KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 5

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

8 kolay5 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Analitik düzlemde A(1, 2), B(5, 4) ve C(3, 8) noktaları bir üçgenin köşeleridir. Buna göre C köşesinden [AB] kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)2√5
    • D)5
    • E)√29
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    Kenarortay, C köşesini [AB] kenarının orta noktasına birleştirir. [AB]'nin orta noktası ((1 + 5)/2, (2 + 4)/2) = (3, 3) bulunur. C(3, 8) ile (3, 3) noktaları arasındaki uzaklık |8 - 3| = 5 birimdir. Kenarortay yerine |AB| = √(4² + 2²) = 2√5 birim (C şıkkı) hesaplamak, sorulan uzunluğu karıştırmaktır. Cevap D.

  2. Soru 2

    Zor

    Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtlarının uzunlukları 3 cm ve 4 cm, cisim köşegeninin uzunluğu ise 13 cm'dir. Buna göre bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

    • A)60 cm³
    • B)72 cm³
    • C)96 cm³
    • D)120 cm³
    • E)144 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 144 cm³

    Taban köşegeni √(3² + 4²) = 5 cm bulunur. Cisim köşegeni, taban köşegeni ile yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: 5² + h² = 13². h² = 169 - 25 = 144 → h = 12 cm elde edilir. Hacim = 3·4·12 = 144 cm³ olur. Yüksekliği taban köşegeni olan 5 cm ile karıştırıp 3·4·5 = 60 cm³ (A şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap E.

  3. Soru 3

    Kolay

    Yarıçapı 6 cm olan bir dairede merkez açısının ölçüsü 60° olan daire diliminin çevresi kaç cm'dir?

    • A)12 + 2π cm
    • B)18 + 2π cm
    • C)24 + 2π cm
    • D)12 + 6π cm
    • E)12 + 12π cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 12 + 2π cm

    Daire diliminin çevresi, iki yarıçap ile yayın uzunluklarının toplamıdır. Yay uzunluğu 2·π·6·(60/360) = 12π/6 = 2π cm bulunur. İki yarıçap 6 + 6 = 12 cm olduğundan çevre 12 + 2π cm olur. Merkez açı oranını uygulamayı unutup yayı tam çember uzunluğu olan 12π cm almak 12 + 12π cm (E şıkkı) hatasını verir. Cevap A.

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir küpün bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı 60 cm'dir. Buna göre bu küpün hacmi kaç cm³'tür?

    • A)64 cm³
    • B)125 cm³
    • C)150 cm³
    • D)216 cm³
    • E)343 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 125 cm³

    Bir küpte 12 ayrıt vardır ve hepsinin uzunluğu eşittir: 12a = 60 yazılır. a = 5 cm bulunur. Hacim a³ = 125 cm³ olur. Ayrıt sayısını 12 yerine 10 sanıp a = 6 cm almak 216 cm³ (D şıkkı) hatasını verir. Cevap B.

  5. Soru 5

    Kolay

    Analitik düzlemde A(-8, 6) noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

    • A)7
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Bir noktanın orijine uzaklığı √(x² + y²) ifadesiyle bulunur. √((-8)² + 6²) = √(64 + 36) yazılır. Uzaklık √100 = 10 birim olur. Koordinatların mutlak değerlerini toplayıp 8 + 6 = 14 birim (E şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap C.

  6. Soru 6

    Kolay

    Analitik düzlemde A(2, k) ve B(2, 9) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir. Buna göre k'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    İki noktanın apsisleri eşit olduğundan aralarındaki uzaklık, ordinatlar farkının mutlak değeridir: |9 - k| = 5. Bu eşitlikten 9 - k = 5 veya 9 - k = -5 çıkar. k = 4 veya k = 14 bulunur; istenen en küçük değer 4'tür. Mutlak değerin iki durumundan büyüğünü seçip 14 (E şıkkı) demek, sorulanın en küçük değer olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.

  7. Soru 7

    Kolay

    Bir küpün bir yüzünün köşegeninin uzunluğu 5√2 cm'dir. Buna göre bu küpün tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)100 cm²
    • B)120 cm²
    • C)125 cm²
    • D)144 cm²
    • E)150 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 150 cm²

    Küpün her yüzü bir kare olduğundan yüz köşegeni a·√2 uzunluğundadır: a√2 = 5√2 → a = 5 cm. Tüm yüzey alanı 6a² formülüyle hesaplanır. Alan = 6·25 = 150 cm² bulunur. Küpün hacmi olan 5³ = 125 cm³ (C şıkkı) değerini yüzey alanı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap E.

  8. Soru 8

    Kolay

    Hacmi 512 cm³ olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)256 cm²
    • B)384 cm²
    • C)448 cm²
    • D)512 cm²
    • E)576 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 384 cm²

    Küpün hacmi a³ = 512 olduğundan a = 8 cm bulunur. Tüm yüzey alanı 6a² formülüyle hesaplanır: 6·64 yazılır. Alan = 384 cm² olur. Verilen hacim değerini yüzey alanı olarak seçip 512 cm² (D şıkkı) demek, iki farklı büyüklüğü karıştırmaktır. Cevap B.

  9. Soru 9

    Kolay

    Bir dairenin çevresi 18π cm'dir. Buna göre bu dairenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)36π cm²
    • B)54π cm²
    • C)81π cm²
    • D)162π cm²
    • E)324π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 81π cm²

    Çevre 2·π·r = 18π olduğundan r = 9 cm bulunur. Dairenin alanı π·r² formülüyle hesaplanır. Alan = π·81 = 81π cm² olur. Yarıçap yerine çapı kullanıp π·18² = 324π cm² (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  10. Soru 10

    Kolay

    Bir yarım kürenin yarıçapı 3 cm'dir. Buna göre bu yarım kürenin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)9π cm³
    • B)12π cm³
    • C)15π cm³
    • D)18π cm³
    • E)36π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 18π cm³

    Tam kürenin hacmi (4/3)·π·r³ = (4/3)·π·27 = 36π cm³'tür. Yarım küre, tam kürenin yarısıdır. V = 36π/2 = 18π cm³ bulunur. İkiye bölmeyi unutup tam kürenin hacmi olan 36π cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  11. Soru 11

    Orta

    O merkezli bir çemberin yarıçapı 9 cm'dir. Çemberin dışındaki P noktasından çembere çizilen teğetin değme noktası T olup |PT| = 12 cm'dir. Buna göre |OP| kaç cm'dir?

    • A)3
    • B)10
    • C)13
    • D)14
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 15

    Teğetin değme noktasına çizilen yarıçap teğete diktir; OTP üçgeni T köşesinde dik olur. |OP|² = |OT|² + |PT|² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 yazılır. |OP| = 15 cm bulunur. Uzunlukları çıkarıp 12 - 9 = 3 cm (A şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine fark almaktır. Cevap E.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir çember üzerinde sırasıyla A, B, C ve D noktaları alınarak ABCD kirişler dörtgeni oluşturulmuştur. m(A) = 105° olduğuna göre m(C) kaç derecedir?

    • A)75
    • B)85
    • C)95
    • D)105
    • E)115
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 75

    Kirişler dörtgeninde karşılıklı iç açılar bütünlerdir; çünkü bu açılar çemberin birbirini tamamlayan iki yayını görür. m(A) + m(C) = 180° yazılır. m(C) = 180° - 105° = 75° bulunur. Paralelkenardaki gibi karşılıklı açıları eşit sanıp 105 (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

  13. Soru 13

    Orta

    O merkezli bir çemberin yarıçapı 6 cm'dir. A ve B çember üzerinde noktalar olmak üzere m(AOB) = 90° olduğuna göre |AB| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)6√2
    • C)9
    • D)6√3
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6√2

    |OA| = |OB| = 6 cm ve m(AOB) = 90° olduğundan AOB üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Hipotenüs [AB], dik kenarın √2 katıdır: |AB| = 6√2 cm. Aynı sonuç Pisagor ile de bulunur: |AB| = √(36 + 36) = √72 = 6√2 cm. [AB] kirişini çapla karıştırıp 12 cm (E şıkkı) demek yanlıştır; çap ancak merkez açı 180° iken elde edilir. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    Dik kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgen, 12 cm'lik dik kenarı etrafında 360° döndürülüyor. Buna göre oluşan dönel cismin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)108π cm³
    • B)216π cm³
    • C)324π cm³
    • D)432π cm³
    • E)972π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 324π cm³

    Dik üçgen bir dik kenarı etrafında döndürülünce dik dairesel koni oluşur. Dönme ekseni 12 cm'lik kenar olduğundan koninin yüksekliği 12 cm, taban yarıçapı 9 cm olur. V = (1/3)·π·9²·12 = (1/3)·π·972 = 324π cm³ bulunur. Hacimde 1/3 çarpanını unutup π·81·12 = 972π cm³ (E şıkkı) demek, koniyi silindir gibi hesaplamaktır. Cevap C.

  15. Soru 15

    Orta

    Analitik düzlemde 2x + 3y - 12 = 0 doğrusuna paralel olan ve A(3, 1) noktasından geçen doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

    • A)-3
    • B)-1
    • C)1
    • D)3
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 3

    2x + 3y - 12 = 0 doğrusu y = (-2/3)x + 4 biçimindedir; eğimi -2/3'tür. Paralel doğruların eğimleri eşit olduğundan aranan doğru y - 1 = (-2/3)(x - 3) biçiminde yazılır. Düzenlenirse y = (-2/3)x + 3 elde edilir; x = 0 için y = 3 bulunur. Eğimin işaretini +2/3 alıp y = (2/3)x - 1 yazmak ordinatı -1 (B şıkkı) yapar ki bu yanlıştır. Cevap D.

Sponsorlu