KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 7

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay11 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    Aynı güçte çalışan 12 işçi bir işi 20 günde bitirmektedir. Aynı işin 15 günde bitirilmesi için toplam kaç işçi çalışmalıdır?

    • A)9
    • B)12
    • C)14
    • D)15
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 16

    İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işin büyüklüğü 12·20 = 240 işçi-gündür. İş 15 günde bitecekse gereken işçi sayısı 240 : 15 biçiminde hesaplanır. Sonuç 16 işçidir. Doğru orantı kurup 12·15 : 20 = 9 (A şıkkı) diyen öğrenci, süre azalırken işçi sayısının artması gerektiğini göz ardı etmiştir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Kolay

    60 soruluk bir testte bir öğrenci soruların %35'ini yanlış cevaplamış, 9 soruyu ise boş bırakmıştır. Buna göre öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?

    • A)18
    • B)24
    • C)30
    • D)34
    • E)39
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    Yanlış cevaplanan soru sayısı 60 · 0,35 = 21'dir. Boş bırakılan 9 soru ile birlikte doğru olmayan soru sayısı 21 + 9 = 30 olur. Doğru cevaplanan soru sayısı 60 - 30 = 30'dur. Boş soruları düşmeyip yalnızca 60 - 21 = 39 (E şıkkı) diyen öğrenci, boşları da doğru saymış olur. Cevap C.

  3. Soru 3

    Kolay

    A = {x : x, 20'den küçük pozitif tam sayı ve x, 3'ün katıdır} kümesi veriliyor. Buna göre A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)9
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    20'den küçük pozitif tam sayılar arasında 3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15 ve 18'dir. Bu sayılar 6 tanedir; 21 sayısı 20'den büyük olduğu için alınmaz. Dolayısıyla s(A) = 6'dır. 0 sayısını da 3'ün katı sayıp listeye ekleyen öğrenci 7 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa küme yalnızca pozitif tam sayılardan oluşur. Cevap A.

  4. Soru 4

    Kolay

    5, 8, 14, 26, 50, ... Bu örüntü aynı kuralla sürdürüldüğünde 6. terim kaç olur?

    • A)74
    • B)86
    • C)92
    • D)98
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 98

    Ardışık terimler arasındaki farklar 3, 6, 12, 24 biçiminde ikişer katlanmaktadır. Aynı kural şöyle de ifade edilir: her terim, bir öncekinin 2 katının 2 eksiğidir (5·2-2 = 8, 8·2-2 = 14, 14·2-2 = 26, 26·2-2 = 50). 6. terim 50·2 - 2 = 98 bulunur. Yalnızca 2 ile çarpıp 2 çıkarmayı unutan öğrenci 100 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Orta

    (3x + 4)/2 = x - 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)-8
    • B)-3
    • C)2
    • D)6
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — -8

    Paydadan kurtulmak için denklemin her iki tarafı 2 ile çarpılır: 3x + 4 = 2(x - 2). Sağ taraf dağıtılır: 3x + 4 = 2x - 4. Buradan x = -8 bulunur. Yalnızca sol tarafı 2 ile çarpıp 3x + 4 = x - 2 yazan öğrenci x = -3 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

  6. Soru 6

    Orta

    Toplamları 90 olan iki doğal sayının OBEB'i 6'dır. Buna göre bu sayılardan büyük olanı en az kaç olabilir?

    • A)36
    • B)42
    • C)45
    • D)46
    • E)48
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 48

    Sayılar 6m ve 6n biçimindedir; m ile n aralarında asaldır ve 6m + 6n = 90'dan m + n = 15 bulunur. Büyük sayının en küçük olması için m ile n birbirine olabildiğince yakın seçilmelidir: 7 + 8 = 15 ve OBEB(7, 8) = 1'dir. Sayılar 42 ve 48 olup büyük olanın en küçük değeri 48'dir. İki sayının eşit olabileceğini düşünüp 90 : 2 = 45 (C şıkkı) diyen öğrenci, bu durumda OBEB'in 45 olacağını gözden kaçırır. Cevap E.

  7. Soru 7

    Orta

    |x + 2| ≤ 5 ve x > -3 koşullarını birlikte sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    |x + 2| ≤ 5 eşitsizliği -5 ≤ x + 2 ≤ 5 biçiminde yazılır; buradan -7 ≤ x ≤ 3 bulunur. İkinci koşul x > -3 olduğundan ortak çözüm -3 < x ≤ 3 aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere 6 tanedir. x > -3 koşulunu "büyük eşit" gibi okuyup -3'ü de sayan öğrenci 7 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  8. Soru 8

    Orta

    Ali'nin bugünkü yaşı, Berk'in bugünkü yaşının 2 katıdır. 5 yıl önce Ali'nin yaşı Berk'in yaşının 3 katı olduğuna göre Ali bugün kaç yaşındadır?

    • A)10
    • B)20
    • C)24
    • D)30
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 20

    Berk'in yaşı b, Ali'nin yaşı 2b olsun. 5 yıl önceki yaşlar için 2b - 5 = 3(b - 5) yazılır. 2b - 5 = 3b - 15 denkleminden b = 10 ve Ali'nin yaşı 2·10 = 20 bulunur (5 yıl önce 15 = 3·5 sağlanır). Berk'in yaşı olan 10'u (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun Ali'nin yaşını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap B.

  9. Soru 9

    Orta

    Köşegen uzunlukları 16 cm ve 12 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)20
    • B)30
    • C)40
    • D)48
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 40

    Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; yarı köşegenler 8 cm ve 6 cm olur. Bir kenar, dik kenarları 8 cm ve 6 cm olan dik üçgenin hipotenüsüdür: √(64 + 36) = 10 cm. Dört kenar eşit olduğundan çevre 4·10 = 40 cm'dir. Köşegenler toplamının iki katını çevre sanan öğrenci 2·(16 + 12) = 56 cm (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  10. Soru 10

    Orta

    (2 + √3)·(2 - √3) + (√5)^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)9
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    İlk çarpımda (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 özdeşliği kullanılır: 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1. (√5)^2 = 5'tir. Toplam 1 + 5 = 6 bulunur. İlk çarpımın sonucunu 4 sanan, yani (√3)^2 = 3 çıkarmasını atlayan öğrenci 4 + 5 = 9 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir doğal sayı 5 ile bölündüğünde 3, 7 ile bölündüğünde 5 kalanını vermektedir. Buna göre bu koşulu sağlayan iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?

    • A)33
    • B)53
    • C)68
    • D)73
    • E)98
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 68

    Koşulu sağlayan en küçük sayı denenerek bulunur: 33 sayısı için 33 = 5·6 + 3 ve 33 = 7·4 + 5'tir. Diğer çözümler 33'e OKEK(5, 7) = 35 eklenerek elde edilir: 33, 68, 103, ... İki basamaklı olanların en büyüğü 68'dir. Yalnızca 5'e bölündüğünde 3 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayıyı yazan öğrenci 98 (E şıkkı) der; oysa 98, 7 ile tam bölünür. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    |x + 1| ≤ 6 ve |x| > 2 koşullarını birlikte sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    |x + 1| ≤ 6 eşitsizliğinden -6 ≤ x + 1 ≤ 6, yani -7 ≤ x ≤ 5 bulunur. |x| > 2 koşulu ise x < -2 veya x > 2 demektir. Ortak çözümdeki tam sayılar -7, -6, -5, -4, -3 ile 3, 4, 5 olmak üzere 8 tanedir. Yalnızca negatif taraftaki değerleri sayan öğrenci 5 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa 3, 4 ve 5 de her iki koşulu sağlar. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    (√12 + √3)^2 ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)15
    • B)27
    • C)30
    • D)33
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 27

    Kökler sadeleştirilir: √12 = 2√3 olduğundan parantez içi 2√3 + √3 = 3√3 olur. Kare alınır: (3√3)^2 = 9·3. Sonuç 27 bulunur. Kareyi terim terim alıp 12 + 3 = 15 (A şıkkı) diyen öğrenci, (a + b)^2 açılımındaki 2ab terimini yok saymıştır. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    Analitik düzlemde A(-2, 3) ve B(4, -5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

    • A)10
    • B)12
    • C)14
    • D)16
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 10

    İki nokta arası uzaklık √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) formülüyle bulunur. x farkı 4 - (-2) = 6, y farkı -5 - 3 = -8'dir. Uzaklık √(36 + 64) = √100 = 10 birimdir. Farkların mutlak değerlerini doğrudan toplayıp 6 + 8 = 14 (C şıkkı) diyen öğrenci Pisagor bağıntısını uygulamamıştır. Cevap A.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir ürün %25 kârla 300 TL'ye satılmıştır. Buna göre bu ürünün maliyeti kaç TL'dir?

    • A)200
    • B)225
    • C)235
    • D)240
    • E)250
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 240

    Kâr, maliyet üzerinden hesaplanır: satış = maliyet · 1,25. 300 = m · 1,25 denkleminden m = 300 : 1,25 yazılır. Maliyet 240 TL bulunur (240'ın %25'i 60 TL olup 240 + 60 = 300'dür). Yüzde 25'i satış fiyatı üzerinden alıp 300 - 75 = 225 TL (B şıkkı) diyen öğrenci, kârın maliyet üzerinden hesaplandığını göz ardı etmiştir. Cevap D.

Sponsorlu