Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay8 orta0 zor
A = {x : x tam sayı, x^2 = 9} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
x^2 = 9 denkleminin tam sayı çözümleri x = 3 ve x = -3'tür. Buna göre A = {-3, 3} ve s(A) = 2'dir; alt küme sayısı 2^2 = 4 bulunur. Negatif kökü gözden kaçırıp A = {3} alan öğrenci alt küme sayısını 2 (A şıkkı) bulur. Cevap 4.
A = {a, b, c} kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 7
Kümenin 3 elemanı olduğundan alt küme sayısı 2^3 = 8'dir. Öz alt kümeler, kümenin kendisi dışındaki alt kümelerdir. 8 - 1 = 7 bulunur. Kümenin kendisini çıkarmayı unutan öğrenci 8 (B şıkkı) der. Cevap 7.
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {4, 5, 6} kümeleri veriliyor. Buna göre A∪B kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 21
Birleşimde ortak elemanlar bir kez yazılır: A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Bu kümenin elemanları toplamı 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21'dir. İki kümenin eleman toplamlarını (15 ve 15) doğrudan toplayan öğrenci ortak elemanları iki kez sayarak 30 (E şıkkı) bulur. Cevap 21.
Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 30 ve s(A) = 11 olduğuna göre s(A') - s(A) farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Tümleme, evrensel kümeden A kümesinin çıkarılmasıyla bulunur: s(A') = 30 - 11 = 19. İstenen fark s(A') - s(A) = 19 - 11 = 8'dir. Yalnızca tümlemeyi hesaplayıp 19 (E şıkkı) demek soruyu yarım bırakmaktır. Cevap 8.
Aşağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir?
Doğru cevap: E — {x : x asal sayı, 24 < x < 28}
24 ile 28 arasındaki sayılar 25, 26 ve 27'dir; bunların hiçbiri asal değildir. Bu nedenle E şıkkındaki kümenin hiç elemanı yoktur, yani boş kümedir. 0 sayısını doğal sayı saymayan öğrenci A şıkkındaki kümeyi boş sanır; oysa o küme {0} kümesidir. Cevap {x : x asal sayı, 24 < x < 28}.
A = {x, y} kümesi veriliyor. Buna göre A×A kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 16
s(A×A) = s(A)·s(A) = 2·2 = 4 olduğundan A×A kümesinin 4 elemanı vardır. Alt küme sayısı 2^4 = 16 bulunur. Kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 4 (A şıkkı) ile alt küme sayısı karıştırılmamalıdır. Cevap 16.
Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 80, s(A') = 34, s(B') = 41 ve s(A'∩B') = 18 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 23
Tümlemelerden s(A) = 80 - 34 = 46 ve s(B) = 80 - 41 = 39 bulunur. De Morgan kuralına göre A'∩B' = (A∪B)' olduğundan s(A∪B) = 80 - 18 = 62'dir. s(A∩B) = 46 + 39 - 62 = 23 bulunur. Soruda verilen s(A') = 34 değerini doğrudan s(A∩B) sanan öğrenci C şıkkını, ilk adımda bulunan s(A) = 46 değerinde durup onu cevap yazan öğrenci ise E şıkkını işaretler. Cevap 23.
A ve B herhangi iki küme olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğru değildir?
Doğru cevap: E — A∪B ⊆ A∩B
Kesişim, kümelerin ortak kısmıdır ve her iki kümenin de alt kümesidir; birleşim ise her iki kümeyi de kapsar. Bu nedenle her zaman A∩B ⊆ A∪B yazılır, tersi ise ancak A = B iken doğrudur. Kapsama yönünü ters çeviren öğrenci D şıkkındaki doğru ifadeyi yanlış sanır. Cevap E şıkkıdır: A∪B ⊆ A∩B.
Bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı 35 olduğuna göre bu kümenin eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
C(n, 3) = 35 eşitliği aranır; n·(n-1)·(n-2)/6 = 35 yazılır. n = 7 için 7·6·5/6 = 35 sağlanır. n = 8 denenirse C(8, 3) = 56 olur ve eşitlik bozulur; bu nedenle 8 (D şıkkı) yanlıştır. Cevap 7.
5 elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
Doğru cevap: C — 16
En çok 2 elemanlı alt kümeler; 0, 1 ve 2 elemanlı alt kümelerdir. C(5, 0) + C(5, 1) + C(5, 2) = 1 + 5 + 10 = 16 bulunur. Boş kümeyi saymayı unutan öğrenci 5 + 10 = 15 (B şıkkı) der. Cevap 16.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin, 1 elemanını bulunduran 4 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
Doğru cevap: B — 20
1 elemanı zaten alt kümede olduğundan geriye kalan 3 eleman, diğer 6 eleman arasından seçilir. C(6, 3) = (6·5·4)/6 = 20 bulunur. 1 elemanı bulundurma koşulunu dikkate almayan öğrenci tüm 4 elemanlı alt kümeleri sayarak C(7, 4) = 35 (E şıkkı) der. Cevap 20.
A×B kümesinin elemanları arasında (2, 5) ve (4, 3) sıralı ikilileri bulunmaktadır. Buna göre s(A×B) en az kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
(2, 5) ve (4, 3) ikililerinden A kümesi en az 2 ve 4 elemanlarını, B kümesi en az 5 ve 3 elemanlarını içerir. En az durumda s(A) = 2 ve s(B) = 2 olur; s(A×B) = 2·2 = 4 bulunur. Verilen sıralı ikili sayısı olan 2 (A şıkkı) cevap sanılmamalıdır; A×B kümesinde (2, 3) ve (4, 5) ikilileri de zorunlu olarak bulunur. Cevap 4.
s(A∩B') = 15 ve s(A∩B) = 9 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: D — 24
A kümesi, B ile kesişen kısmı ve B'nin dışında kalan kısmı olmak üzere iki ayrık parçadan oluşur. A∩B' ifadesi A\B kümesine eşit olduğundan s(A) = 15 + 9 = 24 bulunur. Parçaları toplamak yerine çıkaran öğrenci 15 - 9 = 6 (A şıkkı) der. Cevap 24.
s(A\B) = 3·s(A∩B) ve s(A) = 24 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
s(A∩B) = x dersek s(A\B) = 3x olur. s(A) = s(A\B) + s(A∩B) olduğundan 3x + x = 24 ve x = 6 bulunur. Denklemi kurarken A kümesini yalnızca farktan ibaret sayan öğrenci 3x = 18 (E şıkkı) değerini cevap yazar. Cevap 6.
Bir lokantaya gelen 90 müşteriden 54'ü çorba, 47'si tatlı sipariş etmiştir. 15 müşteri bunlardan hiçbirini sipariş etmediğine göre yalnızca çorba sipariş eden kaç müşteridir?
Doğru cevap: C — 28
En az birini sipariş edenler 90 - 15 = 75 kişidir. 75 = 54 + 47 - s(Ç∩T) eşitliğinden her ikisini de sipariş edenler 26 kişidir. Yalnızca çorba sipariş edenler 54 - 26 = 28 müşteridir. Her ikisini de sipariş edenlerin sayısı olan 26 (B şıkkı) soruda istenen değer değildir. Cevap 28.
