Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
P(7,2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 42
P(7,2) = 7!/(7-2)! = 7!/5! yazılır. 7·6 çarpımı hesaplanır. P(7,2) = 42 bulunur. Sıralamanın önemsiz sanılıp C(7,2) = 21 (B şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 42.
C(9,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 84
C(9,3) = 9!/(3!·6!) yazılır. (9·8·7)/(3·2·1) = 504/6 işlemi yapılır. C(9,3) = 84 bulunur. 3! ile bölme unutulup P(9,3) = 504 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 84.
10 kişilik bir gruptan 2 kişilik kaç farklı ekip oluşturulabilir?
Doğru cevap: A — 45
Ekipte görev ayrımı olmadığından sıralama önemsizdir: C(10,2). (10·9)/(2·1) işlemi yapılır. C(10,2) = 45 bulunur. Sıralamanın önemli sanılıp P(10,2) = 90 (C şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 45.
Bir zar atıldığında üste gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/2
Zarın 6 olası sonucu vardır. 3'ten büyük sayılar 4, 5, 6 olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/6 = 1/2 bulunur. Yalnızca 5 ve 6 sayılıp 2/6 = 1/3 (B şıkkı) bulunması hatalıdır; 4 de 3'ten büyüktür. Cevap 1/2.
Bir madeni para 2 kez atılıyor. En az bir tura gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 3/4
Tüm sonuçlar: YY, YT, TY, TT olmak üzere 4 tanedir. Hiç tura gelmemesi yalnızca YY durumudur: 1/4. Tümleyen alınır: 1 - 1/4 = 3/4 bulunur. İkisinin de tura gelme olasılığı olan 1/4 (A şıkkı) ile karıştırılması hatalıdır. Cevap 3/4.
6 kişi yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilir?
Doğru cevap: B — 120
Dairesel permütasyonda formül (n-1)!'dir. n = 6 için 5! hesaplanır. 5! = 120 bulunur. Doğrusal sıralama gibi düşünülüp 6! = 720 (D şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 120.
0! + 1! + 2! + 3! toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 10
Tanım gereği 0! = 1 ve 1! = 1'dir. 2! = 2 ve 3! = 6 hesaplanır. 1 + 1 + 2 + 6 = 10 bulunur. 0! = 0 sanılıp 9 (C şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 10.
Bir torbada 2 yeşil, 3 sarı ve 5 mor top vardır. Rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/5
Torbada toplam 2 + 3 + 5 = 10 top vardır. Yeşil topların sayısı 2'dir. Olasılık 2/10 = 1/5 bulunur. Sarı topun olasılığı olan 3/10 (B şıkkı) ile karıştırılması hatalıdır. Cevap 1/5.
5 farklı renkteki boyadan 2 tanesi seçilecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: C — 10
Seçimde sıra önemli olmadığından C(5,2) kullanılır. (5·4)/(2·1) işlemi yapılır. C(5,2) = 10 bulunur. Sıra önemliymiş gibi P(5,2) = 20 (D şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 10.
TABLO kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Doğru cevap: E — 120
Kelimede T, A, B, L, O olmak üzere 5 farklı harf vardır. Tekrar eden harf bulunmadığından 5! hesaplanır. 5! = 120 bulunur. İlk harf sabitmiş gibi düşünülüp 4! = 24 (A şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 120.
MERSİN kelimesinin harfleri, M ile başlayıp N ile bitecek biçimde kaç değişik sıralanabilir?
Doğru cevap: C — 24
Kelime 6 harflidir ve tüm harfler farklıdır. M ve N sabitlendiğinden ortadaki 4 harf sıralanır: 4!. 4! = 24 bulunur. Baştaki ve sondaki harflerin de yer değiştirebileceği sanılıp 2·4! = 48 (D şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 24.
İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 4'ten küçük olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/12
Toplam durum sayısı 36'dır. Toplamı 4'ten küçük yapan durumlar: (1,1), (1,2), (2,1) olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/36 = 1/12 bulunur. '4'ten küçük' yerine '4'e eşit veya küçük' alınıp 6/36 = 1/6 (C şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 1/12.
Bir kutuda 2 kırmızı ve 4 mavi kalem vardır. Kutudan aynı anda 2 kalem çekiliyor. İkisinin de mavi olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 2/5
Tüm seçimler: C(6,2) = 15. İkisinin de mavi olması: C(4,2) = 6. Olasılık 6/15 = 2/5 bulunur. İadeli çekim gibi düşünülüp (4/6)·(4/6) = 4/9 (E şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 2/5.
C(n,3) = C(n,5) olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
C(n,r) = C(n,s) eşitliği ya r = s ya da r + s = n olduğunda sağlanır. 3 ≠ 5 olduğundan n = 3 + 5 yazılır. n = 8 bulunur. Alt değerlerin çarpılıp n = 15 (E şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 8.
C(9,4) + C(9,5) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 252
Pascal özdeşliği kullanılır: C(n,r) + C(n,r+1) = C(n+1,r+1). C(9,4) + C(9,5) = C(10,5) yazılır. C(10,5) = 252 bulunur. Yalnızca C(9,4) = 126 (B şıkkı) yazılıp toplamın tamamlanmaması hatalıdır. Cevap 252.
