KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çokgenler ve Dörtgenler — Test 6

KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay5 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 10 cm, |CB| = |CD| = 17 cm ve |BD| = 16 cm'dir. Buna göre bu deltoidin alanı kaç cm²'dir?

    • A)72 cm²
    • B)96 cm²
    • C)120 cm²
    • D)150 cm²
    • E)168 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 168 cm²

    Deltoidde simetri ekseni olan [AC], [BD] köşegenini dik olarak ortalar; yarısı 8 cm'dir. A köşesinden [BD]'ye olan uzaklık √(10² - 8²) = 6 cm, C köşesinden olan uzaklık √(17² - 8²) = 15 cm bulunur. A ve C, [BD]'nin farklı yanlarında olduğundan |AC| = 6 + 15 = 21 cm olur. Alan = (|AC|·|BD|)/2 = (21·16)/2 = 168 cm² bulunur. Uzaklıkları toplamak yerine çıkarıp |AC| = 15 - 6 = 9 cm almak 72 cm² (A şıkkı) hatasını verir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir dörtgenin iç açılarından üçünün ölçüleri 70°, 85° ve 125°'dir. Buna göre dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)80
    • B)90
    • C)110
    • D)130
    • E)150
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 80

    Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir. Verilen üç açının toplamı 70 + 85 + 125 = 280° bulunur. Dördüncü açı 360° - 280° = 80° olur. Üç açıdan birini toplamaya katmayıp 360 - (85 + 125) = 150° (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir yamuğun yüksekliği 9 cm ve alanı 108 cm²'dir. Buna göre bu yamuğun orta tabanının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)12
    • C)15
    • D)18
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12

    Yamuğun alanı, orta taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Orta taban x olsun: x·9 = 108 yazılır. x = 12 cm bulunur. Bulunan değeri paralel kenarların toplamı sanıp 24 cm (E şıkkı) demek, orta tabanın bu toplamın yarısı olduğunu göz ardı etmektir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Zor

    Dışbükey bir çokgende köşegenlerin sayısı, kenar sayısının 6 katıdır. Buna göre bu çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? (Çokgen düzgündür.)

    • A)140
    • B)144
    • C)150
    • D)156
    • E)160
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 156

    Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 olduğundan n·(n - 3)/2 = 6n yazılır. n ≠ 0 olduğundan iki taraf n'e bölünür: (n - 3)/2 = 6 → n = 15 bulunur (köşegen sayısı 90'dır). Düzgün onbeşgende bir iç açı (15 - 2)·180/15 = 2340/15 = 156° olur. Köşegen formülündeki 2'ye bölmeyi unutup n·(n - 3) = 6n yazmak n = 9 verir; düzgün dokuzgenin iç açısı (9 - 2)·180/9 = 1260/9 = 140° olduğundan A şıkkı işaretlenir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir yamuğun orta tabanının uzunluğu 13 cm, yüksekliği ise 8 cm'dir. Buna göre bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?

    • A)52 cm²
    • B)84 cm²
    • C)104 cm²
    • D)120 cm²
    • E)208 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 104 cm²

    Yamuğun alanı, orta taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir; çünkü orta taban paralel kenarların toplamının yarısıdır. Alan = 13·8 işlemi yapılır. Alan = 104 cm² bulunur. Orta tabandan a + b = 2·13 = 26 cm bulup alan formülündeki 2'ye bölmeyi unutmak 26·8 = 208 cm² (E şıkkı) hatasını verir; orta tabanı doğrudan a + b sanmak ise 13·8/2 = 52 cm² (A şıkkı) hatasına götürür. Cevap C.

  6. Soru 6

    Zor

    ABCD dörtgeninde köşegenler E noktasında kesişmektedir. AEB, BEC ve CED üçgenlerinin alanları sırasıyla 12 cm², 18 cm² ve 27 cm² olduğuna göre AED üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)8 cm²
    • B)12 cm²
    • C)15 cm²
    • D)18 cm²
    • E)24 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 18 cm²

    AEB ile BEC üçgenlerinin B köşesinden [AC] doğrusuna olan yükseklikleri ortaktır; bu yüzden alanları |AE| : |EC| oranındadır: 12/18 = 2/3. Aynı gerekçeyle AED ile CED üçgenlerinin alanları da |AE| : |EC| = 2/3 oranındadır. Alan(AED)/27 = 2/3 → Alan(AED) = 18 cm² bulunur; bu sonuç Alan(AEB)·Alan(CED) = Alan(BEC)·Alan(AED) bağıntısıyla da doğrulanır. E noktasında ters konumdaki üçgen çiftleri AEB - CED ve BEC - AED'dir; AED ile AEB ise [AE] kenarını paylaşan komşu üçgenlerdir. Bu iki komşu üçgenin alanlarını eşit sanıp 12 cm² (B şıkkı) demek yanlıştır; eşitlik ancak |BE| = |ED| olursa, yani köşegenlerden biri diğerini ortalarsa oluşur. Cevap D.

  7. Soru 7

    Orta

    Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları sırayla birleştirildiğinde elde edilen dörtgen, her durumda aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)Yamuk
    • B)Deltoid
    • C)Paralelkenar
    • D)Eşkenar dörtgen
    • E)Dikdörtgen
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — Paralelkenar

    Bir dörtgende [AB] ve [BC] kenarlarının orta noktalarını birleştiren parça, ABC üçgeninin orta tabanıdır; bu nedenle [AC] köşegenine paralel ve uzunluğu onun yarısıdır. Aynı biçimde [CD] ile [DA] kenarlarının orta noktalarını birleştiren parça da [AC]'ye paralel ve yarısı uzunluğundadır. Karşılıklı iki kenar hem paralel hem eşit uzunlukta olduğundan oluşan dörtgen her zaman paralelkenardır. Bu paralelkenarın eşkenar dörtgen olması ancak köşegenlerin eşit uzunlukta olmasına bağlıdır; her dörtgende bunu beklemek eşkenar dörtgen (D şıkkı) hatasını doğurur. Yamuk "yalnızca bir çift kenarı paralel olan dörtgen" olarak alındığında A şıkkı elenir; burada oluşan dörtgende karşılıklı iki kenar çifti de paralel olduğundan her durumda geçerli olan doğru nitelendirme paralelkenardır. Cevap C.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir paralelkenarın çevresi 40 cm ve kısa kenarının uzunluğu 8 cm'dir. Buna göre uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)10
    • C)11
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 12

    Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğundan çevre 2·(a + b) biçimindedir. 2·(8 + u) = 40 → 8 + u = 20 yazılır. u = 12 cm bulunur. Çevreyi 4'e bölüp 10 (B şıkkı) demek, paralelkenarın tüm kenarlarını eşit sanmaktır. Cevap D.

  9. Soru 9

    Kolay

    Köşegeninin uzunluğu 5√2 cm olan bir karenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)10
    • B)12
    • C)15
    • D)18
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 20

    Karede köşegen kenarın √2 katıdır: a√2 = 5√2 → a = 5 cm bulunur. Karenin çevresi 4a formülüyle hesaplanır. Çevre = 4·5 = 20 cm olur. Yalnızca iki kenarı toplayıp 5 + 5 = 10 cm (A şıkkı) demek, karenin dört kenarı olduğunu unutmaktır. Cevap E.

  10. Soru 10

    Orta

    [AB] // [DC] olan ABCD yamuğunda |AB| = 20 cm ve |DC| = 12 cm'dir. E ve F noktaları sırasıyla [AD] ve [BC] kenarlarının orta noktalarıdır. [EF] doğru parçası [AC] köşegenini K, [BD] köşegenini L noktasında kestiğine göre |KL| kaç cm'dir?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 4

    [EF] orta taban olduğundan uzunluğu (20 + 12)/2 = 16 cm'dir. K noktası ACD üçgeninde orta taban üzerindedir: |EK| = |DC|/2 = 6 cm; benzer şekilde |FL| = 6 cm olur. |KL| = 16 - 6 - 6 = 4 cm bulunur; bu değer (|AB| - |DC|)/2 = (20 - 12)/2 ile de elde edilir. Farkın kendisini alıp 8 cm (E şıkkı) demek, yarıya bölmeyi unutmaktır. Cevap C.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir dikdörtgenin alanı 240 cm², köşegeninin uzunluğu ise 26 cm'dir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)34
    • B)52
    • C)60
    • D)68
    • E)76
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 68

    Kenarlar a ve b olsun; a·b = 240 ve Pisagor'dan a² + b² = 26² = 676 yazılır. (a + b)² = a² + 2ab + b² = 676 + 480 = 1156 → a + b = 34 cm bulunur. Çevre = 2·(a + b) = 2·34 = 68 cm olur (kenarlar 10 cm ve 24 cm'dir). a + b = 34 değerini doğrudan çevre sanmak 34 (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir dikdörtgenin çevresi 42 cm, alanı 108 cm²'dir. Buna göre köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)10
    • B)12
    • C)13
    • D)14
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 15

    Çevre 2(a + b) = 42 → a + b = 21 ve alan a·b = 108 yazılır. a ve b, t² - 21t + 108 = 0 denkleminin kökleridir: t = 9 ve t = 12 bulunur. Köşegen, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: √(9² + 12²) = √225 = 15 cm. Uzun kenar olan 12 cm'yi (B şıkkı) köşegen sanmak yanlıştır; köşegen her zaman en uzun kenardan büyüktür. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    Bir paralelkenarın kenar uzunlukları 4 cm ve 7 cm, köşegenlerinden birinin uzunluğu ise 7 cm'dir. Buna göre diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)9
    • C)11
    • D)13
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 9

    Paralelkenarda köşegenlerin kareleri toplamı, kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir: e² + f² = 2(a² + b²). e² + f² = 2·(16 + 49) = 130 yazılır. e = 7 olduğundan f² = 130 - 49 = 81 → f = 9 cm bulunur. Bağıntıyı uzunluklara uygulayıp e + f = 2(a + b) = 22 ve f = 22 - 7 = 15 (E şıkkı) demek yanlıştır; bağıntı kareler için geçerlidir. Cevap B.

  14. Soru 14

    Kolay

    Bir karenin çevresinin sayısal değeri ile alanının sayısal değeri birbirine eşittir. Buna göre bu karenin bir kenarının uzunluğu kaç birimdir?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4

    Kenar uzunluğu a olsun; çevre 4a, alan a²'dir. a² = 4a eşitliği kurulur; a ≠ 0 olduğundan iki taraf a'ya bölünür. a = 4 birim bulunur (çevre 16 birim, alan 16 birimkaredir). Ortak sayısal değer olan 16'yı (E şıkkı) kenar uzunluğu sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  15. Soru 15

    Kolay

    İç açılarının ölçüleri toplamı 1440° olan düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)120
    • B)135
    • C)144
    • D)150
    • E)160
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 144

    (n - 2)·180 = 1440 eşitliğinden n - 2 = 8 → n = 10 bulunur. Düzgün çokgende tüm iç açılar eşit olduğundan toplam kenar sayısına bölünür. 1440/10 = 144° elde edilir. Toplamı kenar sayısı yerine (n - 1) = 9'a bölüp 160° (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

Sponsorlu