Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay10 orta0 zor
Bir kutudaki kırmızı bilye sayısının mavi bilye sayısına oranı 3/7'dir. Kutuda toplam 60 bilye bulunduğuna göre mavi bilyeler kırmızılardan kaç tane fazladır?
Doğru cevap: D — 24
Kırmızı 3k, mavi 7k biçiminde yazılır. Toplam 3k + 7k = 10k = 60 olduğundan k = 6 bulunur. Kırmızı 18, mavi 42 tanedir; fark 42 - 18 = 24'tür. Mavi bilye sayısı olan 42'yi (E şıkkı) yanıt sanmak, sorunun farkı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Bir anne ile kızının bugünkü yaşları toplamı 52'dir. 6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 3 katı olacağına göre anne bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 42
Annenin yaşı a, kızının yaşı k olsun: a + k = 52. 6 yıl sonra a + 6 = 3·(k + 6), yani a = 3k + 12 olur. 3k + 12 + k = 52 denkleminden k = 10 ve a = 42 bulunur (6 yıl sonra 48 = 3·16 sağlanır). "3 katı olacak" koşulunu bugüne uygulayıp a = 3k yazan öğrenci a = 39 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
İki doğal sayının OBEB'i 8, OKEK'i 240'tır. Sayılardan biri 40 olduğuna göre diğeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
İki sayı için "OBEB · OKEK = sayıların çarpımı" bağıntısı geçerlidir. 8 · 240 = 40 · x yazılır, yani 1920 = 40x olur. Buradan x = 48 bulunur; gerçekten OBEB(40, 48) = 8 ve OKEK(40, 48) = 240'tır. OKEK'i OBEB'e bölüp 240 : 8 = 30 (B şıkkı) diyen öğrenci, verilen 40 sayısını hiç kullanmamış olur. Cevap C.
|2x - 6| = 10 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — -16
Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2x - 6 = 10 veya 2x - 6 = -10. Birinci durumdan x = 8, ikinci durumdan x = -2 bulunur. Köklerin çarpımı 8·(-2) = -16'dır. İkinci durumda işaret hatası yapıp kökü -2 yerine 2 bulan öğrenci 8·2 = 16 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
(√7 + √3)^2 - (√7 - √3)^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 4√21
(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği kullanılır. Burada a = √7 ve b = √3 olduğundan sonuç 4·√7·√3 olur. √7·√3 = √21 olduğundan işlemin sonucu 4√21'dir. Özdeşlikte katsayıyı 4 yerine 2 alan öğrenci 2√21 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa iki karenin farkında çift çarpım iki kez toplanır. Cevap B.
Bir sınavda A grubundaki 30 öğrencinin not ortalaması 70, B grubundaki 20 öğrencinin not ortalaması 80'dir. Buna göre 50 öğrencinin tamamının not ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: A — 74
A grubunun toplam notu 30·70 = 2100, B grubunun toplam notu 20·80 = 1600'dür. Tüm öğrencilerin toplam notu 2100 + 1600 = 3700'dür. Ortalama 3700 : 50 = 74 bulunur. Grup mevcutlarını dikkate almadan (70 + 80) : 2 = 75 (B şıkkı) diyen öğrenci, kalabalık grubun ortalamayı kendine çektiğini göz ardı etmiştir. Cevap A.
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır ve a·b·c = 36'dır. Buna göre a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: E — 11
36'nın üç farklı pozitif tam sayıya ayrılışları: 1·2·18 (toplam 21), 1·3·12 (toplam 16), 1·4·9 (toplam 14), 2·3·6 (toplam 11). 1·6·6 ve 3·3·4 gibi ayrışımlar, sayılar birbirinden farklı olmadığı için listeye alınmaz. Buna göre en küçük toplam 2 + 3 + 6 = 11 olur. Farklılık koşulunu göz ardı edip 3·3·4 ayrışımını kullanan öğrenci 3 + 3 + 4 = 10 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
1 : (1 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 3/4
Önce parantez içi hesaplanır: 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3. Bölme, bölenin tersiyle çarpmaya dönüşür: 1 : (4/3) = 1 · (3/4). Sonuç 3/4 bulunur. Parantez içinde tam sayı ile paydayı toplayıp 1 + 1/3 = 4 bulan öğrenci ise 1 : 4 = 1/4 sonucuna ulaşır ve A şıkkını işaretler. Cevap E.
√(2^12 · 3^4) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 576
Karekök, çarpanların her birine ayrı ayrı uygulanabilir: √(2^12) · √(3^4). Karekök alınırken üsler yarıya iner: 2^6 · 3^2 elde edilir. Sonuç 64 · 9 = 576'dır. Kökü yalnızca 2'nin kuvvetine uygulayıp 2^6 · 3^4 = 64·81 = 5184 (E şıkkı) diyen öğrenci, çarpanın birini kök dışına yanlış çıkarmıştır. Cevap B.
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
Sayı x olsun: 3(x + 4) = 2x + 10. Sol taraf dağıtılır: 3x + 12 = 2x + 10. Buradan x = -2 bulunur (kontrol: 3·2 = 6 ve 2·(-2) + 10 = 6). 3 çarpanını yalnızca x ile çarpıp 3x + 4 = 2x + 10 yazan öğrenci x = 6 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4} kümeleri veriliyor. Buna göre A×B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Kartezyen çarpımda A'nın her elemanı, B'nin her elemanı ile bir sıralı ikili oluşturur. s(A×B) = s(A)·s(B) bağıntısı kullanılır. 3·2 = 6 sıralı ikili elde edilir. Eleman sayılarını çarpmak yerine toplayan öğrenci 3 + 2 = 5 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
3^12 : 9^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 81
Tabanlar eşitlenir: 9^4 = (3^2)^4 = 3^8'dir. İşlem 3^12 : 3^8 biçimine gelir. Aynı tabanlı üslü sayılarda bölmede üsler çıkarılır: 3^(12-8) = 3^4 = 81. 9^4 ifadesini 3^4 sanan öğrenci 3^12 : 3^4 = 3^8 = 6561 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
a + b = 7 ve a·b = 10 olduğuna göre a^3 + b^3 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 133
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) özdeşliği kullanılır. Değerler yerine yazılır: 7^3 - 3·10·7 = 343 - 210. Sonuç 133 bulunur (a = 2, b = 5 alınırsa 8 + 125 = 133 olduğu da görülür). Özdeşliğin ikinci terimini unutup yalnızca (a + b)^3 = 343 (E şıkkı) yazan öğrenci küpün açılımını eksik uygulamış olur. Cevap A.
Her x gerçek sayısı için f(x + 2) = 3x - 1 olduğuna göre f(5) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
f(5) değeri için x + 2 = 5 olmalıdır, yani x = 3 alınır. Kuralda x yerine 3 yazılır: f(5) = 3·3 - 1. Sonuç f(5) = 8 bulunur. Doğrudan x = 5 yazan öğrenci 3·5 - 1 = 14 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa kuraldaki x, fonksiyonun girdisi değildir. Cevap D.
Kütlece %40'lık 300 gram tuzlu su ile kütlece %20'lik 200 gram tuzlu su karıştırılıyor. Elde edilen çözelti kütlece yüzde kaçlıktır?
Doğru cevap: E — 32
Birinci çözeltideki tuz 300·0,40 = 120 gram, ikincideki 200·0,20 = 40 gramdır. Karışımda toplam tuz 160 gram, toplam kütle 300 + 200 = 500 gramdır. Yüzde derişim 160 : 500 = 0,32, yani %32'dir. Kütleleri dikkate almadan (40 + 20) : 2 = 30 (C şıkkı) diyen öğrenci, daha derişik çözeltinin miktarca da fazla olduğunu göz ardı etmiştir. Cevap E.
