KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 8

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay9 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    2 < x < 7 ve -3 < y < 1 olduğuna göre x - y farkının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 9

    Fark en büyük olsun diye x olabildiğince büyük, y olabildiğince küçük seçilir. x, 7'ye; y ise -3'e istenildiği kadar yaklaşabildiğinden x - y farkı 10'a yaklaşır ama 10'a eşit olamaz. 1 < x - y < 10 aralığındaki en büyük tam sayı 9'dur. Farkın büyük olması için y'nin de büyük olması gerektiğini sanan öğrenci 7 - 1 = 6 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    f(x) = ax + b biçiminde tanımlı bir fonksiyon için f(1) = 5 ve f(3) = 11 olduğuna göre f(4) değeri kaçtır?

    • A)8
    • B)11
    • C)12
    • D)13
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 14

    f(1) = a + b = 5 ve f(3) = 3a + b = 11 denklemleri yazılır. İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa 2a = 6, yani a = 3 ve b = 2 bulunur. f(4) = 3·4 + 2 = 14 elde edilir. x 1 birim artınca fonksiyonun 2 arttığını sanan öğrenci f(4) = 11 + 2 = 13 (D şıkkı) yanıtını verir; oysa artış miktarı a = 3'tür. Cevap E.

  3. Soru 3

    Orta

    Üç basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı 21'dir. Bu sayının onlar basamağındaki rakam 9, yüzler basamağındaki rakam ise birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Buna göre bu sayı kaçtır?

    • A)894
    • B)918
    • C)936
    • D)942
    • E)984
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 894

    Birler basamağı c ise yüzler basamağı 2c'dir ve onlar basamağı 9'dur. Rakamlar toplamı 2c + 9 + c = 21 denkleminden 3c = 12, yani c = 4 bulunur. Yüzler basamağı 8, onlar basamağı 9, birler basamağı 4 olduğundan sayı 894'tür. 9 rakamını yüzler basamağına yazan öğrenci 984 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa 9'un yeri onlar basamağı olarak verilmiştir. Cevap A.

  4. Soru 4

    Orta

    a^2 - b^2 = 40 ve a + b = 8 olduğuna göre a - b farkı kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)8
    • D)10
    • E)32
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) özdeşliği kullanılır. 40 = 8·(a - b) denklemi elde edilir. Buradan a - b = 5 bulunur (a = 6,5 ve b = 1,5 değerleri koşulları sağlar). Özdeşliği kullanmayıp değerleri doğrudan çıkaran öğrenci 40 - 8 = 32 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

  5. Soru 5

    Orta

    4^2025 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

    • A)0
    • B)2
    • C)4
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 4

    4'ün kuvvetlerinin son rakamları 4, 6, 4, 6, ... biçiminde ikişer ikişer tekrarlanır. Üs tek ise son rakam 4, çift ise 6 olur. 2025 tek sayı olduğundan 4^2025 sayısının birler basamağı 4'tür. Tek-çift ayrımını ters kuran öğrenci 6 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  6. Soru 6

    Orta

    1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + ... + 1/(9·10) toplamının sonucu kaçtır?

    • A)4/5
    • B)9/10
    • C)1
    • D)10/9
    • E)5/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 9/10

    Her terim 1/(k·(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) biçiminde yazılır. Toplam (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/9 - 1/10) olur ve ortadaki terimler birbirini götürür. Geriye 1 - 1/10 = 9/10 kalır. Götürmelerden sonra son terimi çıkarmayı unutan öğrenci 1 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  7. Soru 7

    Zor

    Taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm olan bir dik dairesel koninin yanal yüzey alanı kaç cm^2'dir?

    • A)24π
    • B)36π
    • C)48π
    • D)60π
    • E)96π
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60π

    Koninin ana doğrusu, yarıçap ile yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: √(36 + 64) = 10 cm. Yanal yüzey alanı π·r·l formülüyle hesaplanır. π·6·10 = 60π cm^2 bulunur. Formülde ana doğru yerine yüksekliği kullanan öğrenci π·6·8 = 48π cm^2 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  8. Soru 8

    Zor

    Beş basamaklı 62A4B doğal sayısı hem 5 hem de 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    5 ile bölünebilmesi için B rakamı 0 veya 5 olmalıdır. 9 ile bölünebilmesi için rakamlar toplamı 6 + 2 + A + 4 + B = 12 + A + B ifadesi 9'un katı olmalıdır; bu da A + B = 6 veya A + B = 15 demektir. B = 0 için A = 6, B = 5 için A = 1 olur; A + B = 15 durumunda ise A rakamı 10 veya 15 çıkacağından geçersizdir. Tek olası değer 6'dır. A'nın da bir rakam olması gerektiğini denetlemeyen öğrenci 15 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  9. Soru 9

    Zor

    Bir tüccar, kilogramı 40 TL olan 30 kg çay ile kilogramı 60 TL olan 20 kg çayı karıştırmıştır. Karışımın kilogramını 60 TL'den sattığına göre yüzde kaç kâr etmiştir?

    • A)12
    • B)15
    • C)20
    • D)24
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25

    Karışımın toplam maliyeti 30·40 + 20·60 = 1200 + 1200 = 2400 TL, toplam kütlesi 50 kg'dır. Bir kilogramın maliyeti 2400 : 50 = 48 TL olur. Kilogram başına kâr 60 - 48 = 12 TL olup kâr yüzdesi 12 : 48 = 0,25, yani %25'tir. Kârı satış fiyatına bölüp 12 : 60 = %20 (C şıkkı) diyen öğrenci, kâr yüzdesinin maliyet üzerinden hesaplandığını göz ardı etmiştir. Cevap E.

  10. Soru 10

    Zor

    1, 2, 3, 4, 5 rakamlarının her biri yalnız bir kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünür?

    • A)24
    • B)30
    • C)48
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 24

    Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır; elde 0 rakamı bulunmadığından birler basamağı 5'tir. Geriye kalan 1, 2, 3, 4 rakamları ilk dört basamağa 4! farklı biçimde yerleştirilir. 4! = 24 sayı 5 ile tam bölünür. Yazılabilecek tüm sayıların adedi olan 5! = 120'yi (E şıkkı) yanıt sanmak, bölünebilme koşulunu hiç kullanmamaktır. Cevap A.

  11. Soru 11

    Zor

    x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere x·y = 48 ve x > y'dir. Buna göre kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    48'in pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48 olmak üzere 10 tanedir. Bu bölenler çarpımları 48 olan ikililer hâlinde eşleşir: (48,1), (24,2), (16,3), (12,4), (8,6). x > y koşulu her eşleşmenin yalnızca bir sırasını kabul ettiğinden 5 farklı ikili vardır. Bölen sayısını doğrudan yanıt sanan öğrenci 10 (E şıkkı) der; oysa her ikili iki böleni birlikte kullanır. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir motosikletli, A kentinden B kentine 60 km/sa sabit hızla gitmiş ve yolculuk 3 saat sürmüştür. Aynı yolu 2 saatte almak isteseydi hızını kaç km/sa artırması gerekirdi?

    • A)10
    • B)15
    • C)20
    • D)30
    • E)90
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 30

    İki kent arasındaki yol 60·3 = 180 km'dir. Bu yolun 2 saatte alınması için gereken hız 180 : 2 = 90 km/sa olmalıdır. Hızdaki artış 90 - 60 = 30 km/sa'tir. Gereken yeni hız olan 90'ı (E şıkkı) yanıt sanmak, sorunun artış miktarını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Orta

    Bir işletmenin aylık gelirleri şöyledir: Ocak 40 bin TL, Şubat 50 bin TL, Mart 30 bin TL, Nisan 60 bin TL. Buna göre Nisan ayı geliri, Mart ayı gelirine göre yüzde kaç artmıştır?

    • A)50
    • B)100
    • C)150
    • D)200
    • E)300
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 100

    Artış miktarı 60 - 30 = 30 bin TL'dir. Yüzde artış, artışın önceki değere bölünmesiyle bulunur: 30 : 30 = 1. Bu da %100 artış demektir. Artışı yeni değere bölüp 30 : 60 = %50 (A şıkkı) diyen öğrenci, yüzde değişimin daima önceki değer üzerinden hesaplandığını göz ardı etmiştir. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    6 kişi yuvarlak bir masanın çevresine kaç farklı biçimde oturabilir?

    • A)24
    • B)72
    • C)120
    • D)240
    • E)720
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 120

    Yuvarlak masada dönmeyle elde edilen oturuşlar aynı sayıldığından bir kişi sabitlenir. Kalan 5 kişi kendi aralarında 5! farklı biçimde sıralanır. 5! = 120 farklı oturuş vardır. Diziliş doğrusalmış gibi 6! = 720 (E şıkkı) diyen öğrenci, masanın döndürülmesiyle aynı oturuşların 6 kez sayıldığını fark etmemiştir. Cevap C.

  15. Soru 15

    Zor

    √(2^10 + 2^10 + 2^10 + 2^10) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)16
    • B)32
    • C)64
    • D)128
    • E)1024
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 64

    Kök içindeki dört eşit terim toplanır: 4·2^10 yazılır. 4 = 2^2 olduğundan kök içi 2^2·2^10 = 2^12 olur. Karekök alınırken üs yarıya iner: 2^6 = 64 bulunur. Terimleri birleştirmeyi atlayıp yalnızca √(2^10) = 32 (B şıkkı) diyen öğrenci, toplamın 4 katı olduğunu göz ardı etmiştir. Cevap C.

Sponsorlu