KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 7

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

5 kolay7 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Analitik düzlemde A(-2, -1), B(4, -1) ve C(4, 7) noktaları bir üçgenin köşeleridir. Buna göre bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    [AB] x eksenine, [BC] y eksenine paralel olduğundan bu iki kenar B köşesinde diktir. |AB| = 6 birim, |BC| = 8 birim olduğundan hipotenüs |AC| = √(36 + 64) = 10 birimdir. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır; yarıçap hipotenüsün yarısı, yani 5 birimdir. Hipotenüsün kendisini yarıçap sanıp 10 birim (E şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap C.

  2. Soru 2

    Zor

    Hacmi 64 cm³ olan bir dik dairesel koni, tabanına paralel bir düzlemle tepe noktasından itibaren yüksekliğinin tam ortasından kesiliyor. Buna göre kesilen küçük koninin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)2 cm³
    • B)4 cm³
    • C)6 cm³
    • D)8 cm³
    • E)32 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8 cm³

    Kesitle oluşan küçük koni, büyük koniye benzerdir; benzerlik oranı yüksekliklerin oranı olan 1/2'dir. Benzer cisimlerde hacimlerin oranı, benzerlik oranının küpüdür: (1/2)³ = 1/8. Küçük koninin hacmi 64·(1/8) = 8 cm³ bulunur. Yükseklik yarıya indiği için hacmin de yarıya ineceğini sanıp 64/2 = 32 cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  3. Soru 3

    Zor

    Yarıçapı 3 cm olan bir yarım daire, çapını içeren doğru etrafında 360° döndürülüyor. Buna göre oluşan dönel cismin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)12π cm³
    • B)18π cm³
    • C)24π cm³
    • D)27π cm³
    • E)36π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36π cm³

    Bir yarım daire çapı etrafında tam tur döndürülünce yarıçapı aynı olan bir küre oluşur. Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. V = (4/3)·π·27 = 36π cm³ bulunur. Şeklin yarım daire olmasından yola çıkıp sonucu bir de ikiye bölmek 18π cm³ (B şıkkı) hatasını doğurur; oysa 360°'lik dönme tam küreyi oluşturur. Cevap E.

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir dikdörtgenler prizmasının bir yüzünün alanı 15 cm² ve bu yüze dik olan ayrıtının uzunluğu 4 cm'dir. Buna göre bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

    • A)30 cm³
    • B)60 cm³
    • C)75 cm³
    • D)90 cm³
    • E)120 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 60 cm³

    Prizmanın hacmi, taban alanı ile bu tabana dik olan yüksekliğin çarpımına eşittir. Alanı 15 cm² olan yüz taban kabul edilirse yükseklik 4 cm olur: V = 15·4 yazılır. V = 60 cm³ bulunur. Prizmanın karşılıklı iki yüzü bulunduğunu düşünüp taban alanını iki katına çıkarmak ve 30·4 = 120 cm³ (E şıkkı) demek yanlıştır; hacimde taban bir kez kullanılır. Cevap B.

  5. Soru 5

    Kolay

    Analitik düzlemde A(-5, 3) noktasının x eksenine olan uzaklığı kaç birimdir?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)5
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3

    Bir noktanın x eksenine uzaklığı, ordinatının mutlak değerine eşittir. A noktasının ordinatı 3 olduğundan uzaklık |3| yazılır. Uzaklık 3 birim bulunur. Apsisin mutlak değerini alıp 5 birim (D şıkkı) demek, x eksenine uzaklık ile y eksenine uzaklığı karıştırmaktır. Cevap C.

  6. Soru 6

    Kolay

    Bir çemberde [AB] çaptır ve C noktası çember üzerinde, A ve B'den farklı bir noktadır. Buna göre m(ACB) kaç derecedir?

    • A)30
    • B)45
    • C)60
    • D)90
    • E)180
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 90

    Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. [AB] çap olduğundan C'nin bulunmadığı AB yayının ölçüsü 180°'dir. m(ACB) = 180°/2 = 90° bulunur; yani çapı gören çevre açı diktir. Yayın ölçüsünü doğrudan açının ölçüsü sanıp 180 (E şıkkı) demek, yarım açı bağıntısını atlamaktır. Cevap D.

  7. Soru 7

    Kolay

    Analitik düzlemde A(3, 4) noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)y = 4
    • B)y = 3
    • C)x = 3
    • D)x = 4
    • E)y = x + 1
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — y = 4

    x eksenine paralel doğruların üzerindeki bütün noktaların ordinatları eşittir; bu doğruların denklemi y = sabit biçimindedir. Doğru A(3, 4) noktasından geçtiğinden sabit değer, A'nın ordinatı olan 4'tür. Denklem y = 4 olarak bulunur (eğimi sıfırdır). Apsisi sabit alıp x = 3 (C şıkkı) yazmak, y eksenine paralel doğrunun denklemini vermektir. Cevap A.

  8. Soru 8

    Kolay

    Analitik düzlemde eğimi 3 olan ve y eksenini (0, -4) noktasında kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)3x + y - 4 = 0
    • B)3x - y + 4 = 0
    • C)x - 3y - 4 = 0
    • D)x + 3y + 4 = 0
    • E)3x - y - 4 = 0
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3x - y - 4 = 0

    Eğimi m ve y eksenini (0, n) noktasında kesen doğrunun denklemi y = m·x + n biçimindedir. m = 3 ve n = -4 için y = 3x - 4 yazılır. Düzenlenirse 3x - y - 4 = 0 elde edilir. Sabit terimin işaretini yanlış taşıyıp 3x - y + 4 = 0 (B şıkkı) yazmak yaygın bir hatadır; bu doğru y eksenini (0, 4) noktasında keser. Cevap E.

  9. Soru 9

    Orta

    O merkezli bir çemberde A ve B noktaları çember üzerindedir ve m(AOB) = 110°'dir. Buna göre OAB üçgeninde m(OAB) kaç derecedir?

    • A)35
    • B)40
    • C)45
    • D)55
    • E)70
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 35

    |OA| = |OB| = r olduğundan OAB üçgeni ikizkenardır ve taban açıları eşittir. Tepe açısı m(AOB) = 110° olduğundan taban açılarının toplamı 180° - 110° = 70°'dir. m(OAB) = 70/2 = 35° bulunur. Merkez açının yarısını doğrudan taban açısı sanıp 110/2 = 55° (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır; 55° buradaki çevre açının ölçüsüdür. Cevap A.

  10. Soru 10

    Orta

    Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanının, yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanına oranı kaçtır?

    • A)1/8
    • B)1/4
    • C)1/2
    • D)2
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1/4

    Dairelerin alanları π·5² = 25π cm² ve π·10² = 100π cm²'dir. Oran 25π/100π biçiminde yazılır. Oran 1/4 bulunur; genel olarak alanlar oranı yarıçaplar oranının karesidir. Yarıçapların oranı olan 1/2 (C şıkkı) değerini alanların oranı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  11. Soru 11

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, 5) ve B(7, -3) noktaları bir çemberin çapının uç noktalarıdır. Buna göre bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)√34
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    Çapın uzunluğu |AB| = √((7 - 1)² + (-3 - 5)²) = √(36 + 64) = 10 birimdir. Yarıçap, çapın yarısına eşittir. r = 10/2 = 5 birim bulunur (çemberin merkezi [AB]'nin orta noktası olan (4, 1)'dir). Çapın kendisini yarıçap sanıp 10 birim (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    Hacmi 200π cm³ olan bir dik dairesel silindirin yüksekliği 8 cm'dir. Buna göre taban yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    Silindirin hacmi π·r²·h = 200π biçiminde yazılır. π·r²·8 = 200π → r² = 25 elde edilir. r = 5 cm bulunur. r² değerini yarıçap sanıp 25 (E şıkkı) demek, karekök almayı unutmaktır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Orta

    Bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu 10√3 cm'dir. Buna göre bu küpün hacmi kaç cm³'tür?

    • A)100 cm³
    • B)300 cm³
    • C)500 cm³
    • D)750 cm³
    • E)1000 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1000 cm³

    Küpün cisim köşegeni a·√3 formülüyle verilir: a·√3 = 10√3 yazılır. a = 10 cm bulunur. Hacim a³ = 10³ = 1000 cm³ olur. Ayrıtı 10 cm bulduktan sonra hacim yerine bir yüzün alanı olan 100 cm² değerini yazmak 100 (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap E.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir dik dairesel koninin taban çapı 10 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 13 cm'dir. Buna göre bu koninin yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)13
    • C)15
    • D)18
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 12

    Taban çapı 10 cm olduğundan taban yarıçapı r = 5 cm'dir. Yarıçap, yükseklik ve ana doğru bir dik üçgen oluşturur: h² + 5² = 13². h² = 169 - 25 = 144 → h = 12 cm bulunur. Ana doğruyu yükseklikle aynı sanıp 13 cm (B şıkkı) demek, koninin eğik kenarı ile eksenini karıştırmaktır. Cevap A.

  15. Soru 15

    Orta

    Analitik düzlemde 3x - 2y + 6 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?

    • A)-3/2
    • B)3/2
    • C)2
    • D)3
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 3/2

    Denklem y'ye göre çözülür: -2y = -3x - 6 → y = (3/2)x + 3 yazılır. y = m·x + n biçiminde m katsayısı eğimi verir. Eğim 3/2 bulunur. İşareti yanlış taşıyıp -3/2 (A şıkkı) demek, -2y teriminin bölünmesinde sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

Sponsorlu