Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay2 orta6 zor
x^2 - 5x - 14 = 0 denkleminin pozitif kökü kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
Çarpanlara ayırmada çarpımları -14, toplamları -5 olan iki sayı aranır: -7 ve 2. Denklem (x - 7)(x + 2) = 0 biçiminde yazılır. Kökler x = 7 ve x = -2 olup pozitif kök 7'dir. Sabit terimi doğrudan kök sanan öğrenci 14 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa 14, köklerin çarpımının mutlak değeridir. Cevap B.
Günde 8 saat çalışan 6 işçi bir işi 15 günde bitirmektedir. Aynı işi günde 10 saat çalışan 9 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: A — 8
İşin büyüklüğü 6·8·15 = 720 işçi-saattir. İkinci durumda günlük iş gücü 9·10 = 90 işçi-saattir. Süre 720 : 90 = 8 gün bulunur. Yalnızca işçi sayısındaki değişimi hesaba katıp 6·15 : 9 = 10 gün (C şıkkı) diyen öğrenci, günlük çalışma saatinin de arttığını göz ardı etmiştir. Cevap A.
Bir kitabın sayfaları 1'den başlayarak ardışık biçimde numaralandırılmıştır. Numaralandırmada toplam 213 rakam kullanıldığına göre kitap kaç sayfadır?
Doğru cevap: D — 107
1'den 9'a kadar 9 sayfa birer rakamla yazılır: 9 rakam kullanılır. 10'dan 99'a kadar 90 sayfa ikişer rakamla yazılır: 180 rakam eklenir ve toplam 189 olur. Kalan 213 - 189 = 24 rakam, üçer rakamlı sayfalara aittir: 24 : 3 = 8 sayfa; kitap 99 + 8 = 107 sayfadır. Tüm sayfaları ikişer rakamlı sayıp 213 : 2 ≈ 106 (C şıkkı) diyen öğrenci ilk dokuz sayfayı ve üç basamaklı sayfaları göz ardı etmiştir. Cevap D.
0, 1, 2, 3, 4 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
Doğru cevap: D — 30
Birler basamağı 0 ise kalan 4 rakamdan yüzler ve onlar için 4·3 = 12 sayı yazılır. Birler basamağı 2 veya 4 ise yüzler basamağı 0 olamayacağından 3 seçenek, onlar basamağı için 3 seçenek kalır: 2·3·3 = 18 sayı elde edilir. Toplam 12 + 18 = 30 sayı yazılabilir. Yüzler basamağının 0 olamayacağını göz ardı eden öğrenci 12 + 24 = 36 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 14 cm'dir. A köşesinin iç açıortayı [BC] kenarını D noktasında kestiğine göre |BD| kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 8
İç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 12/9 = 4/3. |BD| = 4k ve |DC| = 3k yazılırsa 4k + 3k = 14 olur, yani k = 2 bulunur. |BD| = 4·2 = 8 cm'dir. Açıortayı kenarortay sanıp [BC] kenarını eşit ikiye bölen öğrenci 7 cm (B şıkkı) yanıtını verir; kenarortay ancak |AB| = |AC| olsaydı açıortayla çakışırdı. Cevap C.
Bir ürünün fiyatı önce %25 artırılmış, daha sonra yeni fiyat üzerinden %20 azaltılmıştır. Buna göre ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?
Doğru cevap: A — Değişmemiştir.
İlk fiyat 100 TL kabul edilsin. %25 artışla fiyat 125 TL olur. Bu fiyattan %20 azalma 125 · 0,20 = 25 TL'dir; son fiyat 125 - 25 = 100 TL olur, yani fiyat değişmemiştir. Yüzdeleri doğrudan çıkarıp %25 - %20 = %5 artış olduğunu söyleyen öğrenci "%5 artmıştır" (D şıkkı) yanıtını verir; oysa iki yüzde farklı tutarlar üzerinden hesaplanmıştır. Cevap A.
Bugün pazar günüdür. Buna göre bugünden 2^50 gün sonra haftanın hangi günü olur?
Doğru cevap: B — Perşembe
Günler 7'şer 7'şer tekrarlandığından 2^50 sayısının 7 ile bölümünden kalan aranır. 2'nin kuvvetlerinin 7 ile bölümünden kalanlar 2, 4, 1 biçiminde üçer üçer tekrarlanır; 50 = 3·16 + 2 olduğundan kalan, 2^2 = 4'ün kalanı yani 4'tür. Pazar gününden 4 gün sonrası perşembedir. Üssü değil de üsteki 50 sayısını 7'ye bölüp kalanı 1 bulan ve 2^1 = 2 diyen öğrenci, pazardan 2 gün sonrası olan Salı gününü (A şıkkı) işaretler. Cevap B.
Bir duraktan A otobüsü 18 dakikada bir, B otobüsü 24 dakikada bir, C otobüsü 30 dakikada bir geçmektedir. Üç otobüs saat 08.00'de duraktan birlikte geçtiğine göre bir sonraki birlikte geçişleri saat kaçta olur?
Doğru cevap: D — 14.00
Birlikte geçiş süresi, geçiş aralıklarının OKEK'idir. 18 = 2·3^2, 24 = 2^3·3 ve 30 = 2·3·5 olduğundan OKEK = 2^3·3^2·5 = 360 dakikadır. 360 dakika 6 saat ettiğinden bir sonraki birlikte geçiş 08.00 + 6 = 14.00'te olur. OKEK'te 2'nin en büyük kuvvetini almayıp 2^2·3^2·5 = 180 dakika bulan öğrenci 11.00 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
(x - 2)/3 - (x + 1)/4 = 1/2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 17
Paydaların OKEK'i 12 olduğundan denklemin tüm terimleri 12 ile çarpılır. 4(x - 2) - 3(x + 1) = 6 elde edilir. Parantezler dağıtılır: 4x - 8 - 3x - 3 = 6, yani x - 11 = 6 ve x = 17 bulunur. İkinci parantezin önündeki eksiyi yalnızca x'e dağıtan (yani -3x + 3 yazan) öğrenci x = 11 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
Bir torbada 5 kırmızı, 7 mavi ve 9 yeşil bilye vardır. Torbadan bakmadan çekilen bilyeler arasında aynı renkten en az 3 tane bulunduğundan emin olmak için en az kaç bilye çekilmelidir?
Doğru cevap: C — 7
En kötü durum düşünülür: her renkten 2'şer bilye çekilmiş olabilir. Bu durumda 2 + 2 + 2 = 6 bilye çekilmiş ama hiçbir renkten 3 tane olmamıştır. 7. bilye hangi renk olursa olsun o renkten 3 tane tamamlanır; en az 7 bilye çekilmelidir. Soruyu "yeşilden en az 3 tane" gibi okuyan öğrenci 5 + 7 + 3 = 15 (D şıkkı) yanıtını verir; oysa istenen, renklerden herhangi birinden 3 tane olmasıdır. Cevap C.
30! sayısı, 1'den 30'a kadar olan tüm sayma sayılarının çarpımıdır. Buna göre 30! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
Doğru cevap: C — 7
Sondaki sıfırların sayısı, çarpımdaki 10 = 2·5 çiftlerinin sayısıdır; 2 çarpanı 5'ten çok olduğundan 5 çarpanlarını saymak yeterlidir. 1'den 30'a kadar 5'in katları 5, 10, 15, 20, 25, 30 olmak üzere 6 tanedir. Ancak 25 = 5^2 iki tane 5 içerir; toplam 5 çarpanı 6 + 1 = 7 olur ve sayının sonunda 7 sıfır bulunur. 25'in iki çarpan verdiğini gözden kaçıran öğrenci 6 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
24 ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: E — 864
24'ün katlarından üç basamaklı en küçüğü aranır: 24·4 = 96 iki basamaklı, 24·5 = 120 ise üç basamaklıdır. Üç basamaklı en büyüğü için 24·41 = 984 bulunur; 24·42 = 1008 dört basamaklıdır. Fark 984 - 120 = 864'tür. En büyük katı 24·40 = 960 sanan öğrenci 960 - 120 = 840 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
Rakamları toplamı 9 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 108
Rakamları toplamı 9 olan iki basamaklı sayılar 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 ve 90'dır. En büyüğü 90, en küçüğü 18'dir. Toplam 90 + 18 = 108 bulunur. En küçük sayıyı 9 alan öğrenci 90 + 9 = 99 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa 9 iki basamaklı değildir. Cevap B.
(1/2)^(-3) · 2^(-2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 2
Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetidir: (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Benzer biçimde 2^(-2) = 1/4 olur. Çarpım 8 · (1/4) = 2 bulunur. 2^(-2) ifadesini 1/2 sanan öğrenci 8 · (1/2) = 4 (E şıkkı) yanıtını verir; üsteki 2 tabanın iki kez çarpıldığını gösterir. Cevap D.
0,25 + 1/8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 3/8
0,25 ondalık sayısı kesir biçiminde 25/100 = 1/4'tür. 1/4 + 1/8 toplamında paydalar eşitlenir: 2/8 + 1/8. Sonuç 3/8 bulunur. 0,25 sayısını 1/2 sanan öğrenci 1/2 + 1/8 = 5/8 (C şıkkı) yanıtını verir; 1/2 ondalık olarak 0,5'tir. Cevap A.
