Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay5 orta6 zor
(x + y)^2 = 49 ve x^2 + y^2 = 29 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 açılımı yazılır. Verilenler yerleştirilir: 49 = 29 + 2xy. 2xy = 20 olduğundan xy = 10 bulunur. 2xy için bulunan 20 değerini (E şıkkı) doğrudan yanıt sanmak, orta terimdeki 2 katsayısını unutmaktır. Cevap B.
2^(x+2) = 48 olduğuna göre 2^x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Üslü sayılarda 2^(x+2) = 2^x · 2^2 = 4·2^x biçiminde ayrıştırılır. 4·2^x = 48 denklemi elde edilir. Buradan 2^x = 12 bulunur. Üsteki 2 fazlalığını 2'ye bölmeyle giderdiğini sanan öğrenci 48 : 2 = 24 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa üsteki 2, çarpan olarak 4 demektir. Cevap C.
Bir zar arka arkaya iki kez atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 9 olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/9
İki zar atışında toplam 6·6 = 36 eşit olasılıklı durum vardır. Toplamı 9 yapan sıralı ikililer (3,6), (4,5), (5,4) ve (6,3) olmak üzere 4 tanedir. Olasılık 4/36 = 1/9 bulunur. Sıralamayı dikkate almayıp yalnızca {3,6} ve {4,5} ikililerini sayan öğrenci 2/36 = 1/18 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
Gerçek sayılar kümesinde a ⊗ b = a^2 - b biçiminde bir işlem tanımlanıyor. Buna göre (2 ⊗ 3) ⊗ 4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — -3
İşlem içten dışa doğru yapılır: 2 ⊗ 3 = 2^2 - 3 = 1. Elde edilen 1 değeri ile 1 ⊗ 4 = 1^2 - 4 hesaplanır. Sonuç 1 - 4 = -3 bulunur. İlk adımda durup 1 (D şıkkı) yanıtını veren öğrenci ikinci işlemi uygulamamış olur. Cevap C.
a, b ve c ardışık pozitif tam sayılardır ve a < b < c'dir. a·c = 143 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
Ardışık sayılar b - 1, b ve b + 1 biçiminde yazılır. a·c = (b - 1)(b + 1) = b^2 - 1 olduğundan b^2 - 1 = 143, yani b^2 = 144 bulunur. b pozitif olduğundan b = 12'dir (sayılar 11, 12 ve 13'tür). 143 = 11·13 çarpanlarını bulduktan sonra küçük çarpanı yanıt sanan öğrenci 11 (D şıkkı) der; oysa istenen ortadaki sayıdır. Cevap E.
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 3k cm ve 4k cm, hipotenüsünün uzunluğu ise 20 cm'dir. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm^2'dir?
Doğru cevap: D — 96
Pisagor bağıntısı yazılır: (3k)^2 + (4k)^2 = 20^2, yani 9k^2 + 16k^2 = 400. 25k^2 = 400 denkleminden k^2 = 16 ve k = 4 bulunur. Dik kenarlar 12 cm ve 16 cm olup alan (12·16)/2 = 96 cm^2'dir. Alanı hesaplarken 2'ye bölmeyi unutan öğrenci 12·16 = 192 cm^2 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
1'den 200'e kadar olan (200 dâhil) sayma sayılarından 6 ile tam bölünenlerin kümesi A, 8 ile tam bölünenlerin kümesi B'dir. Buna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 50
6 ile bölünenler 200 : 6 = 33 tane, 8 ile bölünenler 200 : 8 = 25 tanedir. Hem 6 hem 8 ile bölünenler OKEK(6, 8) = 24'ün katlarıdır: 200 : 24 = 8 tane. s(A∪B) = 33 + 25 - 8 = 50 bulunur. Ortak elemanları çıkarmayı unutan öğrenci 33 + 25 = 58 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfa 4 kız öğrenci daha katıldığında bu oran 2/3 olmaktadır. Buna göre sınıfın başlangıçtaki mevcudu kaç kişidir?
Doğru cevap: B — 96
Kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun. Yeni durumda (3k + 4)/(5k) = 2/3 yazılır; içler dışlar çarpımı 9k + 12 = 10k verir ve k = 12 bulunur. Başlangıçta kızlar 36, erkekler 60 olup mevcut 96 kişidir (36/60 = 3/5 ve 40/60 = 2/3 sağlanır). Katılan 4 öğrencinin erkek sayısını da artırdığını sanıp paydaya 4 ekleyen öğrenci k = 4 bulur ve 32 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
0,444... ve 0,272727... devirli ondalık sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 71/99
Devri tek basamaklı olan 0,444... sayısı 4/9'a eşittir. Devri iki basamaklı olan 0,272727... sayısı 27/99 = 3/11'e eşittir. Paydalar 99'da eşitlenir: 44/99 + 27/99 = 71/99 bulunur. 3/11 kesrini 99 paydasına genişletirken payı 9 yerine 11 ile çarpıp 33/99 yazan öğrenci 44/99 + 33/99 = 7/9 (E şıkkı) yanıtına ulaşır. Cevap C.
3 ile bölündüğünde 2, 4 ile bölündüğünde 3, 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 59
Her bölmede kalan, bölenden 1 eksiktir; bu nedenle sayının 1 fazlası 3, 4 ve 5'e tam bölünür. OKEK(3, 4, 5) = 60 olduğundan sayının 1 fazlası 60'ın katıdır. En küçük değer için sayı 60 - 1 = 59 bulunur (59 = 3·19 + 2 = 4·14 + 3 = 5·11 + 4). Kalanları göz ardı edip OKEK'in 1 fazlasını alan öğrenci 61 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
|x - 1| + |x - 5| < 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: E — 7
1 ≤ x ≤ 5 aralığında ifade her zaman 4'e eşittir ve 4 < 8 olduğundan bu aralığın tamamı çözümdür. x < 1 için (1 - x) + (5 - x) = 6 - 2x < 8 eşitsizliğinden x > -1 elde edilir. x > 5 için (x - 1) + (x - 5) = 2x - 6 < 8 eşitsizliğinden x < 7 elde edilir; çözüm -1 < x < 7 olup tam sayılar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 yani 7 tanedir. Yalnızca ifadenin sabit kaldığı 1 ≤ x ≤ 5 aralığını sayan öğrenci 5 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
İki basamaklı kaç tane çift doğal sayı vardır?
Doğru cevap: C — 45
İki basamaklı çift sayıların en küçüğü 10, en büyüğü 98'dir. Ardışık çift sayılar 2'şer arttığından sayı adedi (98 - 10) : 2 + 1 biçiminde hesaplanır. 88 : 2 + 1 = 44 + 1 = 45 bulunur. Formülde son adımdaki 1 eklemeyi unutan öğrenci 44 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
Sayının en küçük olması için yüzler basamağı 1 alınır. Onlar basamağına 0, birler basamağına ise kalan en küçük rakam olan 2 yazılır: sayı 102'dir. Rakamları toplamı 1 + 0 + 2 = 3 bulunur. Rakamları farklı en küçük sayıyı 123 sanan öğrenci 1 + 2 + 3 = 6 (C şıkkı) yanıtını verir; oysa 0 rakamı da onlar basamağında kullanılabilir. Cevap A.
Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünür?
Doğru cevap: B — 5238
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem 3 ile bölünebilmesi gerekir. 5238 sayısı çifttir ve rakamları toplamı 5 + 2 + 3 + 8 = 18 olup 3'ün katıdır. Diğerlerinden 6721 ve 8135 tek sayıdır; 4132 (rakam toplamı 10) ve 7414 (rakam toplamı 16) ise 3 ile bölünmez. Yalnızca çift olmaya bakan öğrenci 4132 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. a + b + c = 60 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 30
Doğru orantı gereği a = 2k, b = 3k ve c = 5k yazılır. Toplam 2k + 3k + 5k = 10k = 60 olduğundan k = 6 bulunur. Sayılar 12, 18 ve 30 olup en büyüğü 30'dur. En küçük sayı olan 12'yi (A şıkkı) işaretlemek, sorunun en büyük sayıyı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap E.
