Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay5 orta2 zor
Bir madeni para 2 kez atılıyor. İkisinin de yazı gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/4
Toplam sonuç sayısı 2^2 = 4'tür: YY, YT, TY, TT. İki atışın da yazı geldiği tek bir durum vardır: YY. Olasılık 1/4 bulunur. Soru 'en az bir yazı' gibi okunup 3/4 (E şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 1/4.
Bir torbada 6 kırmızı ve 4 beyaz top vardır. Torbadan aynı anda 2 top çekiliyor. İkisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 2/15
Toplam seçim sayısı C(10,2) = 45'tir. İkisinin de beyaz olduğu seçimler C(4,2) = 6 tanedir. Olasılık 6/45 = 2/15 bulunur. Çekilişler iadeliymiş gibi düşünülüp (4/10)·(4/10) = 4/25 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır; toplar aynı anda çekildiğinden ikinci çekilişte torbada 9 top kalır. Cevap 2/15.
10 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komisyon seçilecektir. Gruptaki Selin ile Kaan'ın komisyonda yer almaması isteniyorsa komisyon kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: A — 70
Selin ve Kaan çıkarıldığında seçim yapılabilecek 8 kişi kalır. Bu 8 kişiden 4'ü seçilir: C(8,4). (8·7·6·5)/(4·3·2·1) = 70 bulunur. Kısıt göz ardı edilip C(10,4) = 210 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 70.
İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 9'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 1/6
Toplam durum sayısı 6·6 = 36'dır. Toplamı 10 olan 3, 11 olan 2, 12 olan 1 durum vardır: 3 + 2 + 1 = 6. Olasılık 6/36 = 1/6 bulunur. '9'dan büyük' ifadesi '10'dan büyük' gibi okunup 3/36 = 1/12 (B şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 1/6.
Bir kutuda birbirinden farklı 5 kalem vardır. Bu kalemlerden en az 1 tanesi seçilerek kaç farklı grup oluşturulabilir?
Doğru cevap: D — 31
Her kalem için 'seçilir' ya da 'seçilmez' olmak üzere 2 durum vardır: 2^5 = 32. Bu sayıya hiçbir kalemin seçilmediği boş grup da dâhildir. 32 - 1 = 31 bulunur. Boş grubun çıkarılması unutulup 32 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 31.
0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?
Doğru cevap: B — 100
Yüzler basamağına 0 yazılamayacağından bu basamak için 5 seçenek vardır. Onlar basamağı için 0 dâhil kalan 5, birler basamağı için kalan 4 rakam vardır. 5·5·4 = 100 bulunur. Yüzler basamağı kısıtı unutulup 6·5·4 = 120 (C şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 100.
Bir düzlemde 8 nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan yalnızca 3'ü aynı doğru üzerinde olup diğer hiçbir üçlü doğrusal değildir. Buna göre köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
Doğru cevap: D — 55
Önce doğrusallık dikkate alınmadan üç nokta seçimi sayılır: C(8, 3) = 56. Aynı doğru üzerindeki 3 nokta üçgen oluşturmaz; bu tek seçim çıkarılır. 56 - 1 = 55 üçgen bulunur. Doğrusal üçlünün çıkarılması unutulup 56 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.
3 farklı matematik kitabı ile 2 farklı tarih kitabı, aynı dersin kitapları yan yana gelecek biçimde bir rafa kaç değişik şekilde dizilebilir?
Doğru cevap: E — 24
Önce her ders bir blok kabul edilir; iki blok kendi aralarında 2! = 2 biçimde sıralanır. Matematik kitapları blok içinde 3! = 6, tarih kitapları 2! = 2 biçimde sıralanır. Toplam dizilim 2·6·2 = 24'tür. Blokların kendi aralarındaki sıralama unutulup yalnızca 3!·2! = 12 (B şıkkı) alınması tipik bir hatadır. Cevap E.
P(5,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! yazılır. 5·4·3 çarpımı hesaplanır. P(5,3) = 60 bulunur. Sıralamanın önemsiz sanılıp C(5,3) = 10 (A şıkkı) hesaplanması sık yapılan hatadır. Cevap 60.
11 kişilik bir gruptan 2 kişilik kaç farklı çalışma ekibi oluşturulabilir?
Doğru cevap: C — 55
Ekipte görev ayrımı olmadığından sıralama önemsizdir: C(11,2). (11·10)/(2·1) işlemi yapılır. C(11,2) = 55 bulunur. Sıralamanın önemli olduğu sanılıp P(11,2) = 110 (D şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 55.
C(7,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 35
C(7,3) = 7!/(3!·4!) yazılır. (7·6·5)/(3·2·1) işlemi yapılır. C(7,3) = 210/6 = 35 bulunur. Paydadaki 3! ile bölme unutulup P(7,3) = 210 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 35.
6!/4! işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
6! = 6·5·4! biçiminde yazılır. Payda ile 4! sadeleşir ve geriye 6·5 kalır. Sonuç 30 bulunur. 6!/4! ifadesinin 6/4 biçiminde sadeleştirilebileceği sanılması yaygın bir hatadır; sadeleşme yalnızca 4! çarpanında olur. Sadeleşme yanlış yapılıp 6·5·4 = 120 (E şıkkı) yazılması da sık görülür. Cevap 30.
Bir lokantada 4 çeşit çorba ve 5 çeşit ana yemek bulunmaktadır. Bir müşteri bir çorba ve bir ana yemek seçecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: C — 20
Çorba için 4, ana yemek için 5 seçenek vardır. İki seçim birlikte yapıldığından çarpma kuralı uygulanır: 4·5. Sonuç 20 bulunur. Çarpma yerine toplama kuralı uygulanıp 4 + 5 = 9 (A şıkkı) denmesi sık yapılan hatadır. Cevap 20.
Bir pastanede 3 çeşit tatlı ve 5 çeşit meyve bulunmaktadır. Bir müşteri bunlardan yalnızca bir tanesini seçecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: A — 8
Müşteri ya tatlılardan ya da meyvelerden yalnızca birini seçecektir. Seçenekler aynı anda kullanılmadığından toplama kuralı uygulanır: 3 + 5. Sonuç 8 bulunur. Her iki gruptan birer ürün seçiliyormuş gibi düşünülüp 3·5 = 15 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır. Cevap 8.
Bir zar atıldığında üste gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/2
Zarın 6 olası sonucu vardır. 1'den 6'ya kadar olan asal sayılar 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/6 = 1/2 bulunur. 1 sayısının da asal sanılıp 4/6 = 2/3 (D şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır; 1 asal değildir. Cevap 1/2.
