KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık — Test 6

KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

5 kolay4 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    7 kişi yuvarlak bir masa etrafına oturacaktır. Bu kişilerden ikisi yan yana oturmayacak biçimde kaç farklı oturma düzeni oluşturulabilir?

    • A)240
    • B)480
    • C)600
    • D)720
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 480

    Dairesel permütasyonda tüm oturuşlar (7-1)! = 6! = 720'dir. İki belirli kişi tek blok sayılırsa 6 birim kalır: (6-1)!·2! = 120·2 = 240 diziliş yan yanadır. 720 - 240 = 480 bulunur. Çıkarma yapılmayıp yan yana olanların sayısı olan 240 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 480.

  2. Soru 2

    Zor

    SİNEMA kelimesinin harflerinin yerleri değiştiriliyor. Sesli harflerin üçünün de yan yana bulunduğu kaç farklı diziliş yazılabilir?

    • A)36
    • B)72
    • C)144
    • D)216
    • E)720
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 144

    Kelimede İ, E, A sesli; S, N, M sessiz harftir ve tüm harfler farklıdır. Üç sesli harf tek blok kabul edilirse 3 sessiz harfle birlikte 4 birim sıralanır: 4! = 24. Blok içinde sesliler 3! = 6 biçimde yer değiştirir: 24·6 = 144 bulunur. Birimlerin sıralaması unutulup yalnızca sesliler ile sessizler kendi aralarında sıralanarak 3!·3! = 36 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 144.

  3. Soru 3

    Zor

    Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Çekilen toplardan en az 1'inin yeşil olma olasılığı kaçtır?

    • A)3/11
    • B)21/55
    • C)1/2
    • D)34/55
    • E)9/11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 34/55

    Toplam seçim sayısı C(12,3) = 220'dir. Hiç yeşil olmayan seçimler kalan 9 toptan yapılır: C(9,3) = 84. Tümleyen alınır: 1 - 84/220 = 136/220 = 34/55 bulunur. Tümleyen alma adımı unutulup hiç yeşil bulunmama olasılığı olan 84/220 = 21/55 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 34/55.

  4. Soru 4

    Zor

    Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralanmış 9 top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Numaraların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

    • A)10/21
    • B)1/2
    • C)11/21
    • D)4/7
    • E)2/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 10/21

    Toplam seçim sayısı C(9,3) = 84'tür. Toplarda 5 tek, 4 çift numara vardır. Toplamın tek olması için ya üç numara da tek olmalı: C(5,3) = 10, ya da bir tek iki çift olmalı: C(5,1)·C(4,2) = 5·6 = 30. İstenen durum 10 + 30 = 40 ve olasılık 40/84 = 10/21 bulunur. Toplamın çift olma olasılığı olan 44/84 = 11/21 (C şıkkı) ile karıştırılması sık yapılan hatadır; bir tek ve iki çift numaralı durum da toplamı tek yapar. Cevap 10/21.

  5. Soru 5

    Zor

    İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 7 olduğu bilindiğine göre, zarlardan birinin 2 gelmiş olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/12
    • B)1/6
    • C)2/9
    • D)1/4
    • E)1/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1/3

    Toplamı 7 yapan durumlar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir. Koşul verildiğinden örnek uzay bu 6 duruma daralır. Bunlardan (2,5) ve (5,2) durumlarında 2 vardır: 2/6 = 1/3 bulunur. Verilen koşul göz ardı edilip yalnızca bir zarda 2 gelme olasılığı olan 1/6 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik hatadır; örnek uzay 36 duruma değil 6 duruma daralmıştır. Cevap 1/3.

  6. Soru 6

    Zor

    3 erkek ve 4 kadından oluşan bir gruptan 4 kişilik bir kurul seçilecektir. Kurulda en az 2 kadın bulunması koşuluyla kaç farklı kurul seçilebilir?

    • A)18
    • B)22
    • C)25
    • D)31
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 31

    Tüm seçimler C(7,4) = 35'tir. En çok 1 kadınlı durumlar çıkarılır: 1 kadın 3 erkek C(4,1)·C(3,3) = 4, 0 kadın 4 erkek ise 3 erkek olduğundan mümkün değildir. 35 - 4 = 31 bulunur. Yalnızca tam 2 kadınlı seçimler alınıp C(4,2)·C(3,2) = 6·3 = 18 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır; 3 kadınlı ve 4 kadınlı kurullar da koşulu sağlar. Cevap 31.

  7. Soru 7

    Kolay

    C(10,4) değeri kaçtır?

    • A)120
    • B)126
    • C)210
    • D)840
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 210

    C(10,4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) yazılır. Pay 5040, payda 24 olduğundan bölme yapılır. C(10,4) = 210 bulunur. Paydadaki 4! ile bölme unutulup P(10,4) = 5040 (E şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 210.

  8. Soru 8

    Kolay

    4! + 3! toplamı kaçtır?

    • A)24
    • B)30
    • C)144
    • D)720
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 30

    4! = 24 ve 3! = 6 hesaplanır. İki değer toplanır: 24 + 6. Sonuç 30 bulunur. Faktöriyeller toplanacakken çarpılıp 24·6 = 144 (C şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 30.

  9. Soru 9

    Kolay

    Bir gardıropta 3 farklı gömlek ve 4 farklı pantolon vardır. Bir gömlek ve bir pantolon seçilerek kaç farklı kıyafet oluşturulabilir?

    • A)7
    • B)12
    • C)16
    • D)24
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12

    Gömlek için 3, pantolon için 4 seçenek vardır. İkisi birlikte giyildiğinden çarpma kuralı uygulanır: 3·4. Sonuç 12 bulunur. Çarpma yerine toplama kuralı uygulanıp 3 + 4 = 7 (A şıkkı) denmesi sık yapılan hatadır. Cevap 12.

  10. Soru 10

    Kolay

    Bir zar atıldığında üste gelen sayının 6'nın pozitif tam böleni olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)1/3
    • C)1/2
    • D)2/3
    • E)5/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2/3

    Zarın 6 olası sonucu vardır. 6'nın pozitif tam bölenleri 1, 2, 3 ve 6 olmak üzere 4 tanedir. Olasılık 4/6 = 2/3 bulunur. 1 ve 6 sayıları bölen sayılmayıp yalnızca 2 ve 3 alınırsa 2/6 = 1/3 (B şıkkı) bulunur; bu hatalıdır çünkü her sayı 1'e ve kendisine tam bölünür. Cevap 2/3.

  11. Soru 11

    Kolay

    C(9,2) değeri kaçtır?

    • A)36
    • B)45
    • C)72
    • D)81
    • E)504
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 36

    C(9,2) = 9!/(2!·7!) yazılır. (9·8)/(2·1) işlemi yapılır. C(9,2) = 36 bulunur. Paydadaki 2! ile bölme unutulup P(9,2) = 72 (C şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 36.

  12. Soru 12

    Orta

    1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?

    • A)10
    • B)15
    • C)20
    • D)30
    • E)60
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 60

    Yüzler basamağı için 5, onlar basamağı için kalan 4, birler basamağı için kalan 3 seçenek vardır. Çarpma kuralı uygulanır: 5·4·3 hesaplanır. Sonuç 60 sayıdır. Basamak sırası önemsizmiş gibi kombinasyon kullanılıp C(5, 3) = 10 (A şıkkı) alınması, 123 ile 321 gibi farklı sayıların tek sayılmasına yol açan bir hatadır. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    5 kişilik bir arkadaş grubu yuvarlak bir masanın çevresine kaç farklı biçimde oturabilir?

    • A)24
    • B)60
    • C)96
    • D)120
    • E)125
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 24

    Yuvarlak masada dönme ile elde edilen oturuşlar aynı sayıldığından bir kişi sabitlenir. Kalan 4 kişi kendi aralarında (5 - 1)! = 4! biçiminde sıralanır. 4! = 24 farklı oturuş vardır. Masa doğrusalmış gibi düşünülüp 5! = 120 (D şıkkı) alınması tipik bir hatadır. Cevap A.

  14. Soru 14

    Orta

    7 kişilik bir kulüpte başkan, sayman ve yazman seçilecektir. Bir kişi yalnızca bir görev alabildiğine göre bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)35
    • B)42
    • C)105
    • D)210
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 210

    Görevler farklı olduğundan sıralama önemlidir; permütasyon kullanılır. Başkan için 7, sayman için 6, yazman için 5 seçenek vardır: 7·6·5. P(7,3) = 210 bulunur. Görevlerin ayrımı gözden kaçırılıp C(7,3) = 35 (A şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 210.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir madeni para 3 kez atılıyor. Tam 2 kez tura gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/8
    • B)1/4
    • C)3/8
    • D)1/2
    • E)5/8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3/8

    Toplam sonuç sayısı 2^3 = 8'dir. Tam 2 tura gelen durumlar TTY, TYT, YTT olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/8 bulunur. Yalnızca TTY gibi tek bir sıralama sayılıp 1/8 (A şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır; turaların hangi atışlarda geldiği de değişebilir. Cevap 3/8.

Sponsorlu