KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 5

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay5 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Bir ürünün fiyatı önce %25 artırılmış, daha sonra yeni fiyat üzerinden %20 azaltılmıştır. Buna göre ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?

    • A)Değişmemiştir.
    • B)%1 azalmıştır.
    • C)%4 azalmıştır.
    • D)%5 artmıştır.
    • E)%5 azalmıştır.
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — Değişmemiştir.

    İlk fiyat 100 TL kabul edilsin. %25 artışla fiyat 125 TL olur. Bu fiyattan %20 azalma 125 · 0,20 = 25 TL'dir; son fiyat 125 - 25 = 100 TL olur, yani fiyat değişmemiştir. Yüzdeleri doğrudan çıkarıp %25 - %20 = %5 artış olduğunu söyleyen öğrenci "%5 artmıştır" (D şıkkı) yanıtını verir; oysa iki yüzde farklı tutarlar üzerinden hesaplanmıştır. Cevap A.

  2. Soru 2

    Kolay

    5, 8, 14, 26, 50, ... Bu örüntü aynı kuralla sürdürüldüğünde 6. terim kaç olur?

    • A)74
    • B)86
    • C)92
    • D)98
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 98

    Ardışık terimler arasındaki farklar 3, 6, 12, 24 biçiminde ikişer katlanmaktadır. Aynı kural şöyle de ifade edilir: her terim, bir öncekinin 2 katının 2 eksiğidir (5·2-2 = 8, 8·2-2 = 14, 14·2-2 = 26, 26·2-2 = 50). 6. terim 50·2 - 2 = 98 bulunur. Yalnızca 2 ile çarpıp 2 çıkarmayı unutan öğrenci 100 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  3. Soru 3

    Zor

    Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfa 4 kız öğrenci daha katıldığında bu oran 2/3 olmaktadır. Buna göre sınıfın başlangıçtaki mevcudu kaç kişidir?

    • A)32
    • B)96
    • C)120
    • D)128
    • E)160
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 96

    Kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun. Yeni durumda (3k + 4)/(5k) = 2/3 yazılır; içler dışlar çarpımı 9k + 12 = 10k verir ve k = 12 bulunur. Başlangıçta kızlar 36, erkekler 60 olup mevcut 96 kişidir (36/60 = 3/5 ve 40/60 = 2/3 sağlanır). Katılan 4 öğrencinin erkek sayısını da artırdığını sanıp paydaya 4 ekleyen öğrenci k = 4 bulur ve 32 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Kolay

    1 : (1 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/4
    • B)1/3
    • C)1/2
    • D)2/3
    • E)3/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3/4

    Önce parantez içi hesaplanır: 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3. Bölme, bölenin tersiyle çarpmaya dönüşür: 1 : (4/3) = 1 · (3/4). Sonuç 3/4 bulunur. Parantez içinde tam sayı ile paydayı toplayıp 1 + 1/3 = 4 bulan öğrenci ise 1 : 4 = 1/4 sonucuna ulaşır ve A şıkkını işaretler. Cevap E.

  5. Soru 5

    Kolay

    a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. a + b + c = 60 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?

    • A)12
    • B)18
    • C)20
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 30

    Doğru orantı gereği a = 2k, b = 3k ve c = 5k yazılır. Toplam 2k + 3k + 5k = 10k = 60 olduğundan k = 6 bulunur. Sayılar 12, 18 ve 30 olup en büyüğü 30'dur. En küçük sayı olan 12'yi (A şıkkı) işaretlemek, sorunun en büyük sayıyı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap E.

  6. Soru 6

    Kolay

    Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)6
    • D)9
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3

    Sayının en küçük olması için yüzler basamağı 1 alınır. Onlar basamağına 0, birler basamağına ise kalan en küçük rakam olan 2 yazılır: sayı 102'dir. Rakamları toplamı 1 + 0 + 2 = 3 bulunur. Rakamları farklı en küçük sayıyı 123 sanan öğrenci 1 + 2 + 3 = 6 (C şıkkı) yanıtını verir; oysa 0 rakamı da onlar basamağında kullanılabilir. Cevap A.

  7. Soru 7

    Kolay

    A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4} kümeleri veriliyor. Buna göre A×B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    Kartezyen çarpımda A'nın her elemanı, B'nin her elemanı ile bir sıralı ikili oluşturur. s(A×B) = s(A)·s(B) bağıntısı kullanılır. 3·2 = 6 sıralı ikili elde edilir. Eleman sayılarını çarpmak yerine toplayan öğrenci 3 + 2 = 5 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  8. Soru 8

    Kolay

    3^12 : 9^4 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)9
    • B)27
    • C)81
    • D)243
    • E)6561
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 81

    Tabanlar eşitlenir: 9^4 = (3^2)^4 = 3^8'dir. İşlem 3^12 : 3^8 biçimine gelir. Aynı tabanlı üslü sayılarda bölmede üsler çıkarılır: 3^(12-8) = 3^4 = 81. 9^4 ifadesini 3^4 sanan öğrenci 3^12 : 3^4 = 3^8 = 6561 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  9. Soru 9

    Orta

    √(2^12 · 3^4) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)144
    • B)576
    • C)1152
    • D)2592
    • E)5184
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 576

    Karekök, çarpanların her birine ayrı ayrı uygulanabilir: √(2^12) · √(3^4). Karekök alınırken üsler yarıya iner: 2^6 · 3^2 elde edilir. Sonuç 64 · 9 = 576'dır. Kökü yalnızca 2'nin kuvvetine uygulayıp 2^6 · 3^4 = 64·81 = 5184 (E şıkkı) diyen öğrenci, çarpanın birini kök dışına yanlış çıkarmıştır. Cevap B.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir kitabın sayfaları 1'den başlayarak ardışık biçimde numaralandırılmıştır. Numaralandırmada toplam 213 rakam kullanıldığına göre kitap kaç sayfadır?

    • A)100
    • B)105
    • C)106
    • D)107
    • E)110
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 107

    1'den 9'a kadar 9 sayfa birer rakamla yazılır: 9 rakam kullanılır. 10'dan 99'a kadar 90 sayfa ikişer rakamla yazılır: 180 rakam eklenir ve toplam 189 olur. Kalan 213 - 189 = 24 rakam, üçer rakamlı sayfalara aittir: 24 : 3 = 8 sayfa; kitap 99 + 8 = 107 sayfadır. Tüm sayfaları ikişer rakamlı sayıp 213 : 2 ≈ 106 (C şıkkı) diyen öğrenci ilk dokuz sayfayı ve üç basamaklı sayfaları göz ardı etmiştir. Cevap D.

  11. Soru 11

    Orta

    Gerçek sayılar kümesinde a ⊗ b = a^2 - b biçiminde bir işlem tanımlanıyor. Buna göre (2 ⊗ 3) ⊗ 4 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)-5
    • B)-4
    • C)-3
    • D)1
    • E)5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — -3

    İşlem içten dışa doğru yapılır: 2 ⊗ 3 = 2^2 - 3 = 1. Elde edilen 1 değeri ile 1 ⊗ 4 = 1^2 - 4 hesaplanır. Sonuç 1 - 4 = -3 bulunur. İlk adımda durup 1 (D şıkkı) yanıtını veren öğrenci ikinci işlemi uygulamamış olur. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir zar arka arkaya iki kez atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 9 olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/18
    • B)1/9
    • C)5/36
    • D)1/6
    • E)2/9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1/9

    İki zar atışında toplam 6·6 = 36 eşit olasılıklı durum vardır. Toplamı 9 yapan sıralı ikililer (3,6), (4,5), (5,4) ve (6,3) olmak üzere 4 tanedir. Olasılık 4/36 = 1/9 bulunur. Sıralamayı dikkate almayıp yalnızca {3,6} ve {4,5} ikililerini sayan öğrenci 2/36 = 1/18 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  13. Soru 13

    Zor

    |x - 1| + |x - 5| < 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 7

    1 ≤ x ≤ 5 aralığında ifade her zaman 4'e eşittir ve 4 < 8 olduğundan bu aralığın tamamı çözümdür. x < 1 için (1 - x) + (5 - x) = 6 - 2x < 8 eşitsizliğinden x > -1 elde edilir. x > 5 için (x - 1) + (x - 5) = 2x - 6 < 8 eşitsizliğinden x < 7 elde edilir; çözüm -1 < x < 7 olup tam sayılar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 yani 7 tanedir. Yalnızca ifadenin sabit kaldığı 1 ≤ x ≤ 5 aralığını sayan öğrenci 5 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  14. Soru 14

    Kolay

    30! sayısı, 1'den 30'a kadar olan tüm sayma sayılarının çarpımıdır. Buna göre 30! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?

    • A)5
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 7

    Sondaki sıfırların sayısı, çarpımdaki 10 = 2·5 çiftlerinin sayısıdır; 2 çarpanı 5'ten çok olduğundan 5 çarpanlarını saymak yeterlidir. 1'den 30'a kadar 5'in katları 5, 10, 15, 20, 25, 30 olmak üzere 6 tanedir. Ancak 25 = 5^2 iki tane 5 içerir; toplam 5 çarpanı 6 + 1 = 7 olur ve sayının sonunda 7 sıfır bulunur. 25'in iki çarpan verdiğini gözden kaçıran öğrenci 6 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  15. Soru 15

    Orta

    a, b ve c ardışık pozitif tam sayılardır ve a < b < c'dir. a·c = 143 olduğuna göre b kaçtır?

    • A)8
    • B)9
    • C)10
    • D)11
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 12

    Ardışık sayılar b - 1, b ve b + 1 biçiminde yazılır. a·c = (b - 1)(b + 1) = b^2 - 1 olduğundan b^2 - 1 = 143, yani b^2 = 144 bulunur. b pozitif olduğundan b = 12'dir (sayılar 11, 12 ve 13'tür). 143 = 11·13 çarpanlarını bulduktan sonra küçük çarpanı yanıt sanan öğrenci 11 (D şıkkı) der; oysa istenen ortadaki sayıdır. Cevap E.

Sponsorlu