Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK — Test 7

Doğru cevap: B — 245

Kitap sayısının 5 eksiği 12, 15 ve 20'ye tam bölünür, yani EKOK(12, 15, 20) = 60'ın katıdır. Sayı 60k + 5 biçimindedir: 65, 125, 185, 245, 305, ... 300'den küçük en büyük değer 245'tir. 300'den az olma koşulunu gözden kaçıran öğrenci D şıkkını, bir önceki terimde duran öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: D — 12

Üç sayı asal çarpanlarına ayrılır: 48 = 2^4 · 3, 72 = 2^3 · 3^2 ve 180 = 2^2 · 3^2 · 5'tir. Üçünde de bulunan asal çarpanlar 2 ve 3'tür; en küçük üsler alınırsa 2^2 · 3 = 12 bulunur. Yalnızca ilk iki sayıya bakıp EBOB(48, 72) = 24 diyen öğrenci E şıkkını işaretler; oysa 180 sayısı 2^2 çarpanını sınırlar. Cevap D.

Doğru cevap: B — 20

Sayılar 5k ve 6k biçiminde yazılır; 5 ile 6 aralarında asal olduğundan EKOK 30k olur. 30k = 120 eşitliğinden k = 4 bulunur ve sayılar 20 ile 24'tür. Küçük olan 20'dir. Soruda büyük sayının istendiğini sanan öğrenci C şıkkını, k değerini doğrudan sayı sanan öğrenci ise çok küçük bir değere yönelir. Cevap B.

Doğru cevap: B — 14

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır: 56 = 2^3 · 7 ve 98 = 2 · 7^2'dir. EBOB alınırken ortak asal çarpanların küçük üsleri çarpılır: 2^1 · 7^1 = 14 bulunur. Ortak çarpanların büyük üslerini alan öğrenci 2^3 · 7^2 hesabına yönelerek EKOK'u bulur; yalnızca 7'yi yazan öğrenci ise ortak çarpan olan 2'yi unutup A şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: B — 17

Sayılar aralarında asal olduğundan EKOK'ları çarpımlarına eşittir: a · b = 60. Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olan ikililer (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) biçimindedir; toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17'dir. Bunların en küçüğü 17'dir. İki sayının birbirine en yakın olduğu durumu ararken (4, 15) ikilisinde duran öğrenci C şıkkını, (3, 20) ikilisinde duran öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: C — 7

Demet sayısı hem 96'yı hem 72'yi tam bölmeli ve en çok olmalıdır; bu da EBOB'dur. 96 = 2^5 · 3 ve 72 = 2^3 · 3^2 olduğundan EBOB(96, 72) = 2^3 · 3 = 24 demet yapılır. Her demette 96 / 24 = 4 gül ve 72 / 24 = 3 karanfil, yani toplam 4 + 3 = 7 çiçek bulunur. Demet sayısını cevap sanan öğrenci E şıkkını, yalnızca gül sayısını yazan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: A — 10 kez

40 = 2^3 · 5, 60 = 2^2 · 3 · 5, 90 = 2 · 3^2 · 5'dır. EKOK(40, 60, 90) = 2^3 · 3^2 · 5 = 360 saniye = 6 dakikadır. 10.00 - 11.00 arası 60 dakikadır; 60 / 6 = 10 kez birlikte yanarlar (10.00 sayılmaz). Birlikte yanma aralığı olan 360 saniye, yanma sayısı sanılırsa E şıkkı işaretlenir. 10.00'daki ilk yanış da sayıya katılırsa B şıkkı bulunur.

Doğru cevap: E — 12

36 = 2^2 · 3^2 olduğundan bir sayının 36 ile aralarında asal olması, o sayının ne 2 ile ne de 3 ile bölünmesi demektir. 1'den 35'e kadar 2'nin katları 17, 3'ün katları 11, 6'nın katları 5 tanedir; en az biriyle bölünenler 17 + 11 - 5 = 23 sayıdır. Geriye 35 - 23 = 12 sayı kalır: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35. Yalnızca asal sayıları sayan öğrenci 1, 25 ve 35'i listeye almaz ve 9 sayı bulup C şıkkına yönelir. Cevap E.

Doğru cevap: A — 9

56 sayısı asal çarpanlarına ayrılır: 56 = 2^3 · 7'dir. Birbirinden farklı asal çarpanlar 2 ve 7 olduğundan toplamları 2 + 7 = 9'dur. Çarpanları üsleriyle birlikte, yani 2 + 2 + 2 + 7 biçiminde toplayan öğrenci 13 bulup C şıkkını, asal çarpanları çarpan öğrenci ise 2 · 7 = 14 sonucundan D şıkkını işaretler. Cevap A.

Doğru cevap: C — 5/7

Pay ve payda asal çarpanlarına ayrılır: 315 = 3^2 · 5 · 7 ve 441 = 3^2 · 7^2'dir. EBOB(315, 441) = 3^2 · 7 = 63 olduğundan pay ve payda 63'e bölünür: 315 / 63 = 5 ve 441 / 63 = 7 bulunur, yani en sade biçim 5/7'dir. Yalnızca 9 ile sadeleştiren öğrenci 35/49'da durur; bu kesir 7 ile de sadeleşir ve yine 5/7 verir. Pay ile paydayı farklı sayılara bölen, örneğin payı 63'e paydayı 49'a bölen öğrenci 5/9 bulup D şıkkını işaretler. Cevap C.

Doğru cevap: E — 81

Sadeleşmiş biçim 4/5 ve sadeleştirme çarpanı, yani pay ile paydanın EBOB'u 9 olduğundan kesir (4 · 9) / (5 · 9) = 36/45'tir. Pay ile paydanın toplamı 36 + 45 = 81 bulunur. Toplamı almayı unutup yalnızca paydayı, yani 5 · 9 = 45'i yazan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: A — 15

Her iki çıtadan da artan olmayacağı için parça uzunluğu hem 45'i hem 60'ı tam bölmelidir; en uzun parça için EBOB alınır. 45 = 3^2 · 5 ve 60 = 2^2 · 3 · 5 olduğundan EBOB(45, 60) = 3 · 5 = 15 cm'dir. İki uzunluğu toplayıp 105 üzerinden işlem yapan öğrenci D şıkkını, EBOB yerine EKOK alan öğrenci E şıkkını işaretler. Cevap A.

Doğru cevap: D — 768

İki doğal sayı için a · b = EBOB · EKOK bağıntısı kullanılır: a · b = 8 · 96 = 768 bulunur. (Örneğin 24 ile 32 sayıları bu koşulu sağlar: EBOB 8, EKOK 96 ve çarpım 768'dir.) EBOB ile EKOK'u çarpmak yerine toplayan öğrenci 8 + 96 = 104 sonucuna ulaşır ve şıklarda bulamayınca yakın gördüğü A şıkkına yönelir. Cevap D.

Doğru cevap: E — 52

Kesir 4k / 7k biçiminde yazılır (k, pay ile paydanın EBOB'udur). Pay ile paydanın toplamı 4k + 7k = 11k = 143 olduğundan k = 13 bulunur. Buradan pay 4 · 13 = 52, payda ise 7 · 13 = 91'dir. Sadeleştirme çarpanı olan k değerini pay sanan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: D — 27

900 = 2^2 · 3^2 · 5^2 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Bölen sayısı, üslerin birer fazlasının çarpımıdır: (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 27 bulunur. Üsleri bir artırmadan çarpan öğrenci 2 · 2 · 2 = 8 sonucuna ulaşır; üslerden yalnızca birini artırmayı unutan öğrenci ise 3 · 3 · 2 = 18 hesabıyla B şıkkını işaretler. Cevap D.