Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
s(A) = 2 ve s(B) = 5 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
A'nın her elemanı B'nin 5 elemanından biriyle eşlenebilir. Fonksiyon sayısı s(B)^s(A) = 5^2 olur. 25 fonksiyon vardır. Üsler ters alınıp 2^5 = 32 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 25.
s(A) = 3 ve s(B) = 5 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 60
Bire bir fonksiyonda farklı elemanlar farklı görüntülere gider. İlk eleman için 5, ikinci için 4, üçüncü için 3 seçenek vardır. 5·4·3 = 60 bulunur. Tüm fonksiyonların sayısı olan 5^3 = 125 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 60.
Her x gerçel sayısı için f(3x + 2) = 6x + 7 olduğuna göre f(8) kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
3x + 2 = 8 denkleminden x = 2 bulunur. Bulunan değer sağ tarafta yerine yazılır: 6·2 + 7. f(8) = 19'dur. Doğrudan x = 8 konularak 6·8 + 7 = 55 (E şıkkı) bulunması yaygın hatadır. Cevap 19.
Her x gerçel sayısı için f(x - 2) = x^2 olduğuna göre f(1) kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
x - 2 = 1 denkleminden x = 3 bulunur. Bu değer sağ tarafta yerine yazılır: 3^2. f(1) = 9'dur. Doğrudan x = 1 konularak 1^2 = 1 (A şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 9.
f(x) = 3x - 2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre fof(2) kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
fof(2) = f(f(2)) demektir; önce f(2) = 3·2 - 2 = 4 bulunur. Bulunan değer yeniden f'te yazılır: f(4) = 3·4 - 2. fof(2) = 10'dur. Fonksiyon bir kez uygulanıp 4 (A şıkkı) yazılması eksik çözümdür. Cevap 10.
f(x) = (2x - 6)/(x + 5) fonksiyonu x'in hangi değeri için tanımsızdır?
Doğru cevap: A — -5
Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan değerde tanımsızdır. x + 5 = 0 denklemi kurulur. x = -5 bulunur. Payı sıfır yapan değer aranıp 3 (E şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap -5.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinden tanımlı f(x) = x^2 - 2x fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 10
Değerler hesaplanır: f(1) = -1, f(2) = 0, f(3) = 3, f(4) = 8. Görüntü kümesi {-1, 0, 3, 8} olur. Toplam -1 + 0 + 3 + 8 = 10'dur. Negatif değer atlanırsa 0 + 3 + 8 = 11 veya yalnızca en büyük değer alınıp 8 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 10.
f(x) = 2x ve g(x) = x + 3 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (gof)⁻¹(11) kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
Önce gof(x) = g(2x) = 2x + 3 bulunur. (gof)⁻¹(11) = a ise gof(a) = 11, yani 2a + 3 = 11 olur. a = 4 bulunur. Ters alınmadan gof(11) = 25 (E şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 4.
f(x) = 3x + 8 fonksiyonunda f(a) = a olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: A — -4
f(a) = a koşulundan 3a + 8 = a denklemi kurulur. 2a = -8 olur. a = -4 bulunur. Sabit terim doğrudan cevap sanılıp 8 (E şıkkı) yazılmamalıdır. Cevap -4.
gof(x) = 8x + 5 ve f(x) = 2x - 1 olduğuna göre g(3) kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
g(f(x)) = g(2x - 1) = 8x + 5'tir; içteki ifade 3 olmalıdır. 2x - 1 = 3 denkleminden x = 2 bulunur. g(3) = 8·2 + 5 = 21'dir. Doğrudan x = 3 konularak 8·3 + 5 = 29 (E şıkkı) bulunması yaygın hatadır. Cevap 21.
f⁻¹(x) = (x + 3)/2 olduğuna göre f(5) kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
f⁻¹(x) = (x + 3)/2 ise y = (x + 3)/2 eşitliğinden x = 2y - 3 elde edilir. Buna göre f(x) = 2x - 3'tür. f(5) = 2·5 - 3 = 7 bulunur. Ters fonksiyonda yerine yazılıp f⁻¹(5) = 4 (B şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 7.
s(A) = s(B) olmak üzere A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir ve örten fonksiyon sayısı 120'dir. Buna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
Bire bir ve örten fonksiyon sayısı n! ile hesaplanır. n! = 120 denklemi kurulur; 5! = 120'dir. s(A) = 5 bulunur. 120'nin bir çarpanı olan 24 (E şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 5.
f(x) fonksiyonu, x çift ise f(x) = x/2 ve x tek ise f(x) = 3x + 1 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(f(f(5))) kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
5 tek olduğundan f(5) = 3·5 + 1 = 16 bulunur. 16 çift olduğundan f(16) = 16/2 = 8 bulunur. 8 çift olduğundan f(8) = 8/2 = 4'tür. İşlem bir adım erken kesilip 8 (D şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 4.
Her x gerçel sayısı için f(x + 2) = f(x) + 4 ve f(1) = 3 olduğuna göre f(9) kaçtır?
Doğru cevap: E — 19
x her 2 arttığında fonksiyon değeri 4 artmaktadır. 1'den 9'a gitmek için 2'şer adımla 4 adım atılır: (9 - 1)/2 = 4. f(9) = 3 + 4·4 = 19'dur. Adım sayısı (9 - 1)/2 = 4 yerine 3 sanılırsa 3 + 4·3 = 15 (A şıkkı) bulunur ki bu hatalıdır. Cevap 19.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda f(1) = 7 ve f(4) = 16 olduğuna göre f⁻¹(25) kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
a + b = 7 ve 4a + b = 16 denklemleri taraf tarafa çıkarılır: 3a = 9, a = 3 ve b = 4 bulunur. f(x) = 3x + 4 olduğundan f⁻¹(25) = c için 3c + 4 = 25 yazılır. 3c = 21 olduğundan c = 7 bulunur. Ters alınmadan f(25) = 79 (E şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 7.
