KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 6

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay9 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)24
    • C)36
    • D)47
    • E)48
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 48

    Dikdörtgenler prizmasında farklı üç uzunlukta dörder ayrıt bulunur; toplam 12 ayrıt vardır. Ayrıtlar toplamı 4·(a + b + c) formülüyle bulunur. 4·(3 + 4 + 5) = 4·12 = 48 cm elde edilir. Her uzunluğu bir kez sayıp 3 + 4 + 5 = 12 cm (A şıkkı) demek, her ölçüden dört ayrıt olduğunu göz ardı etmektir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    Hacmi 288π cm³ olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)144π cm²
    • B)192π cm²
    • C)216π cm²
    • D)288π cm²
    • E)576π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 144π cm²

    Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ = 288π olduğundan r³ = 216 → r = 6 cm bulunur. Kürenin yüzey alanı 4·π·r² formülüyle hesaplanır. Alan = 4·π·36 = 144π cm² olur. Hacim ile yüzey alanının sayısal değerlerini aynı sanıp 288π (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    O merkezli bir çemberin dışındaki P noktasından çembere çizilen iki teğetin değme noktaları A ve B'dir. m(APB) = 48° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?

    • A)96
    • B)132
    • C)142
    • D)156
    • E)166
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 132

    Teğetlerin değme noktalarına çizilen yarıçaplar teğetlere dik olduğundan m(OAP) = m(OBP) = 90°'dir. OAPB dörtgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 360°'dir: 90 + 90 + 48 + m(AOB) = 360 yazılır. m(AOB) = 360 - 228 = 132° bulunur. Merkez açıyı teğetler açısının iki katı sanıp 2·48 = 96° (A şıkkı) demek yanlıştır; bu iki açı bütünlerdir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Orta

    Taban yarıçapı 5 cm olan bir dik dairesel silindirin tüm yüzey alanı 90π cm²'dir. Buna göre bu silindirin yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    Silindirin tüm yüzey alanı 2·π·r² + 2·π·r·h biçimindedir. 2·π·25 + 2·π·5·h = 90π → 50 + 10h = 90 yazılır. 10h = 40 → h = 4 cm bulunur. İki tabanın alanını eklemeyi unutup 2·π·5·h = 90π yazmak h = 9 cm (E şıkkı) hatasını verir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Orta

    Yüzey alanı 100π cm² olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)100π/3 cm³
    • B)125π/3 cm³
    • C)250π/3 cm³
    • D)125π cm³
    • E)500π/3 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 500π/3 cm³

    Kürenin yüzey alanı 4·π·r² = 100π olduğundan r² = 25 → r = 5 cm bulunur. Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. V = (4/3)·π·125 = 500π/3 cm³ olur. Hacim formülündeki 4/3 çarpanını atlayıp π·125 = 125π cm³ (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap E.

  6. Soru 6

    Zor

    O merkezli bir çemberin yarıçapı 6 cm'dir. Çemberin dışındaki P noktasından çembere çizilen iki teğetin değme noktaları A ve B'dir ve m(APB) = 60°'dir. Buna göre |PA| kaç cm'dir?

    • A)6√3
    • B)12
    • C)18
    • D)12√3
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6√3

    Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; bu nedenle OAP üçgeninde m(OAP) = 90°'dir. [PO], APB açısının açıortayı olduğundan m(APO) = 60 : 2 = 30°'dir ve OAP üçgeni 30-60-90 üçgenidir. 30°'lik açının karşısındaki kenar |OA| = 6 cm olduğuna göre 60°'lik açının karşısındaki |PA| = 6√3 cm'dir. Hipotenüs |OP| = 12 cm olup bu değerin işaretlenmesi, hangi kenarın istendiğinin karıştırılmasıdır. Cevap 6√3.

  7. Soru 7

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) ve D(1, 4) noktaları bir dikdörtgenin köşeleridir. Buna göre bu dikdörtgenin bir köşegeninin uzunluğu kaç birimdir?

    • A)5
    • B)6
    • C)√41
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    |AB| = |5 - 1| = 4 birim ve |BC| = |4 - 1| = 3 birimdir. Köşegen, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: √(4² + 3²) yazılır. Köşegen = √25 = 5 birim bulunur. Kenarları toplayıp 4 + 3 = 7 birim (D şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap A.

  8. Soru 8

    Orta

    Taban yarıçapı 8 cm, yüksekliği 15 cm olan bir dik dairesel koninin yanal alanı kaç cm²'dir?

    • A)120π cm²
    • B)136π cm²
    • C)144π cm²
    • D)170π cm²
    • E)240π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 136π cm²

    Koninin ana doğrusu ℓ = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm bulunur. Yanal alan π·r·ℓ formülüyle hesaplanır. Yanal alan = π·8·17 = 136π cm² olur. Ana doğru yerine yüksekliği kullanıp π·8·15 = 120π cm² (A şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap B.

  9. Soru 9

    Orta

    Analitik düzlemde y = 2x - 6 doğrusu ile koordinat eksenlerinin oluşturduğu üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

    • A)3
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 9

    Doğru y = 0 için 2x - 6 = 0 → x = 3; yani x eksenini (3, 0) noktasında keser. x = 0 için y = -6; yani y eksenini (0, -6) noktasında keser. Dik kenarları 3 birim ve 6 birim olan dik üçgenin alanı (3·6)/2 = 9 birimkare bulunur. Alanda ikiye bölmeyi unutup 3·6 = 18 birimkare (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  10. Soru 10

    Orta

    Taban ayrıtının uzunluğu 5 cm, yüksekliği 8 cm olan bir kare dik prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)160 cm²
    • B)180 cm²
    • C)200 cm²
    • D)210 cm²
    • E)240 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 210 cm²

    Prizmanın iki tabanı kenarı 5 cm olan karedir: 2·25 = 50 cm². Yanal yüzey, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır: (4·5)·8 = 160 cm². Tüm yüzey alanı 50 + 160 = 210 cm² bulunur. Tabanları eklemeyi unutup yalnızca yanal alanı yazmak 160 cm² (A şıkkı) hatasını verir. Cevap D.

  11. Soru 11

    Zor

    Analitik düzlemde A(1, 3) ve B(7, 11) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının orta dikmesi y eksenini hangi noktanın ordinatında keser?

    • A)4
    • B)7
    • C)8
    • D)10
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    [AB]'nin orta noktası ((1 + 7) : 2, (3 + 11) : 2) = (4, 7)'dir ve [AB]'nin eğimi (11 - 3) / (7 - 1) = 4/3'tür. Orta dikme, [AB]'ye dik olduğundan eğimi -3/4'tür ve (4, 7) noktasından geçer: y - 7 = -3/4·(x - 4). Düzenlenirse y = -3x/4 + 10 elde edilir; x = 0 için y = 10 bulunur. Orta noktanın ordinatı olan 7'nin işaretlenmesi, doğrunun eksene kadar uzatılmamasıdır. Cevap 10.

  12. Soru 12

    Zor

    Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan küpün içine, tabanı küpün taban karesine içten teğet olan ve yüksekliği küpün ayrıtına eşit bir dik dairesel silindir yerleştirilmiştir. Buna göre bu silindirin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)36π
    • B)54π
    • C)72π
    • D)108π
    • E)216π
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 54π

    Silindirin tabanı, kenar uzunluğu 6 cm olan bir kareye içten teğet olduğundan taban çemberinin çapı 6 cm, yarıçapı ise 3 cm'dir. Silindirin yüksekliği küpün ayrıtına eşit olup 6 cm'dir. Hacim π·3²·6 = 54π cm³ bulunur. Yarıçap yerine ayrıt uzunluğu olan 6 kullanılırsa π·36·6 = 216π gibi çok büyük bir değer elde edilir. Cevap 54π.

  13. Soru 13

    Zor

    Bir çemberde birbirini dik kesen [AB] ve [CD] kirişleri E noktasında kesişmektedir. |AE| = 4 cm, |EB| = 9 cm ve |CE| = |ED| olduğuna göre |CD| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)11
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 12

    Kirişlerin kuvveti bağıntısına göre |AE|·|EB| = |CE|·|ED| yazılır. 4·9 = 36 ve |CE| = |ED| = x olduğundan x² = 36 → x = 6 cm bulunur. |CD| = |CE| + |ED| = 6 + 6 = 12 cm olur. x = 6 değerini doğrudan |CD| sanmak 6 (A şıkkı) hatasına yol açar; bulunan uzunluk kirişin yalnızca yarısıdır. Cevap E.

  14. Soru 14

    Zor

    Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde uzunluğu 16 cm olan bir kirişin çemberin merkezine olan uzaklığı kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)9
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ortalar; parçalardan her biri 16/2 = 8 cm olur. Yarıçap, bu dikme ve kirişin yarısı bir dik üçgen oluşturur: d² + 8² = 10². d² = 100 - 64 = 36 → d = 6 cm bulunur. Kirişin yarısı olan 8 cm (C şıkkı) değerini merkeze uzaklık sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  15. Soru 15

    Zor

    Bir ayrıtının uzunluğu 12 cm olan küpün altı yüzüne de teğet olacak biçimde içine bir küre yerleştirilmiştir. Buna göre bu kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)36π cm²
    • B)144π cm²
    • C)288π cm²
    • D)576π cm²
    • E)864π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 144π cm²

    Küre küpün altı yüzüne de teğet olduğundan kürenin çapı küpün ayrıtına eşittir: 2r = 12 → r = 6 cm. Kürenin yüzey alanı 4·π·r² formülüyle hesaplanır. Alan = 4·π·36 = 144π cm² bulunur. Kürenin yarıçapını küpün ayrıtı olan 12 cm sanıp 4·π·144 = 576π cm² (D şıkkı) demek, çap ile yarıçapı karıştırmaktır. Cevap B.

Sponsorlu