Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
f(x) fonksiyonu, x < 2 için f(x) = x^2 - 1 ve x ≥ 2 için f(x) = 3x + 4 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(1) + f(3) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 13
1 < 2 olduğundan f(1) = 1^2 - 1 = 0 bulunur. 3 ≥ 2 olduğundan f(3) = 3·3 + 4 = 13 bulunur. Toplam 0 + 13 = 13'tür. Her iki değer de ikinci kurala sokulursa 7 + 13 = 20 (E şıkkı) hatası yapılır. Cevap 13.
s(A) = 3 ve s(B) = 4 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 64
A'nın her elemanı B'nin 4 elemanından biriyle eşlenebilir. Toplam eşleme sayısı s(B)^s(A) = 4^3 olur. 64 fonksiyon tanımlanabilir. Üsler ters alınıp 3^4 = 81 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 64.
s(A) = s(B) = 4 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir ve örten fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 24
Bire bir ve örten fonksiyonda her eleman farklı bir görüntüye gider. Bu, 4 elemanın permütasyonu kadardır: 4! = 4·3·2·1. Sonuç 24'tür. Tüm fonksiyonların sayısı olan 4^4 = 256 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 24.
Her x gerçel sayısı için f(x + 1) = 2x + 5 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 9
f(3) için içteki ifade 3 olmalıdır: x + 1 = 3 denkleminden x = 2 bulunur. Bulunan x değeri sağ tarafta yerine yazılır: 2·2 + 5. f(3) = 9'dur. Doğrudan x = 3 konularak 2·3 + 5 = 11 (E şıkkı) bulunması yaygın hatadır. Cevap 9.
Her x gerçel sayısı için f(2x - 1) = x + 3 olduğuna göre f(5) kaçtır?
Doğru cevap: A — 6
2x - 1 = 5 denkleminden x = 3 bulunur. Bu değer sağ tarafta yerine yazılır: 3 + 3. f(5) = 6'dır. Doğrudan x = 5 konularak 5 + 3 = 8 (C şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 6.
f(x) = 2x + 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre fof(2) kaçtır?
Doğru cevap: E — 17
fof(2) = f(f(2)) demektir; önce f(2) = 2·2 + 3 = 7 bulunur. Bulunan değer yeniden f'te yazılır: f(7) = 2·7 + 3. fof(2) = 17'dir. Yalnızca bir kez uygulanıp 7 (A şıkkı) yazılması eksik çözümdür. Cevap 17.
f(x) = (x + 2)/(x - 4) fonksiyonu x'in hangi değeri için tanımsızdır?
Doğru cevap: C — 4
Bir rasyonel fonksiyon paydası sıfır olduğunda tanımsızdır. x - 4 = 0 denklemi kurulur. x = 4 bulunur. Payı sıfır yapan değer aranıp bulunan -2'nin işareti de yanlış alınarak 2 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 4.
A = {-2, -1, 0, 1, 2} kümesinden tanımlı f(x) = x^2 fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
Her eleman için değerler bulunur: 4, 1, 0, 1, 4. Görüntü kümesinde tekrar eden elemanlar bir kez yazılır: {0, 1, 4}. Toplam 0 + 1 + 4 = 5'tir. Tekrarlar da toplanırsa 10 (E şıkkı) hatası yapılır. Cevap 5.
f(x) = x + 1 ve g(x) = 2x fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)⁻¹(7) kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
Önce fog(x) = f(2x) = 2x + 1 bulunur. (fog)⁻¹(7) = a ise fog(a) = 7, yani 2a + 1 = 7 olur. a = 3 bulunur. Ters alınmadan fog(7) = 15 (E şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 3.
fog(x) = 6x - 1 ve g(x) = 2x + 1 olduğuna göre f(2) kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
f(g(x)) = f(2x + 1) = 6x - 1'dir; içteki ifade 2 olmalıdır. 2x + 1 = 2 denkleminden x = 1/2 bulunur. f(2) = 6·(1/2) - 1 = 2'dir. Doğrudan x = 2 konularak 6·2 - 1 = 11 (E şıkkı) bulunması yaygın hatadır. Cevap 2.
f(x) = (3x - 1)/(x + 2) fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(2) kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
f⁻¹(2) = a ise f(a) = 2'dir: (3a - 1)/(a + 2) = 2 yazılır. İçler dışlar çarpılır: 3a - 1 = 2a + 4. a = 5 bulunur. Ters alınmadan f(2) = 5/4 hesaplanması ya da pay-payda karıştırılıp 4 (D şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 5.
A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı 81 ve s(B) = 3 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Fonksiyon sayısı s(B)^s(A) bağıntısıyla bulunur. 3^s(A) = 81 = 3^4 denklemi kurulur. s(A) = 4 bulunur. 81/3 = 27 (E şıkkı) işlemi bağıntının yanlış kullanılmasıdır. Cevap 4.
f(x) fonksiyonu, x ≤ 3 için f(x) = 2x + 1 ve x > 3 için f(x) = x^2 - 4 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(f(2)) kaçtır?
Doğru cevap: D — 21
2 ≤ 3 olduğundan f(2) = 2·2 + 1 = 5 bulunur. 5 > 3 olduğundan ikinci kural kullanılır: f(5) = 5^2 - 4. f(f(2)) = 21'dir. İçteki değer 5'te kalınıp 5 (A şıkkı) yazılması ya da ilk kuralın tekrar kullanılıp 11 (B şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 21.
f(0) = 1 ve her x tam sayısı için f(x) = 2·f(x - 1) + 3 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: E — 29
f(1) = 2·f(0) + 3 = 2·1 + 3 = 5 bulunur. f(2) = 2·5 + 3 = 13 ve ardından f(3) = 2·13 + 3 hesaplanır. f(3) = 29'dur. Bir adım eksik gidilip f(2) = 13 (A şıkkı) cevap yazılması tipik hatadır. Cevap 29.
f(x) = (ax + 1)/(x - 1) fonksiyonunda f(2) = 7 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
f(2) = (2a + 1)/(2 - 1) = 2a + 1 = 7 denkleminden a = 3 bulunur. Fonksiyon f(x) = (3x + 1)/(x - 1) biçimindedir. f(3) = (3·3 + 1)/(3 - 1) = 10/2 = 5'tir. a bulunmadan f(2) değeri olan 7 (E şıkkı) tekrar yazılmamalıdır. Cevap 5.
