Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayısal Mantık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
8 : 3 ve 14 : 6 eşleştirmeleri aynı kurala göre yapılmıştır. Buna göre 20 : ? eşleştirmesinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
Doğru cevap: C — 9
Her iki eşleştirmede de ikinci sayı, birinci sayının 2 eksiğinin yarısıdır: (8-2):2 = 3 ve (14-2):2 = 6. Kural: n → (n - 2) : 2. 20 için (20-2):2 = 9 bulunur. Yalnızca yarısı alınırsa 10 elde edilir ki bu 8 : 3 eşleştirmesine uymaz. Cevap 9.
2 elma ile 1 armudun toplam kütlesi 300 gram, 1 elma ile 2 armudun toplam kütlesi 330 gramdır. Aynı türden meyveler özdeştir. Buna göre bir armut kaç gramdır?
Doğru cevap: B — 120
Elma e, armut a olsun: 2e + a = 300 ve e + 2a = 330. İki denklem taraf tarafa toplanırsa 3e + 3a = 630, yani e + a = 210 olur. Birinci denklemden e = 300 - 210 = 90 ve a = 210 - 90 = 120 gram bulunur. Cevap 120.
Bir torbada 5 kırmızı, 7 mavi ve 4 sarı bilye vardır. Bilyeler görülmeden teker teker çekilmektedir. Çekilen bilyelerden en az 3'ünün aynı renk olduğundan emin olmak için en az kaç bilye çekilmelidir?
Doğru cevap: C — 7
En kötü durum düşünülür: her renkten 2'şer bilye çekilirse 2 + 2 + 2 = 6 bilye olur ve hâlâ 3 aynı renk yoktur. 7. bilye hangi renk olursa olsun o renkten 3 tane olur. En az 7 bilye çekilmelidir. Cevap 7.
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 5 katının 7 eksiğine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Sayı x olsun: 3x + 5 = 5x - 7 denklemi kurulur. 5 + 7 = 5x - 3x, yani 12 = 2x olur. x = 6 bulunur. Cevap 6.
Ardışık 5 tek sayının toplamı 145'tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 33
Ortadaki sayı x olsun; sayılar x-4, x-2, x, x+2, x+4 olur ve toplamları 5x'tir. 5x = 145 olduğundan x = 29 bulunur. En büyük sayı x + 4 = 33'tür. Ortadaki 29 ile karıştırılmamalıdır. Cevap 33.
Bir şifreleme sisteminde üç basamaklı sayılar şu şekilde tek bir sayıya dönüştürülmektedir: 234 → 24 351 → 15 426 → 48 Buna göre bu sistemde 523 sayısı hangi sayı ile gösterilir?
Doğru cevap: E — 30
Her örnekte sonuç, rakamların çarpımına eşittir: 2·3·4 = 24, 3·5·1 = 15, 4·2·6 = 48. Kural: rakamlar çarpılır. 523 için 5·2·3 = 30 bulunur. Rakamlar toplanırsa 10 elde edilir ki bu kural 234 → 24 örneğine uymaz. Cevap 30.
1'den 100'e kadar olan sayma sayıları arasında 3 ile veya 5 ile tam bölünebilen kaç sayı vardır?
Doğru cevap: B — 47
3'ün katları 100:3'ten 33 tane, 5'in katları 100:5'ten 20 tanedir. 15'in katları iki kez sayıldığından 100:15'ten 6 tane çıkarılır. 33 + 20 - 6 = 47 bulunur. Ortak katlar çıkarılmazsa 53 elde edilir ki bu hatalıdır. Cevap 47.
Bir turnuvada 5 takımın her biri, diğer takımların her biriyle birer maç yapmaktadır. Buna göre turnuvada toplam kaç maç oynanır?
Doğru cevap: B — 10
Her takım diğer 4 takımla birer maç yapar; bu 5 · 4 = 20 sayımını verir. Her maç iki takım tarafından birer kez sayıldığından bu sayı 2'ye bölünür. 20 : 2 = 10 maç bulunur. Bölme yapılmazsa 20 elde edilir ki her maç iki kez sayılmış olur. Cevap 10.
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayıdan 27 fazladır. Buna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 47
Sayı 10a + b olsun; rakamları yer değiştirince 10b + a olur. (10b + a) - (10a + b) = 27 ise 9(b - a) = 27, yani b - a = 3 olur. a + b = 11 ile birlikte çözülürse b = 7, a = 4 ve sayı 47 bulunur. Yer değiştirmiş hâli olan 74 cevap değildir. Cevap 47.
1, 3, 8, 19, 42, ... Örüntüde her terim, bir önceki terimin 2 katına adım numarası eklenerek elde edilmektedir. Buna göre örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: C — 89
Kural adım adım doğrulanır: 2·1+1 = 3, 2·3+2 = 8, 2·8+3 = 19, 2·19+4 = 42. Eklenen sayı her adımda 1 artmaktadır; 42'den sonra eklenecek sayı 5'tir. 6. terim 2·42 + 5 = 89 bulunur. Sadece 2 katı alınırsa 84 elde edilir. Cevap 89.
4, 9, 19, 39, 79, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: D — 159
Her terim bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır: 4·2+1 = 9, 9·2+1 = 19, 19·2+1 = 39, 39·2+1 = 79. Kural: a(n) = 2·a(n-1) + 1. 6. terim 79·2 + 1 = 159 bulunur. Yalnızca 2 katı alınırsa 158 elde edilir. Cevap 159.
Bir kırtasiyede 1 kalem ile 2 defterin fiyatı toplam 46 TL, 2 kalem ile 1 defterin fiyatı toplam 41 TL'dir. Buna göre 4 kalem ile 5 defterin fiyatı toplam kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 133
k + 2d = 46 ve 2k + d = 41 denklemleri kurulur. Toplanırsa 3k + 3d = 87, yani k + d = 29; çıkarılırsa d - k = 5 olur. Buradan d = 17, k = 12 ve 4k + 5d = 48 + 85 = 133 TL bulunur. Cevap 133.
Bir kutuda 6 kırmızı, 8 mavi ve 10 yeşil top vardır. Toplar görülmeden teker teker çekilmektedir. Çekilen toplardan en az 4'ünün aynı renk olduğundan emin olmak için en az kaç top çekilmelidir?
Doğru cevap: E — 10
En kötü durumda her renkten 3'er top çekilir: 3 + 3 + 3 = 9 top ve hâlâ aynı renkten 4 tane yoktur. 10. top hangi renk olursa olsun o renkten 4 tane olur. En az 10 top çekilmelidir. En kötü durum 9 ile karıştırılmamalıdır. Cevap 10.
Aynı hızda çalışan 5 makine, 5 dakikada toplam 5 ürün üretmektedir. Buna göre aynı hızda çalışan 100 makine, 100 ürünü kaç dakikada üretir?
Doğru cevap: A — 5
5 makine 5 dakikada 5 ürün üretiyorsa bir makine 5 dakikada 1 ürün üretir. Dolayısıyla 100 makine de 5 dakikada 100 ürün üretir. Süre 5 dakikadır. Doğru orantı sanılıp 100 denmesi tipik bir yanılgıdır. Cevap 5.
Bir şifreleme sisteminde sayı ikilileri şu şekilde tek bir sayıya dönüştürülmektedir: (3, 5) → 34 (2, 7) → 53 (4, 6) → 52 Buna göre bu sistemde (5, 8) ikilisi hangi sayı ile gösterilir?
Doğru cevap: A — 89
Her örnekte sonuç, sayıların karelerinin toplamıdır: 3²+5² = 34, 2²+7² = 53, 4²+6² = 52. Kural: (a, b) → a² + b². (5, 8) için 5² + 8² = 25 + 64 = 89 bulunur. Toplamın karesi alınırsa 169 elde edilir ki bu kural ilk örneğe uymaz. Cevap 89.
