KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık — Test 5

KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay10 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir torbada 1'den 15'e kadar numaralanmış 15 top vardır. Rastgele çekilen bir topun numarasının 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/5
    • B)4/15
    • C)1/3
    • D)2/5
    • E)7/15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 7/15

    3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15 olmak üzere 5 tanedir; 5'in katları 5, 10, 15 olmak üzere 3 tanedir. 15 sayısı her iki kümede de bulunduğundan bir kez sayılır: 5 + 3 - 1 = 7. Olasılık 7/15 bulunur. Yalnızca 3'ün katları sayılıp 5/15 = 1/3 (C şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır; 5'in katları da olaya dâhildir. Cevap 7/15.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir dolapta 3 farklı gömlek ve 4 farklı pantolon bulunmaktadır. Bir gömlek ile bir pantolondan oluşan kaç farklı kıyafet seçilebilir?

    • A)12
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 12

    Her gömlek, 4 pantolonun her biriyle eşleştirilebilir; sayma işleminde çarpma kuralı kullanılır. 3·4 = 12 hesaplanır. Sonuç 12 farklı kıyafettir. Seçilen gömlek ile pantolonun kendi arasında ayrıca sıralandığı sanılıp 12·2! = 24 (D şıkkı) alınması hatalıdır; kıyafet bir ikili seçimdir, parçaların hangi sırada yazıldığı önemli değildir. Cevap A.

  3. Soru 3

    Kolay

    Birbirinden farklı 6 boncuk bir rafa yan yana kaç değişik biçimde dizilebilir?

    • A)30
    • B)120
    • C)360
    • D)720
    • E)46656
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 720

    Tüm boncuklar sıralandığından 6! hesaplanır. 6! = 6·5·4·3·2·1 yazılır. Sonuç 720 bulunur. Dizilim yuvarlak sanılıp (6-1)! = 120 (B şıkkı) alınması trafik hatadır; raf düz olduğundan iki uç birbirinden ayırt edilir. Cevap 720.

  4. Soru 4

    Kolay

    Farklı 4 kitap bir rafa yan yana kaç değişik biçimde dizilebilir?

    • A)12
    • B)24
    • C)30
    • D)36
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 24

    Dizilim sayısı, nesne sayısının faktöriyeline eşittir. 4! = 4·3·2·1 hesaplanır. Sonuç 24 farklı diziliştir. Yalnızca ilk iki yer için sıralama yapılıp 4·3 = 12 (A şıkkı) alınması, kalan kitapların yerleştirilmesinin unutulmasından doğar. Cevap B.

  5. Soru 5

    Orta

    Bir düzlemde birbirine paralel 4 doğru ile bu doğruların hepsini kesen, kendi aralarında paralel 5 doğru çizilmiştir. Buna göre oluşan paralelkenar sayısı kaçtır?

    • A)20
    • B)30
    • C)40
    • D)60
    • E)90
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60

    Bir paralelkenar, birinci demetten 2 doğru ve ikinci demetten 2 doğru seçilerek belirlenir. C(4, 2) = 6 ve C(5, 2) = 10 hesaplanır. Paralelkenar sayısı 6·10 = 60'tır. Her doğrudan birer tane seçilirmiş gibi 4·5 = 20 (A şıkkı) alınması, paralelkenarın dört kenara ihtiyaç duyduğunun gözden kaçmasından doğar. Cevap D.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir çember üzerinde 7 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?

    • A)21
    • B)28
    • C)30
    • D)32
    • E)35
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 35

    Çember üzerindeki noktalardan hiçbir üçü doğrusal olmadığından, üç nokta seçmek bir üçgen belirler. C(7, 3) = (7·6·5)/(3·2·1) hesaplanır. Sonuç 35 üçgendir. Üçgen yerine kiriş (doğru parçası) sayısı hesaplanıp C(7, 2) = 21 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap E.

  7. Soru 7

    Zor

    Birbirine paralel iki doğrudan birincisi üzerinde 5, ikincisi üzerinde 4 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?

    • A)70
    • B)84
    • C)90
    • D)120
    • E)126
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 70

    Bir üçgen için ya birinci doğrudan 2, ikinciden 1 nokta ya da birinciden 1, ikinciden 2 nokta seçilir; aynı doğru üzerindeki üç nokta üçgen oluşturmaz. Birinci durum: C(5, 2)·4 = 10·4 = 40, ikinci durum: C(4, 2)·5 = 6·5 = 30. Toplam 40 + 30 = 70 üçgendir. Doğrusallık koşulu göz ardı edilip 9 noktadan doğrudan C(9, 3) = 84 (B şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap A.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir kulüpteki 8 aday arasından 3 kişilik bir yönetim ekibi kaç farklı biçimde seçilebilir?

    • A)24
    • B)28
    • C)40
    • D)48
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 56

    Ekipte görev dağılımı yapılmadığından seçim sırası önemsizdir; kombinasyon kullanılır. C(8, 3) = (8·7·6)/(3·2·1) hesaplanır. Sonuç 56 farklı seçimdir. Üç kişi yerine iki kişi seçilecekmiş gibi C(8, 2) = 28 (B şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap E.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir çantada 5 farklı roman ve 4 farklı şiir kitabı vardır. Bu kitaplardan biri roman, biri şiir kitabı olmak üzere iki kitap kaç farklı biçimde seçilebilir?

    • A)9
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Roman için 5, şiir kitabı için 4 seçenek vardır ve bu iki seçim birlikte yapılır. Çarpma kuralı uygulanır: 5·4 hesaplanır. Sonuç 20 farklı seçimdir. "Ve" bağlacı "veya" gibi yorumlanıp toplama yapılarak 5 + 4 = 9 (A şıkkı) bulunması tipik bir hatadır. Cevap C.

  10. Soru 10

    Orta

    ELEKTRİK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı harf dizilişi yazılabilir?

    • A)1680
    • B)5040
    • C)10080
    • D)20160
    • E)40320
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10080

    Kelime 8 harflidir; E harfi 2, K harfi 2 kez tekrar eder, diğer harfler birer kez geçer. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 8!/(2!·2!). 40320/4 = 10080 bulunur. Yalnızca bir harfin tekrarı dikkate alınıp 40320/2 = 20160 (D şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 10080.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir sınıftaki 20 öğrenciden 11'i satranç kulübüne, 8'i tiyatro kulübüne üyedir. 4 öğrenci her iki kulübe de üyedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin en az bir kulübe üye olma olasılığı kaçtır?

    • A)2/5
    • B)11/20
    • C)3/5
    • D)7/10
    • E)3/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3/4

    En az bir kulübe üye olanların sayısı 11 + 8 - 4 = 15'tir. Her iki kulübe üye olan 4 öğrenci iki kez sayıldığından bir kez çıkarılır. Olasılık 15/20 = 3/4 bulunur. Yalnızca satranç kulübü üyeleri sayılıp 11/20 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 3/4.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir zar iki kez atılıyor. Birinci atışta 6, ikinci atışta tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/12
    • B)1/9
    • C)1/6
    • D)1/4
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1/12

    Atışlar birbirinden bağımsızdır. Birinci atışta 6 gelme olasılığı 1/6, ikinci atışta tek sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Olasılık (1/6)·(1/2) = 1/12 bulunur. Bağımsız olaylarda olasılıkların çarpılması gerekirken toplanacağı sanılması ya da yalnızca ikinci koşul dikkate alınıp 1/2 (E şıkkı) işaretlenmesi hatalıdır. Cevap 1/12.

  13. Soru 13

    Orta

    Birbirinden farklı 6 kitap, ikişerli 3 gruba ayrılacaktır. Gruplar arasında bir sıralama ya da ayrım yapılmadığına göre bu ayırma işlemi kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)15
    • B)30
    • C)45
    • D)90
    • E)720
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 15

    Önce sıralı olarak ayrılır: C(6,2)·C(4,2)·C(2,2) = 15·6·1 = 90. Gruplar birbirinden ayırt edilemediğinden aynı ayrım 3! = 6 kez sayılmıştır. 90/6 = 15 bulunur. Grupların ayırt edilemez olduğu gözden kaçırılıp 90 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 15.

  14. Soru 14

    Orta

    Ali'nin bir hedefi vurma olasılığı 2/3, Burak'ın aynı hedefi vurma olasılığı 1/4'tür. İkisi birer atış yaptığında hedefin en az biri tarafından vurulma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)1/2
    • C)2/3
    • D)3/4
    • E)11/12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 3/4

    Ali'nin ıskalama olasılığı 1/3, Burak'ın ıskalama olasılığı 3/4'tür. Hiçbirinin vuramama olasılığı (1/3)·(3/4) = 1/4'tür. Tümleyen alınır: 1 - 1/4 = 3/4 bulunur. Olayların ayrık sanılıp olasılıklar doğrudan toplanarak 2/3 + 1/4 = 11/12 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır; iki atıcının aynı anda vurduğu durum iki kez sayılır. Cevap 3/4.

  15. Soru 15

    Orta

    C(n,4) = C(n,6) olduğuna göre C(n,2) değeri kaçtır?

    • A)15
    • B)20
    • C)28
    • D)36
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 45

    C(n,r) = C(n,s) eşitliğinde ya r = s olur ya da r + s = n olur. 4 ile 6 farklı olduğundan n = 4 + 6 = 10 bulunur. C(10,2) = (10·9)/2 = 45 bulunur. n değeri 4 + 6 yerine yanlışlıkla 8 alınırsa C(8,2) = 28 (C şıkkı) bulunur; oysa eşitlik yalnızca n = 10 için sağlanır. Cevap 45.

Sponsorlu