Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayısal Mantık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay4 orta6 zor
Bir dedenin yaşı, torununun yaşının 6 katıdır. İkisinin yaşları arasındaki fark 55'tir. Buna göre torun kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 11
Torunun yaşı t olsun; dedenin yaşı 6t olur. Yaş farkı: 6t - t = 55 denkleminden 5t = 55 ve t = 11 bulunur. Dedenin yaşı 6·11 = 66'dır. Soruda torunun yaşı istendiği hâlde dedenin yaşı olan 66'nın işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap 11.
Bir ayın 3'ü Cumartesi günüdür. Buna göre aynı ayın 25'i haftanın hangi günüdür?
Doğru cevap: C — Pazar
Ayın 3'ü ile 25'i arasında 25 - 3 = 22 gün vardır. 22 = 3·7 + 1 olduğundan 21 gün tam 3 hafta eder ve gün adını değiştirmez; geriye 1 gün kalır. Cumartesi gününden 1 gün sonrası Pazar'dır. 22 gün 7'nin katı sanılırsa gün adının değişmediği düşünülür ve yanlışlıkla Cumartesi bulunur. Cevap Pazar.
İki kefeli bir terazinin sol kefesinde 3 özdeş küp, sağ kefesinde 2 özdeş küp ile 450 gramlık bir ağırlık vardır. Terazi dengededir. Buna göre 4 küpün toplam kütlesi kaç gramdır?
Doğru cevap: E — 1800
Bir küpün kütlesine k dersek denge şartı 3k = 2k + 450 olur. Her iki taraftan 2k çıkarılırsa k = 450 gram bulunur. Soruda 4 küpün toplamı istendiğinden 4·450 = 1800 gramdır. Bir küpün kütlesi olan 450'nin işaretlenmesi, sorunun eksik okunmasıdır. Cevap 1800.
Bir rafta soldan sağa doğru beş kitap yan yana dizilmiştir: atlas, deneme kitabı, roman, sözlük ve şiir kitabı. - Roman en soldadır. - Sözlük en sağdadır. - Deneme kitabı, atlasın hemen sağındadır. - Şiir kitabı, atlasın solundadır. Buna göre şiir kitabı soldan kaçıncı sıradadır?
Doğru cevap: B — 2
Roman 1., sözlük 5. sıradadır; atlas ile deneme kitabı yan yana olacağından bunlar 2-3 ya da 3-4 sıralarını kaplar. Şiir kitabı atlasın solunda olmalıdır. Atlas 2. sırada olsaydı solunda yalnızca roman kalırdı ve şiir kitabına yer bulunmazdı. Bu durumda atlas 3., deneme kitabı 4. sıradadır ve şiir kitabı 2. sıraya yerleşir. Dizilim tek biçimde belirlenir. Cevap 2.
Bir öğrenci grubuyla ilgili şunlar bilinmektedir: - Yüzme bilen her öğrenci aynı zamanda bisiklet de sürebilmektedir. - Bu grupta bisiklet sürebilen ama yüzme bilmeyen öğrenciler vardır. Buna göre kesinlikle doğru olan aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — Bisiklet sürebilenlerin sayısı yüzme bilenlerden fazladır.
Birinci öncüle göre yüzme bilenlerin tamamı bisiklet sürebilenler kümesinin içindedir. İkinci öncül, bu kümede yüzme bilmeyen en az bir öğrenci daha bulunduğunu söyler. Bu iki bilgi birleştiğinde bisiklet sürebilenlerin sayısı, yüzme bilenlerin sayısından kesinlikle fazladır. Gruptaki her öğrencinin bisiklet sürebildiği ise verilmemiştir; bisiklet süremeyen öğrenciler de bulunabilir, bu nedenle B çıkarımı yapılamaz. Cevap Bisiklet sürebilenlerin sayısı yüzme bilenlerden fazladır.
Bir örüntüde harfler ile sayılar sırayla eşleştirilmiştir: A - 3 B - 6 C - 11 Ç - 18 Eşleştirme aynı kuralla sürdüğüne göre, D harfine karşılık gelen sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 27
Sayılar arasındaki farklar 3, 5, 7 olup ikişer artmaktadır; bir sonraki fark 9'dur. Aynı sonuca sıra numaralarından da varılır: harfler 1., 2., 3., 4. sıradadır ve 1² + 2 = 3, 2² + 2 = 6, 3² + 2 = 11, 4² + 2 = 18'dir. D harfi 5. sırada olduğundan karşılığı 18 + 9 = 27 ya da 5² + 2 = 27 bulunur. Fark yine 7 alınıp 18 + 7 = 25 denmesi, farkların arttığını görmemektir. Cevap 27.
Gerçek sayılar üzerinde ★ işlemi a ★ b = 3a + b biçiminde tanımlanıyor. 5 ★ x = 26 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Tanımda a yerine 5, b yerine x yazılır: 5 ★ x = 3·5 + x = 15 + x. 15 + x = 26 denkleminden x = 11 bulunur. İşlemdeki sıra karıştırılıp x ★ 5 = 3x + 5 = 26 çözülürse x = 7 elde edilir; işlemde değişme özelliği bulunmadığından bu yanlıştır. Cevap 11.
Üç kutudan yalnızca birinde altın top vardır. Kutuların üzerinde şu ifadeler yazılıdır: 1. kutu: "Altın top bu kutuda değildir." 2. kutu: "Altın top bu kutudadır." 3. kutu: "Altın top 2. kutuda değildir." Bu üç ifadeden yalnızca biri doğru olduğuna göre, altın top hangi kutudadır?
Doğru cevap: A — 1. kutu
Üç olasılık tek tek denenir. Top 2. kutuda olsaydı 1. ve 2. kutulardaki ifadeler doğru olurdu; bu, iki doğru ifade demektir ve koşula aykırıdır. Top 3. kutuda olsaydı 1. ve 3. kutulardaki ifadeler doğru olurdu; yine iki doğru ifade çıkar ve bu da olmaz. Top 1. kutuda ise 1. ve 2. kutulardaki ifadeler yanlış, yalnızca 3. kutudaki ifade doğrudur. Koşulu sağlayan tek durum budur. 2. kutunun kendi hakkındaki ifadesine güvenilmesi, tuzağa düşmek olur. Cevap 1. kutu.
1, 4, 27, 256, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 5. terimi kaçtır?
Doğru cevap: E — 3125
Terimler sırasıyla 1 = 1¹, 4 = 2², 27 = 3³, 256 = 4⁴ biçimindedir. Kural: n. terim, n sayısının kendi kuvvetidir, yani n^n değeridir. 5. terim 5^5 = 3125 bulunur. Taban ile üs karıştırılıp 5⁴ = 625 alınması ya da 4⁵ = 1024 alınması sık rastlanan hatalardır. Cevap 3125.
Dört satırdan oluşan bir tabloda her satırın sonucu, o satırdaki üç sayıya aynı kural uygulanarak elde edilmiştir. 1. satır: 3, 2, 4 → 10 2. satır: 5, 1, 6 → 29 3. satır: 7, 5, 3 → 16 4. satır: 4, 3, 9 → ? Buna göre soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
Doğru cevap: B — 33
Kural, birinci ile üçüncü sayının çarpımından ikinci sayının çıkarılmasıdır: 3·4 - 2 = 10, 5·6 - 1 = 29, 7·3 - 5 = 16. İlk üç satırın hepsi bu kuralı doğrular; toplama ve çarpmadan kurulu başka bir kural üç satıra birden uymaz. 4. satır için 4·9 - 3 = 36 - 3 = 33 bulunur. Çıkarma yerine toplama yapılırsa 36 + 3 = 39, çıkarma tümüyle unutulursa 36 elde edilir; her ikisi de ilk satırlara uymaz. Cevap 33.
Bir yarışmada Gül, Halil, İnci ve Jale ilk dört sırayı paylaşmıştır. Aynı derecede biten olmamıştır. - İnci, Gül'den daha iyi derece yapmıştır. - Halil birinci değildir. - Jale, Halil'den hemen sonra gelmiştir. - Gül sonuncu değildir. Buna göre yarışmayı birinci olarak kim bitirmiştir?
Doğru cevap: D — İnci
Jale, Halil'in hemen ardından geldiğine göre Halil-Jale ikilisi ardışıktır ve Halil birinci olmadığından bu ikili 2-3 ya da 3-4 sıralarını kaplar. İkili 2-3 sıralarını kaplasaydı 1. ve 4. sıralara İnci ile Gül düşerdi; Gül sonuncu olamayacağı için Gül 1., İnci 4. olurdu, bu da İnci'nin Gül'den iyi olması koşuluyla çelişir. Öyleyse Halil 3., Jale 4. sıradadır; 1. ve 2. sıralara İnci ile Gül kalır ve İnci Gül'den iyi olduğundan İnci 1., Gül 2. sıradadır. Cevap İnci.
Bir yılın 1 Ocak günü Pazartesi'dir ve bu yıl 365 gün çekmektedir. Buna göre aynı yılın 31 Aralık günü haftanın hangi günüdür?
Doğru cevap: A — Pazartesi
Yılın ilk günü 1 Ocak, son günü ise 365. gündür; aralarında 365 - 1 = 364 gün vardır. 364 = 52·7 olduğundan bu süre tam 52 haftadır ve gün adını değiştirmez. Dolayısıyla 31 Aralık da Pazartesi'dir. 365 sayısı doğrudan 7'ye bölünüp kalan 1 kullanılırsa gün bir ileri kaydırılır ve yanlışlıkla Salı bulunur; oysa aradaki gün sayısı 364'tür. Cevap Pazartesi.
Üç kardeşin yaşları toplamı 47'dir. En büyük kardeşin yaşı, en küçük kardeşin yaşının 2 katıdır. Ortanca kardeşin yaşı ise en küçük kardeşin yaşının 3 fazlasıdır. Buna göre en büyük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 22
En küçük kardeşin yaşı k olsun; ortanca k + 3, en büyük 2k olur. Toplam: k + (k + 3) + 2k = 47 denkleminden 4k + 3 = 47 ve 4k = 44 elde edilir. Buradan k = 11, ortanca 14, en büyük 2·11 = 22 bulunur; 11 + 14 + 22 = 47 olduğu için sonuç tutarlıdır. En küçüğün yaşı olan 11'in ya da ortancanın yaşı olan 14'ün işaretlenmesi, sorunun hangi kardeşi sorduğunun karıştırılmasıdır. Cevap 22.
Doğru çalışan bir analog saatte akrep ile yelkovan saat 07:20'yi göstermektedir. Buna göre bu anda akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 100
Yelkovan bir dakikada 6° döner; 20. dakikada 12'nin 20·6 = 120° ilerisindedir. Akrep bir saatte 30°, bir dakikada 0,5° döner; saat 7'yi 20 dakika geçtiğinde 7·30 + 20·0,5 = 210 + 10 = 220° konumundadır. Aradaki açı 220 - 120 = 100° olup 180°'den küçük olduğundan küçük açı budur. Akrebin 20 dakikada ilerlediği 10° hesaba katılmayıp 210 - 120 = 90 denmesi en sık yapılan hatadır. Cevap 100.
Cem, Duygu, Esra ve Faruk'un okudukları bölümler tarih, kimya, hukuk ve müziktir. Her birinin bölümü diğerlerinden farklıdır. - Cem hukuk okumamaktadır. - Duygu müzik okumamaktadır. - Esra kimya okumaktadır. - Faruk ne tarih ne de müzik okumaktadır. Buna göre Cem hangi bölümde okumaktadır?
Doğru cevap: C — Müzik
Esra kimya okuduğuna göre diğer üç kişiye tarih, hukuk ve müzik kalır. Faruk ne tarih ne de müzik okuduğundan Faruk hukuk okumaktadır; bu, Cem'in hukuk okumaması koşuluyla da uyumludur. Geriye tarih ile müzik kalır. Duygu müzik okumadığına göre Duygu tarih, Cem ise müzik okumaktadır. Faruk'un iki olumsuz koşulu atlanırsa Cem'in tarih okuduğu sanılabilir. Cevap Müzik.
