Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay11 orta0 zor
f(x) = 3x - 4 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(5) kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
f⁻¹(5) değeri, f(x) = 5 denklemini sağlayan x sayısıdır. 3x - 4 = 5 denkleminden 3x = 9 ve x = 3 bulunur. Ters fonksiyon yerine fonksiyonun kendisini kullanan öğrenci f(5) = 11 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 3.
f(x) = 4x - 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(2) + f⁻¹(5) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
f(2) = 4·2 - 3 = 5 bulunur. f⁻¹(5) için 4x - 3 = 5 denklemi çözülür ve x = 2 elde edilir. İstenen toplam 5 + 2 = 7'dir. Yalnızca f(2) değerini yazıp 5 (C şıkkı) demek soruyu yarım bırakmaktır. Cevap 7.
f(x) = 3 - x ve g(x) = x^2 + 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)(2) kaçtır?
Doğru cevap: D — -3
Bileşkede önce içteki fonksiyon hesaplanır: g(2) = 2^2 + 2 = 6. Ardından f(6) = 3 - 6 = -3 bulunur. Sıralamayı ters çevirip (gof)(2) = g(1) = 3 (E şıkkı) hesaplayan öğrenci yanlış sonuca ulaşır. Cevap -3.
f(x) = (x - 1)/(x^2 - 9) fonksiyonunun tanımsız olduğu x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 0
Bir rasyonel ifade paydanın sıfır olduğu noktalarda tanımsızdır. x^2 - 9 = 0 denkleminden x = 3 ve x = -3 bulunur. İstenen toplam 3 + (-3) = 0'dır. Negatif kökü gözden kaçıran öğrenci yalnızca 3 (C şıkkı) değerini yazar. Cevap 0.
s(A) = 3 ve s(B) = 2 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
A'dan B'ye tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı 2^3 = 8'dir. Bunlardan örten olmayanlar, görüntü kümesi tek elemanlı olan 2 sabit fonksiyondur. 8 - 2 = 6 örten fonksiyon vardır. Sabit fonksiyonları çıkarmayı unutan öğrenci 8 (D şıkkı) der. Cevap 6.
A = {1, 2, 3} kümesinden B = {a, b} kümesine, f(1) = a koşulunu sağlayan kaç farklı f fonksiyonu tanımlanabilir?
Doğru cevap: A — 4
f(1) değeri a olarak sabitlenmiştir, bu eleman için seçim yapılmaz. Geriye kalan 2 ve 3 elemanlarının her biri a ya da b ile eşlenebilir: 2·2 = 4. Koşulu dikkate almayıp tüm fonksiyonları sayan öğrenci 2^3 = 8 (C şıkkı) der. Cevap 4.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda f(2) = 1 ve f(-1) = 7 olduğuna göre f(0) kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
f(2) = 2a + b = 1 ve f(-1) = -a + b = 7 denklemleri kurulur. Birinci denklemden ikincisi çıkarılırsa 3a = -6 ve a = -2 bulunur; buradan b = 5 olur. f(0) = a·0 + b = b = 5'tir. Soruda istenen f(0) yerine verilen f(2) değerini yazan öğrenci 1 (A şıkkı) der. Cevap 5.
Her x gerçel sayısı için f(3x - 1) = 9x + 2 olduğuna göre f(5) kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
3x - 1 = u dersek x = (u + 1)/3 olur ve f(u) = 9·(u + 1)/3 + 2 = 3u + 5 bulunur. Yani f(x) = 3x + 5'tir; f(5) = 3·5 + 5 = 20 olur. Kural yazılırken sabit terimi güncellemeyip f(x) = 3x + 2 alan öğrenci 3·5 + 2 = 17 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 20.
f(x) = 2x + 5 fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — (x - 5)/2
y = 2x + 5 yazılıp x çekilir: 2x = y - 5 ve x = (y - 5)/2. Değişkenler yer değiştirilirse f⁻¹(x) = (x - 5)/2 bulunur. İşaret değişimini atlayan öğrenci (x + 5)/2 (A şıkkı) yazar. Cevap (x - 5)/2.
f(x) = x + 4 ve g(x) = 3x fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)⁻¹(10) kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
Önce bileşke bulunur: (fog)(x) = f(3x) = 3x + 4. (fog)⁻¹(10) için 3x + 4 = 10 denklemi çözülür: 3x = 6 ve x = 2. Aynı sonuca (fog)⁻¹ = g⁻¹of⁻¹ yolundan da ulaşılır: f⁻¹(10) = 6 ve g⁻¹(6) = 2. Bu ikinci yolda ilk adımda durup 6 (E şıkkı) demek eksik cevaptır. Cevap 2.
f fonksiyonu, x < 0 için f(x) = x^2 - 1 ve x ≥ 0 için f(x) = 2x + 3 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(-2) + f(1) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
-2 < 0 olduğundan f(-2) = (-2)^2 - 1 = 3 bulunur. 1 ≥ 0 olduğundan f(1) = 2·1 + 3 = 5 bulunur. Toplam 3 + 5 = 8'dir. Negatif değer için de ikinci kuralı kullanan öğrenci f(-2) = 2·(-2) + 3 = -1 bulur ve -1 + 5 = 4 (B şıkkı) der. Cevap 8.
f fonksiyonu, x < 3 için f(x) = 2x + 1 ve x ≥ 3 için f(x) = x^2 - 4 biçiminde tanımlanmıştır. f(a) = 21 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
x ≥ 3 dalında x^2 - 4 = 21 ise x^2 = 25 ve x = 5 bulunur; 5 ≥ 3 olduğundan bu değer uygundur. x < 3 dalında 2x + 1 = 21 ise x = 10 bulunur; ancak 10 < 3 koşulu sağlanmadığından bu değer kabul edilmez. Dalın koşulunu denetlemeyen öğrenci 10 (E şıkkı) cevabını verir. Cevap 5.
f(x) = 2x - 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre (fofof)(1) kaçtır?
Doğru cevap: A — -13
Bileşke içten dışa hesaplanır: f(1) = 2·1 - 3 = -1. f(-1) = 2·(-1) - 3 = -5 ve f(-5) = 2·(-5) - 3 = -13 bulunur. Yalnızca iki kez uygulayıp -5 (C şıkkı) demek eksik işlem yapmaktır. Cevap -13.
f(1) = 4 ve her x tam sayısı için f(x + 1) = 3·f(x) - 2 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 28
x = 1 için f(2) = 3·f(1) - 2 = 3·4 - 2 = 10 bulunur. x = 2 için f(3) = 3·f(2) - 2 = 3·10 - 2 = 28 bulunur. Bir adımda durup f(2) değeri olan 10 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 28.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda a > 0 ve (fof)(x) = 4x + 9 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
(fof)(x) = a·(ax + b) + b = a^2·x + ab + b yazılır. Katsayılar eşitlenir: a^2 = 4 ve a > 0 olduğundan a = 2; ab + b = b·(a + 1) = 3b = 9 ise b = 3'tür. İstenen toplam 2 + 3 = 5'tir. Yalnızca b değerini yazan öğrenci 3 (C şıkkı) der. Cevap 5.
