KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Üçgenler — Test 7

KPSS Matematik dersinin Üçgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 121 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay8 orta4 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü iki parçaya ayırmaktadır ve parçalardan birinin uzunluğu 2 cm'dir. Buna göre diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)18
    • C)20
    • D)24
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 18

    Öklid bağıntısına göre hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı iki parçanın çarpımına eşittir: h² = p · k. 6² = 2 · k ise 36 = 2k ve k = 18 cm bulunur. 4 şıkkı, iki uzunluğun farkının (6 - 2) alınmasından doğar. Kontrol: hipotenüs 2 + 18 = 20 cm ve dik kenarların kareleri 2 · 20 = 40 ile 18 · 20 = 360'tır; toplamları 400 = 20²'dir. Cevap B.

  2. Soru 2

    Orta

    ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarının orta noktası, E noktası ise [AD] doğru parçasının orta noktasıdır. ABC üçgeninin alanı 40 cm² olduğuna göre ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)5
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    [AD] bir kenarortay olduğundan ABD üçgeninin alanı 40 : 2 = 20 cm²'dir. E noktası [AD]'nin orta noktası olduğundan [BE], ABD üçgeninde kenarortaydır ve bu üçgeni eşit alanlı iki parçaya böler. Alan(ABE) = 20 : 2 = 10 cm² bulunur. 20 şıkkı ABD üçgeninin alanıdır; ikinci bölme uygulanmamıştır. Cevap D.

  3. Soru 3

    Zor

    Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 12 cm ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 15 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)12
    • C)15
    • D)20
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25

    Dik kenarı 15 cm olan köşeden yüksekliğin ayağına kadar olan parça, dik üçgende Pisagor ile bulunur: √(15² - 12²) = √(225 - 144) = 9 cm. Öklid bağıntısına göre 15² = 9 · (hipotenüs) yazılır. 225 = 9 · a ise a = 25 cm bulunur. 9 şıkkı, dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümüdür; hipotenüsün tamamı değildir. Cevap E.

  4. Soru 4

    Zor

    Bir kenarının uzunluğu 12 cm olan eşkenar üçgenin iç bölgesindeki bir noktadan üç kenara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

    • A)6√3
    • B)12
    • C)6√5
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6√3

    İç bölgedeki nokta P olsun; P köşelerle birleştirildiğinde üçgen, tabanları 12 cm olan üç üçgene ayrılır. Bu üçgenlerin alanları toplamı eşkenar üçgenin alanına eşittir: (12·h1)/2 + (12·h2)/2 + (12·h3)/2 = 12²√3/4. 6·(h1 + h2 + h3) = 36√3 ise h1 + h2 + h3 = 6√3 cm bulunur. Bu değer üçgenin yüksekliğine eşittir ve noktanın konumundan bağımsızdır. 12 şıkkı, üçgenin kenar uzunluğudur; dikmeler toplamı yüksekliğe eşittir, kenara değil. Cevap A.

  5. Soru 5

    Zor

    Kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm olan bir üçgenin alanı 84 cm²'dir. Buna göre bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)2
    • B)3
    • C)3,5
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    Bir üçgenin alanı, iç teğet çemberin yarıçapı ile çevrenin yarısının çarpımına eşittir: Alan = r·u. Çevre 13 + 14 + 15 = 42 cm olduğundan çevrenin yarısı u = 21 cm'dir. 84 = r·21 denkleminden r = 4 cm bulunur. Paydada çevrenin yarısı yerine çevrenin kendisi kullanılıp 84 : 42 = 2 denmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap 4.

  6. Soru 6

    Kolay

    İkizkenar bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm'dir. Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)17
    • B)22
    • C)24
    • D)29
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 29

    İkizkenar üçgende iki kenar eşittir; eşit kenarlar ya 5 cm ya da 12 cm olmalıdır. Kenarlar 5, 5 ve 12 alınırsa 5 + 5 = 10 < 12 olduğundan üçgen eşitsizliği sağlanmaz ve böyle bir üçgen çizilemez. Öyleyse kenarlar 12, 12 ve 5 cm'dir; çevre 12 + 12 + 5 = 29 cm bulunur. Üçgen eşitsizliği denetlenmeden 5 + 5 + 12 = 22 alınması sık yapılan bir hatadır. Cevap 29.

  7. Soru 7

    Kolay

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 21 cm ve 28 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)32
    • B)35
    • C)36
    • D)42
    • E)49
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 35

    Pisagor bağıntısına göre hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 elde edilir. √1225 = 35 olduğundan hipotenüs 35 cm'dir; bu üçgen 3-4-5 üçgeninin 7 katıdır. Kenarlar doğrudan toplanıp 21 + 28 = 49 denmesi, Pisagor bağıntısının uygulanmamasıdır. Cevap 35.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir üçgenin alanı 84 cm², bir kenarının uzunluğu ise 12 cm'dir. Buna göre bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)7
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 14

    Üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır: 12·h : 2 = 84. Sol taraf sadeleştirilirse 6h = 84 elde edilir. Buradan h = 14 cm bulunur. Alan doğrudan tabana bölünüp 84 : 12 = 7 denmesi, formüldeki 2 çarpanının unutulmasıdır. Cevap 14.

  9. Soru 9

    Orta

    ABC üçgeninde m(A) = 3x ve m(B) = 2x'tir. C köşesindeki dış açının ölçüsü 125°'dir. Buna göre x kaçtır?

    • A)15
    • B)18
    • C)20
    • D)22
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25

    Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. C köşesindeki dış açı için 3x + 2x = 125, yani 5x = 125 denklemi kurulur. Buradan x = 25 bulunur; m(A) = 75°, m(B) = 50° ve m(C) = 55° olup toplamları 180°'dir. Dış açı iç açı sanılıp 3x + 2x + 125 = 180 kurulursa x = 11 gibi tutarsız bir değer elde edilir. Cevap 25.

  10. Soru 10

    Orta

    ABC üçgeninde D noktası [AB] kenarı üzerinde olup |AD| = 3·|DB|'dir. ABC üçgeninin alanı 80 cm²'dir. Buna göre BDC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)16
    • B)18
    • C)20
    • D)40
    • E)60
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    |AD| = 3·|DB| olduğundan |AB| = |AD| + |DB| = 4·|DB|'dir; yani |DB|, |AB|'nin dörtte biridir. ADC ve BDC üçgenlerinin C köşesinden [AB] doğrusuna olan yükseklikleri aynıdır; bu nedenle alanları tabanlarıyla orantılıdır. Alan(BDC) = 80 · 1/4 = 20 cm² bulunur. Alan(ADC) = 60 cm² olup bu değerin işaretlenmesi, hangi parçanın sorulduğunun karıştırılmasıdır. Cevap 20.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir doğru üzerinde sırasıyla A, B, C noktaları; başka bir doğru üzerinde sırasıyla D, E, F noktaları bulunmaktadır. [AD], [BE] ve [CF] doğru parçaları birbirine paraleldir. |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm ve |DE| = 6 cm'dir. Buna göre |EF| kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)10
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 9

    Paralel doğrular, kestikleri iki doğru üzerinde orantılı parçalar ayırır (Thales teoremi). Bu durumda |AB| / |BC| = |DE| / |EF| orantısı yazılır: 4 / 6 = 6 / |EF|. İçler dışlar çarpımından 4·|EF| = 36 ve |EF| = 9 cm bulunur. |DF| toplam uzunluğu olan 6 + 9 = 15'in işaretlenmesi, sorunun yalnızca |EF| parçasını istediğinin atlanmasıdır. Cevap 9.

  12. Soru 12

    Orta

    Benzer iki üçgenin alanlarının oranı 4/9'dur. Büyük üçgenin çevresi 45 cm'dir. Buna göre küçük üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)20
    • B)25
    • C)27
    • D)30
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 30

    Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesidir. Alan oranı 4/9 olduğuna göre benzerlik oranı √(4/9) = 2/3'tür ve çevrelerin oranı da 2/3'tür. Küçük üçgenin çevresi 45 · 2/3 = 30 cm bulunur. Karekök alınmayıp alan oranı doğrudan kullanılırsa 45 · 4/9 = 20 elde edilir ki bu hatalıdır. Cevap 30.

  13. Soru 13

    Orta

    ABC üçgeninde [AD] kenarortay olup G noktası üçgenin ağırlık merkezidir. |AD| = 18 cm'dir. Buna göre |GD| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)9
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeden başlayarak 2 : 1 oranında böler. Buna göre |AG| = 2k ve |GD| = k yazılırsa |AD| = 3k olur ve 3k = 18 denkleminden k = 6 elde edilir. |GD| = 6 cm bulunur. Köşeye yakın parça olan |AG| = 12'nin işaretlenmesi, oranın hangi uçtan başladığının karıştırılmasıdır. Cevap 6.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü uzunlukları 4 cm ve 9 cm olan iki parçaya ayırmaktadır. Buna göre bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)4,5
    • B)5
    • C)5,5
    • D)6
    • E)6,5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı iki parçanın çarpımına eşittir. h² = 4·9 = 36 bağıntısı kurulur. Buradan h = 6 cm bulunur. Hipotenüsün uzunluğu 4 + 9 = 13 cm olup yarısı olan 6,5'in yükseklik sanılması, hipotenüse ait kenarortay ile yüksekliğin karıştırılmasıdır. Cevap 6.

  15. Soru 15

    Zor

    ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 100°'dir. D noktası [AC] kenarı üzerinde olup [BD], B açısının iç açıortayıdır. Buna göre m(BDC) kaç derecedir?

    • A)80
    • B)100
    • C)110
    • D)115
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 120

    İkizkenarlıktan m(B) = m(C) = (180 - 100) : 2 = 40°'dir. [BD] açıortay olduğundan m(DBC) = 40 : 2 = 20°'dir. BDC üçgeninde m(BDC) = 180 - 20 - 40 = 120° bulunur. Tepe açısının ölçüsü olan 100'ün işaretlenmesi, hangi üçgenin incelendiğinin karıştırılmasıdır. Cevap 120.

Sponsorlu