KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çokgenler ve Dörtgenler — Test 3

KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

8 kolay4 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Bir düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü ile bir dış açının ölçüsü arasındaki fark 156°'dir. Buna göre bu çokgenin köşegenlerinin sayısı kaçtır?

    • A)405
    • B)434
    • C)465
    • D)496
    • E)528
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 405

    İç açı i, dış açı d olsun; i + d = 180 ve i - d = 156 denklemleri yazılır. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa 2d = 24 → d = 12° bulunur; buradan n = 360/12 = 30 elde edilir. Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 = 30·27/2 = 405 olur. Kenar sayısını 31 alıp 31·28/2 = 434 (B şıkkı) bulmak, 360/12 bölümünün sonucuna gereksiz yere 1 eklemekten kaynaklanır. Cevap A.

  2. Soru 2

    Zor

    ABCD paralelkenarında |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm ve m(ABC) = 120°'dir. Buna göre |AC| kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)√19
    • C)√34
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 7

    ABC üçgeninde iki kenar ile aralarındaki açı bilindiğinden kosinüs teoremi uygulanır. |AC|² = 5² + 3² - 2·5·3·cos120° = 25 + 9 - 30·(-1/2) yazılır. |AC|² = 34 + 15 = 49 → |AC| = 7 cm bulunur. cos120° yerine cos60° = 1/2 kullanmak 34 - 15 = 19 verir ve √19 (B şıkkı) hatasına götürür; bu değer aslında paralelkenarın kısa köşegeni olan |BD| uzunluğudur. Cevap E.

  3. Soru 3

    Zor

    ABCD paralelkenarında E noktası [AD] kenarının orta noktasıdır. [BE] ve [AC] doğru parçaları F noktasında kesişmektedir. Paralelkenarın alanı 72 cm² olduğuna göre ABF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)9 cm²
    • B)12 cm²
    • C)16 cm²
    • D)18 cm²
    • E)24 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12 cm²

    [AD] // [BC] olduğundan AFE ve CFB üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |AE|/|CB| = 1/2'dir. Buna göre |AF|/|FC| = 1/2, yani |AF| = (1/3)·|AC| olur. [AC] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene ayırdığından Alan(ABC) = 36 cm²'dir. ABF ile ABC üçgenlerinin B köşesinden [AC] doğrusuna olan yükseklikleri ortaktır; tabanlar oranı 1/3 olduğundan Alan(ABF) = 36/3 = 12 cm² bulunur. |AF|/|FC| = 1/2 oranını |AF| = (1/2)·|AC| sanmak 36/2 = 18 cm² (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap B.

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 9 cm, uzun kenarının uzunluğu ise kısa kenarının uzunluğunun 2 katıdır. Buna göre bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)162 cm²
    • B)180 cm²
    • C)243 cm²
    • D)324 cm²
    • E)360 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 162 cm²

    Kısa kenar 9 cm olduğundan uzun kenar 2·9 = 18 cm'dir. Dikdörtgenin alanı komşu iki kenarın çarpımıdır: 9·18 yazılır. Alan = 162 cm² bulunur. Şekli kare sanıp iki kenarı da 18 cm alarak 18·18 = 324 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir deltoidde birbirine eş olmayan kenarların uzunlukları 7 cm ve 11 cm'dir. Buna göre bu deltoidin çevresi kaç cm'dir?

    • A)18
    • B)36
    • C)40
    • D)44
    • E)50
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    Deltoidde kenarlar ikişer ikişer eş uzunluktadır. Çevre = 2·7 + 2·11 = 14 + 22 şeklinde yazılır. Çevre 36 cm bulunur. Her uzunluğu bir kez sayıp 7 + 11 = 18 (A şıkkı) demek, eş kenar çiftlerinin ikişer tane olduğunu unutmaktır. Cevap B.

  6. Soru 6

    Kolay

    Köşegenlerinin uzunlukları 9 cm ve 14 cm olan bir deltoidin alanı kaç cm²'dir?

    • A)42 cm²
    • B)54 cm²
    • C)63 cm²
    • D)84 cm²
    • E)126 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 63 cm²

    Deltoidde köşegenler birbirine diktir; alan köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Alan = (9·14)/2 yazılır. Alan = 126/2 = 63 cm² bulunur. İkiye bölmeyi unutup 126 cm² (E şıkkı) demek en sık yapılan hatadır. Cevap C.

  7. Soru 7

    Kolay

    Bir yamukta paralel kenarların uzunlukları 7 cm ve 13 cm'dir. Buna göre bu yamuğun orta tabanının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)3
    • B)6
    • C)7
    • D)10
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    Yamukta orta taban, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısına eşittir. Orta taban = (7 + 13)/2 yazılır. Orta taban = 20/2 = 10 cm bulunur. Toplam yerine farkın yarısını alıp (13 - 7)/2 = 3 (A şıkkı) demek, orta tabanı köşegenler arasındaki parçayla karıştırmaktır. Cevap D.

  8. Soru 8

    Kolay

    Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)14
    • B)20
    • C)24
    • D)26
    • E)28
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 28

    Dikdörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. Çevre = 2·(6 + 8) biçiminde hesaplanır. Çevre = 2·14 = 28 cm bulunur. Komşu iki kenarı toplayıp 14 (A şıkkı) demek, sonucu 2 ile çarpmayı unutmaktır. Cevap E.

  9. Soru 9

    Kolay

    Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısının ölçüsü 110°'dir. Buna göre bu açıya komşu olan iç açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)70
    • B)90
    • C)110
    • D)125
    • E)145
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 70

    Eşkenar dörtgen bir paralelkenardır; ardışık (komşu) iç açıları bütünlerdir. Komşu açı = 180° - 110° işlemiyle bulunur. Komşu açının ölçüsü 70° olur. Karşılıklı açıların eşitliğini komşu açıya uygulayıp 110° (C şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

  10. Soru 10

    Kolay

    Bir yamuğun alanı 60 cm², yüksekliği 6 cm'dir. Buna göre paralel kenarlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

    • A)10
    • B)15
    • C)20
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Yamuğun alanı, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır. ((a + c)/2)·6 = 60 → (a + c)/2 = 10 yazılır. a + c = 20 cm bulunur. Alanı doğrudan yüksekliğe bölüp 60/6 = 10 (A şıkkı) demek, formüldeki yarıya bölmeyi geri almayı unutmaktır. Cevap C.

  11. Soru 11

    Kolay

    Aşağıdaki özelliklerden hangisi her paralelkenar için doğru değildir?

    • A)Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
    • B)Karşılıklı iç açıların ölçüleri eşittir.
    • C)Köşegenler birbirini ortalar.
    • D)Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
    • E)Ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı 180°'dir.
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.

    Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eş, karşılıklı açılar eşit ölçülüdür ve ardışık açılar bütünlerdir. Ayrıca köşegenler birbirini ortalar; bu dört özellik her paralelkenarda sağlanır. Köşegen uzunluklarının eşitliği ise yalnızca dikdörtgen (ve karede) sağlanır; genel bir paralelkenarda köşegenler farklı uzunluktadır. Köşegenlerin birbirini ortalaması ile uzunluklarının eşitliğini aynı sanmak, C şıkkının doğru bir özellik olduğunu fark etmeyi engeller. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    Köşegenlerinin uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)20
    • B)28
    • C)32
    • D)36
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 40

    Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; yarıları 6 cm ve 8 cm olur. Bir kenar, dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsüdür: a = √(36 + 64) = 10 cm. Çevre = 4·10 = 40 cm bulunur. Köşegen uzunlukları toplamı olan 28 cm (B şıkkı) çevre sanılmamalıdır. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    Bir kare ile kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenin çevreleri birbirine eşittir. Buna göre karenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)100 cm²
    • B)121 cm²
    • C)144 cm²
    • D)169 cm²
    • E)196 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 100 cm²

    Dikdörtgenin çevresi 2·(8 + 12) = 40 cm'dir. Karenin çevresi de 40 cm olduğundan 4a = 40 → a = 10 cm bulunur. Karenin alanı a² = 100 cm² olur. Karenin kenarını dikdörtgenin uzun kenarı olan 12 cm sanmak 144 cm² (C şıkkı) hatasına yol açar. Cevap A.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 4 sayılarıyla doğru orantılıdır. Dikdörtgenin alanı 192 cm² olduğuna göre çevresi kaç cm'dir?

    • A)28
    • B)42
    • C)56
    • D)64
    • E)70
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 56

    Kenarlar 3k ve 4k olsun; alan 3k·4k = 12k² = 192 yazılır. k² = 16 → k = 4 bulunur; kenarlar 12 cm ve 16 cm olur. Çevre = 2·(12 + 16) = 56 cm elde edilir. Kenarları bulduktan sonra çevre yerine yalnızca 12 + 16 = 28 (A şıkkı) almak, 2 ile çarpmayı unutmaktır. Cevap C.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm, alanı 96 cm²'dir. Buna göre uzun köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)12
    • C)14
    • D)16
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    Köşegenler e ve f olsun; alan (e·f)/2 = 96 → e·f = 192 yazılır. Köşegenler birbirini dik ortaladığından (e/2)² + (f/2)² = 10² → e² + f² = 400 elde edilir. (e + f)² = 400 + 384 = 784 → e + f = 28 ve (e - f)² = 400 - 384 = 16 → e - f = 4 bulunur; buradan e = 16, f = 12 olur. Kısa köşegen olan 12 cm (B şıkkı) ile uzun köşegeni karıştırmamak gerekir. Cevap D.

Sponsorlu