Bölme – Bölünebilme — Test 6

Doğru cevap: E — 9

11 kuralında basamaklar sondan başlayarak dönüşümlü olarak toplanır ve çıkarılır: (1 + 2 + 4) - (B + A) = 7 - (A + B) ifadesi 11'in katı olmalıdır. A = B olduğundan 7 - 2A değeri 0 ya da -11 olabilir; 7 - 2A = 0 denklemi rakam vermez, 7 - 2A = -11 denkleminden A = 9 bulunur. Gerçekten 49291 = 11 · 4481'dir. Farkın yalnızca 0 olabileceğini sanan öğrenci uygun rakam bulamayıp 7 - 2A ifadesini kabaca deneyerek A gibi bir şıkka yönelir. Cevap E.

Doğru cevap: C — 293

8'in 300'den küçük en büyük katı 296 = 8 · 37'dir; ancak 296 + 5 = 301 sayısı 300'den büyüktür. Bir önceki kat olan 288 = 8 · 36 alınırsa 288 + 5 = 293 bulunur ve 293 < 300 koşulu sağlanır. 300'den küçük olma koşulunu gözden kaçıran öğrenci E şıkkını, kalanı eklemeyi unutan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: B — 1

Sayı 12k + 9 biçimindedir. 12k ifadesi hem 4'ün hem 3'ün katı olduğundan kalanları yalnızca 9 belirler: 9 = 4 · 2 + 1 olduğundan 4'e göre kalan 1, 9 = 3 · 3 olduğundan 3'e göre kalan 0'dır. Toplam 1 + 0 = 1'dir. Her iki kalanı da 9'un kendisiyle ilişkilendirip 3'e göre kalanı da 1 sanan öğrenci C şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: C — 91

36 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır. Toplamları 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91 bulunur. Sayının kendisini toplama katmayan öğrenci 91 - 36 = 55 bulup A şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: C — 42

Bölme algoritmasına göre 458 = 17 · 26 + 16 yazılır ve 16 < 17 olduğundan bölüm 26, kalan 16'dır. İstenen toplam 26 + 16 = 42 bulunur. Yalnızca bölümü yazan öğrenci B şıkkını, yalnızca kalanı yazan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: D — 4

Kurallar tek tek uygulanır: son rakam 8 çift olduğundan 2 ile bölünür; rakamlar toplamı 4 + 6 + 8 = 18 olup 3'ün katı olduğundan 3 ile bölünür; son iki basamak 68 = 4 · 17 olduğundan 4 ile bölünür; son rakam 0 ya da 5 olmadığından 5 ile bölünmez; hem 2 hem 3 ile bölündüğü için 6 ile de bölünür. Böylece 2, 3, 4 ve 6 olmak üzere 4 tanesiyle bölünür. Çift olmasına bakıp 4 kuralını denetlemeyen öğrenci 4'ü listeden çıkarır ve C şıkkını işaretler. Cevap D.

Doğru cevap: D — 7

7'nin kuvvetlerinin son rakamları 7, 9, 3, 1 biçiminde 4'lü bir devir oluşturur. 25 = 4 · 6 + 1 olduğundan 25. adım devrin 1. terimine karşılık gelir ve son rakam 7'dir. Devirde kalan 1 yerine devrin son terimini alan öğrenci A şıkkını, 25'i 4'ün katı sanan öğrenci yine aynı hataya düşer. Cevap D.

Doğru cevap: C — 15

6 = 2 · 3 olduğundan sayı hem 2 hem 3 ile bölünmelidir. Son rakam 4 çift olduğu için 2 koşulu her A için sağlanır. 3 koşulu için rakamlar toplamı 6 + 3 + A + 4 = 13 + A sayısı 3'ün katı olmalıdır; buradan A = 2, 5, 8 bulunur ve toplamları 2 + 5 + 8 = 15'tir. Yalnızca 2 ile bölünebilme kuralını uygulayıp A'yı tüm çift rakamlar sanan öğrenci 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20 bulur ve D şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: A — 4

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının son rakamıdır. 4'ün kuvvetlerinin son rakamları 4, 6, 4, 6, ... biçiminde ikişerli devreder: üs tek iken 4, üs çift iken 6 olur. 17 tek olduğundan son rakam 4'tür. Üssün tekliğini çiftliğini karıştıran öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap A.

Doğru cevap: B — 9

Bölme algoritmasında kalan daima bölenden küçüktür: Kalan < Bölen. Kalan 8 olduğuna göre bölen 8'den büyük olmalıdır; bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı 9'dur. Kalan ile bölenin eşit olabileceğini sanan öğrenci A şıkkını işaretler; oysa bölen 8 olsaydı kalan 8 olamaz, bölüm 1 artardı. Cevap B.

Doğru cevap: E — 37

Basamak çözümlemesiyle aaa = 100a + 10a + a = 111a yazılır. 111 = 3 · 37 olduğundan aaa sayısı her a değeri için 37'nin katıdır. Rakamlar toplamı 3a olduğundan 9 ile bölünme yalnızca a = 3, 6, 9 iken gerçekleşir; bunu her zaman geçerli sanan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: B — 3

A = 8k + 5 yazılırsa A + 6 = 8k + 11 = 8(k + 1) + 3 olur; 3 < 8 olduğundan kalan 3'tür. Sayıya 6 eklenmesinin kalanı değiştirmediğini sanan öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: E — 4

A = 5k + 3 yazılırsa A^2 = 25k^2 + 30k + 9 = 5(5k^2 + 6k + 1) + 4 olur; buradan kalan 4'tür. Kısa yoldan kalanın karesi alınıp 9 bulunduğunda 9 > 5 olduğu için yeniden 5'e bölmek gerekir. Karesi alınınca kalanın aynı kalacağını düşünen öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: A — 13

Basamak çözümlemesiyle abcabc = abc · 1000 + abc = abc · 1001 yazılır. 1001 = 7 · 11 · 13 olduğundan bu sayılar her zaman 13'ün katıdır. Dört basamaklı abab sayılarında geçerli olan 101 çarpanını buraya taşıyan öğrenci E şıkkını işaretler; oysa 1001 sayısı 101'in katı değildir. 11 çarpanı her zaman bulunsa da 33 için ayrıca abc sayısının 3 ile bölünmesi gerekir; 100100 örneğinde 100 sayısı 3 ile bölünmediğinden B de her zaman doğru değildir. Cevap A.

Doğru cevap: B — 33

400 = 6 · 66 + 4 olduğundan 6'nın katı olan 66 sayı vardır. Bunlardan hem 6 hem 4 ile bölünenler 12'nin katlarıdır ve 400 = 12 · 33 + 4 olduğundan 33 tanedir. İstenen sayı 66 - 33 = 33'tür. İkinci koşulu göz ardı edip yalnızca 6'nın katlarını sayan öğrenci E şıkkını işaretler. Cevap B.