KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 3

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

6 kolay3 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 sarı top vardır. Torbadan rastgele çekilen 2 topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)5/18
    • C)1/3
    • D)7/18
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5/18

    Toplam 9 toptan 2 top C(9,2) = 36 farklı biçimde seçilir. Aynı renk seçimleri: C(4,2) = 6, C(3,2) = 3 ve C(2,2) = 1 olmak üzere 6 + 3 + 1 = 10 tanedir. Olasılık 10/36 = 5/18 bulunur. Yalnızca iki kırmızı gelme durumunu sayan öğrenci 6/36 = 1/6 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa mavi ve sarı çiftleri de aynı renktir. Cevap B.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir sınıftaki öğrencilerin bir ayda okudukları kitap sayıları şöyledir: hiç kitap okumayan 4 öğrenci, 1 kitap okuyan 9 öğrenci, 2 kitap okuyan 7 öğrenci, 3 kitap okuyan 5 öğrenci. Buna göre bu sınıfta öğrenci başına düşen ortalama kitap sayısı kaçtır?

    • A)1,52
    • B)1,60
    • C)1,75
    • D)1,81
    • E)2,00
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1,52

    Okunan toplam kitap sayısı 4·0 + 9·1 + 7·2 + 5·3 = 0 + 9 + 14 + 15 = 38'dir. Sınıf mevcudu 4 + 9 + 7 + 5 = 25 öğrencidir. Ortalama 38 : 25 = 1,52 bulunur. Hiç kitap okumayan 4 öğrenciyi paydaya katmayan öğrenci 38 : 21 ≈ 1,81 (D şıkkı) sonucunu bulur; oysa onlar da sınıfın öğrencisidir. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte doldurmaktadır. Havuzun 1/3'ü doluyken iki musluk birlikte açıldığına göre havuz kaç saatte dolar?

    • A)2,4
    • B)3
    • C)3,6
    • D)4,5
    • E)4,8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 4,8

    Musluklar birlikte bir saatte havuzun 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36'sını doldurur. Havuzun 1/3'ü dolu olduğundan doldurulacak kısım 1 - 1/3 = 2/3'tür. Süre (2/3) : (5/36) = (2/3)·(36/5) = 24/5 = 4,8 saat bulunur. Havuzun 1/3'ünün kaldığını sanan öğrenci (1/3):(5/36) = 2,4 saat (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  4. Soru 4

    Zor

    ABCD dikdörtgeninde |AB| = 12 cm ve |BC| = 8 cm'dir. [AB] kenarı üzerinde |AE| / |EB| = 1/3 olacak biçimde bir E noktası alınıyor. Buna göre DEC üçgeninin alanı, AED üçgeninin alanının kaç katıdır?

    • A)2
    • B)5/2
    • C)3
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    |AE| / |EB| = 1/3 ve |AE| + |EB| = 12 cm olduğundan |AE| = 3 cm, |EB| = 9 cm bulunur. AED üçgeninde dik kenarlar |AE| = 3 cm ve |AD| = 8 cm olup alanı (3·8)/2 = 12 cm^2'dir. DEC üçgeninde taban |DC| = 12 cm, bu tabana ait yükseklik dikdörtgenin genişliği olan 8 cm'dir; alanı (12·8)/2 = 48 cm^2'dir. Oran 48 : 12 = 4 bulunur. Oranı yanlış yorumlayıp |AE| = 12 : 3 = 4 cm alan öğrenci AED alanını 16 cm^2 hesaplar ve 48 : 16 = 3 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Zor

    Bir okulun öğrencileri 12'şerli, 15'erli ve 18'erli gruplara ayrıldığında her seferinde 7 öğrenci açıkta kalmaktadır. Öğrenci sayısı 400 ile 600 arasında olduğuna göre bu okulda kaç öğrenci vardır?

    • A)187
    • B)367
    • C)547
    • D)727
    • E)907
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 547

    Öğrenci sayısının 7 eksiği 12, 15 ve 18'in ortak katıdır. OKEK(12, 15, 18) = 2^2·3^2·5 = 180 olduğundan öğrenci sayısı 180k + 7 biçimindedir. Bu değerler 7, 187, 367, 547, 727, ... olup 400 ile 600 arasında olanı 547'dir. Aralık koşulunu denetlemeden ilk uygun gördüğü değeri yazan öğrenci 367 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  6. Soru 6

    Zor

    (3/4)·x - 1/2 = (2/3)·x + 1/6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8

    Paydaların OKEK'i 12 olduğundan denklemin her iki tarafı 12 ile çarpılır. 9x - 6 = 8x + 2 elde edilir. Bilinmeyenler bir tarafa toplanır: 9x - 8x = 2 + 6, yani x = 8. Sağ taraftaki 1/6 terimini 12 ile çarpmayı unutan öğrenci 9x - 6 = 8x denkleminden 6 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap D.

  7. Soru 7

    Zor

    Kütlece %40'lık 300 gram tuzlu su çözeltisine kaç gram saf su eklenirse çözelti kütlece %25'lik olur?

    • A)60
    • B)100
    • C)120
    • D)150
    • E)180
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 180

    Çözeltideki tuz miktarı 300 · 0,40 = 120 gramdır ve su eklenince tuz miktarı değişmez. Eklenen su x gram olsun; yeni çözeltinin kütlesi 300 + x gram olur. 120 / (300 + x) = 0,25 denkleminden 300 + x = 480 ve x = 180 gram bulunur. Tuz miktarı olan 120'yi (C şıkkı) yanıt sanmak, sorunun eklenen su miktarını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap E.

  8. Soru 8

    Zor

    3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^20 toplamının son rakamı kaçtır?

    • A)0
    • B)1
    • C)3
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 0

    3'ün kuvvetlerinin son rakamları 3, 9, 7, 1 biçiminde dörder dörder tekrarlanır. Bir tam turdaki son rakamların toplamı 3 + 9 + 7 + 1 = 20 olup son rakamı 0'dır. 20 terim tam 5 tur eder; toplamın son rakamı 5·20 = 100 sayısının son rakamı olan 0'dır. Yalnızca son terime bakıp 3^20'nin son rakamı olan 1'i (B şıkkı) yanıt sanmak, toplamın istendiğini gözden kaçırmaktır. Cevap A.

  9. Soru 9

    Zor

    Bir sınıftaki 30 öğrenciden 18'i satranç, 14'ü tenis kulübüne üyedir; 5 öğrenci ise hiçbir kulübe üye değildir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki kulübe de üye olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/15
    • B)7/30
    • C)4/15
    • D)3/10
    • E)2/5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7/30

    Kulüplerden en az birine üye olan öğrenci sayısı 30 - 5 = 25'tir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısından 25 = 18 + 14 - s(A∩B) yazılır. Buradan her iki kulübe de üye olanlar 7 kişidir ve olasılık 7/30 bulunur. Hiçbir kulübe üye olmayan 5 öğrenciyi hesaba katmayıp 18 + 14 - 30 = 2 diyen öğrenci 2/30 = 1/15 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  10. Soru 10

    Kolay

    İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Buna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı sayı vardır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    Sayı 10A + B olsun; koşul 10A + B = 4·(A + B) biçiminde yazılır. Düzenlenirse 6A = 3B, yani B = 2A elde edilir. A bir rakam olduğundan ve B ≤ 9 kalması gerektiğinden A = 1, 2, 3, 4 olabilir; sayılar 12, 24, 36 ve 48'dir, yani 4 tanedir. A = 5 için B = 10 olurdu; B'nin rakam olması gerektiğini gözden kaçırıp bu durumu da sayan öğrenci 5 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  11. Soru 11

    Kolay

    24 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı ile 24'ün asal çarpanlarının toplamının çarpımı kaçtır?

    • A)40
    • B)48
    • C)56
    • D)64
    • E)80
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 40

    24 = 2^3·3 biçiminde asal çarpanlarına ayrılır. Pozitif tam bölen sayısı, üslerin 1 fazlalarının çarpımıdır: (3+1)·(1+1) = 8. Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğundan toplamları 5'tir; istenen çarpım 8·5 = 40 bulunur. Asal çarpanların toplamı yerine çarpımını (2·3 = 6) alan öğrenci 8·6 = 48 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

  12. Soru 12

    Kolay

    a = 3/5, b = 5/8 ve c = 7/12 sayıları veriliyor. Buna göre bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)a < b < c
    • B)a < c < b
    • C)b < a < c
    • D)c < b < a
    • E)c < a < b
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — c < a < b

    Paydaların OKEK'i 120 alınarak kesirler eşit paydaya getirilir. a = 3/5 = 72/120, b = 5/8 = 75/120 ve c = 7/12 = 70/120 olur. Paylar karşılaştırıldığında 70 < 72 < 75, yani c < a < b sıralaması elde edilir. "Paydası büyük olan kesir daha küçüktür" yanılgısına düşen öğrenci c < b < a (D şıkkı) sıralamasını yapar; bu kural ancak payları eşit kesirler için geçerlidir. Cevap E.

  13. Soru 13

    Kolay

    Üç basamaklı 45A sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 6

    Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. 5A iki basamaklı sayısının 4'ün katı olması için A = 2 (52) veya A = 6 (56) olmalıdır. En büyük değer A = 6'dır. Yalnızca birler basamağının çift olmasına bakan öğrenci A = 8 (D şıkkı) der; oysa 458 sayısı 4 ile tam bölünmez. Cevap C.

  14. Soru 14

    Kolay

    2x + 3y = 19 ve x = y + 2 olduğuna göre y kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3

    x = y + 2 ifadesi birinci denklemde yerine yazılır: 2(y + 2) + 3y = 19. Parantez dağıtılır: 2y + 4 + 3y = 19, yani 5y = 15. Buradan y = 3 bulunur. y = 3 için x = 5 olur; x değerini yazan öğrenci 5 (C şıkkı) yanıtını verir, oysa sorulan y'dir. Cevap A.

  15. Soru 15

    Kolay

    (-2)^4 + (-3)^3 - (-1)^7 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)-12
    • B)-10
    • C)-8
    • D)-6
    • E)44
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -10

    Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. (-2)^4 = 16, (-3)^3 = -27 ve (-1)^7 = -1 olur. İşlem 16 + (-27) - (-1) = 16 - 27 + 1 = -10 sonucunu verir. (-1)^7 değerini 1 alan öğrenci 16 - 27 - 1 = -12 (A şıkkı), (-3)^3 = 27 sanan öğrenci ise 16 + 27 + 1 = 44 (E şıkkı) yanıtını bulur. Cevap B.

Sponsorlu