Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
Bir toplantıda bulunan 20 kişinin her biri diğerleriyle birer kez tokalaşıyor. Toplam kaç tokalaşma olur?
Doğru cevap: C — 190
Bir tokalaşma iki kişilik bir seçimdir ve sıralama önemsizdir. C(20,2) = (20·19)/2 yazılır. Sonuç 190 bulunur. 2'ye bölme unutulup 20·19 = 380 (E şıkkı) denmesi tipik hatadır; bu her tokalaşmayı iki kez sayar. Cevap 190.
Bir torbada 3 beyaz ve 2 siyah top vardır. Bir top çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri atılıyor ve ikinci top çekiliyor. İkisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 9/25
İade yapıldığından iki çekiliş bağımsızdır. Her çekilişte beyaz gelme olasılığı 3/5'tir. Olasılık (3/5)·(3/5) = 9/25 bulunur. İadesiz çekim gibi (3/5)·(2/4) = 3/10 (A şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 9/25.
4 kız ve 3 erkek öğrenci yan yana sıraya diziliyor. Kızların tamamının yan yana olduğu kaç farklı diziliş vardır?
Doğru cevap: E — 576
Kızlar tek bir blok sayılır; blok ile 3 erkek birlikte 4 nesnedir: 4! = 24. Blok içinde 4 kız kendi aralarında 4! = 24 biçimde sıralanır. 24·24 = 576 bulunur. Blok içi sıralama için yanlışlıkla 3! kullanılıp 24·6 = 144 (A şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 576.
İki zar birlikte atılıyor. İkisinin de 6 gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/36
Zarlar bağımsızdır ve her biri için 6 gelme olasılığı 1/6'dır. Olasılıklar çarpılır: (1/6)·(1/6). Sonuç 1/36 bulunur. Yalnızca bir zarın 6 gelme olasılığı olan 1/6 (D şıkkı) ile karıştırılması hatalıdır. Cevap 1/36.
Bir kutudaki 10 üründen 3'ü kusurludur. Kutudan aynı anda 2 ürün seçiliyor. En az birinin kusurlu olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8/15
Tüm seçimler: C(10,2) = 45. Hiç kusurlu olmaması: C(7,2) = 21, yani 21/45 = 7/15. Tümleyen alınır: 1 - 7/15 = 8/15 bulunur. Tümleyen alınmayıp 7/15 (B şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 8/15.
Bir madeni para 4 kez atılıyor. Tam 2 kez tura gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 3/8
Tüm sonuçlar: 2^4 = 16. 4 atıştan 2'sinin tura olması C(4,2) = 6 biçimde olur. Olasılık 6/16 = 3/8 bulunur. 'Atışların yarısı tura' düşüncesiyle 1/2 (C şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 3/8.
0, 1, 2, 3, 4 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı çift sayı yazılabilir?
Doğru cevap: C — 30
Birler basamağı 0 ise: yüzler için 4, onlar için 3 seçenek olup 12 sayı vardır. Birler basamağı 2 veya 4 ise: yüzler basamağı 0 olamayacağından 3, onlar için 3 seçenek olup her biri için 9, toplam 18 sayı vardır. 12 + 18 = 30 bulunur. Çift olma koşulu göz ardı edilirse 4·4·3 = 48 (E şıkkı) bulunur ki bu hatalıdır. Cevap 30.
12 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir takım seçilecektir. Gruptaki 2 belirli kişinin takımda kesinlikle yer alması isteniyorsa takım kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: E — 120
2 kişi kesin seçildiğinden geriye 3 kişilik seçim kalır. Kalan 10 kişiden 3 kişi seçilir: C(10,3). (10·9·8)/(3·2·1) = 120 bulunur. Kalan kişi sayısı doğru alınıp seçilecek sayı 2 sanılırsa C(10,2) = 45 (A şıkkı) bulunur ki bu hatalıdır. Cevap 120.
Bir torbada 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Torbadan aynı anda 2 top çekiliyor. İkisinin de aynı renk olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 4/9
Tüm seçimler: C(9,2) = 36. İkisi de mavi C(4,2) = 6, ikisi de yeşil C(5,2) = 10; toplam 16 durum. Olasılık 16/36 = 4/9 bulunur. Tümleyeni olan farklı renk olasılığı 20/36 = 5/9 (C şıkkı) ile karıştırılması hatalıdır. Cevap 4/9.
MATEMATİK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek kaç farklı diziliş yazılabilir?
Doğru cevap: D — 45360
Kelime 9 harflidir; M 2, A 2, T 2 kez tekrar eder, E, İ, K birer kez geçer. Tekrarlı permütasyon: 9!/(2!·2!·2!). 362880/8 = 45360 bulunur. Tekrarlar dikkate alınmayıp 9! = 362880 (E şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 45360.
Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 sarı top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Üçünün de farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 3/11
Tüm seçimler: C(12,3) = 220. Her renkten birer top: 3·4·5 = 60 durum. Olasılık 60/220 = 3/11 bulunur. Çarpma yerine toplama kuralı kullanılıp (3 + 4 + 5)/220 = 3/55 (A şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 3/11.
8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komisyon seçilecektir. Gruptaki Ali ile Can'ın aynı komisyonda bulunmaması koşuluyla kaç farklı komisyon seçilebilir?
Doğru cevap: A — 50
Tüm seçimler: C(8,3) = 56. Ali ile Can'ın birlikte olduğu seçimler: ikisi sabit, üçüncü kişi kalan 6 kişiden seçilir, C(6,1) = 6. 56 - 6 = 50 bulunur. Kısıt göz ardı edilip C(8,3) = 56 (C şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 50.
İki zar birlikte atılıyor. Zarlardan en az birinin 5 gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 11/36
Toplam durum 36'dır. Hiçbirinin 5 gelmemesi: 5·5 = 25 durum, yani 25/36. Tümleyen alınır: 1 - 25/36 = 11/36 bulunur. Her zar için 6/36 alınıp ortak durum çıkarılmadan 12/36 = 1/3 (E şıkkı) denmesi tipik hatadır. Cevap 11/36.
1'den 20'ye kadar numaralanmış 20 top arasından aynı anda 2 top çekiliyor. İkisinin de çift numaralı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 9/38
Tüm seçimler: C(20,2) = 190. Çift numaralı 10 top vardır: C(10,2) = 45. Olasılık 45/190 = 9/38 bulunur. Çekimler bağımsız sanılıp (1/2)·(1/2) = 1/4 (C şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 9/38.
3 evli çift (toplam 6 kişi) yuvarlak bir masa etrafına, her çift yan yana oturacak biçimde kaç farklı oturabilir?
Doğru cevap: E — 16
Her çift tek blok sayılır; 3 blok dairesel olarak (3-1)! = 2 biçimde yerleşir. Her blok içinde eşler 2! = 2 biçimde yer değiştirir: 2^3 = 8. 2·8 = 16 bulunur. Yalnızca blok içi sıralamalar alınıp 8 (B şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 16.
