Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
2/5 + 3/7 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 29/35
Paydalar eşitlenir: 2/5 = 14/35 ve 3/7 = 15/35. Toplam: (14 + 15)/35 = 29/35. Payları ve paydaları ayrı ayrı toplama hatası yapılırsa (2+3)/(5+7) = 5/12 bulunur; bu yanlıştır.
(4/9 ÷ 8/15) · 2/5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/3
Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: 4/9 ÷ 8/15 = 4/9 · 15/8 = 5/6. Sonra 5/6 · 2/5 = 1/3. Ters çevirmeyi unutup doğrudan çarpan 64/675 bulur; bu çeldiricidir.
0,454545... (45 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: E — 5/11
Saf devirli ondalıkta pay devreden kısımdır, payda devir basamağı kadar 9'dur: 45/99. Sadeleştirilirse 5/11 elde edilir. Paydayı 9 yerine 10'un kuvveti alan 9/20 bulur; bu yaygın hatadır.
0,2333... (3 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: B — 7/30
Kural: (tüm basamaklar - devretmeyen kısım) / (devir kadar 9, sonra devretmeyen kadar 0). (23 - 2)/90 = 7/30. Sayıyı saf devirli sanıp 23/99 = 23/99 yazan hata yapar.
1,2 · 0,5 - 0,15 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 0,45
Önce çarpma: 1,2 · 0,5 = 0,6. 0,6 - 0,15 = 0,45 (kesir olarak 9/20). Önce çıkarma yapıp 1,2·(0,5-0,15) = 0,42 bulan hata yapar.
105/126 kesri en sade hâle getirildiğinde payı ile paydasının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
105/126 kesrinin payı ve paydası EBOB'larına bölünür: 105/126 = 5/6. Pay + payda = 5 + 6 = 11. Yalnızca 3 sayısına bölüp 35/42 adımında duran öğrenci 77 bulur; oysa kesir henüz en sade hâlde değildir.
5/6, 7/9, 4/5 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 7/9 < 4/5 < 5/6
Kesirler ondalığa çevrilir: 5/6 ≈ 0,833, 7/9 ≈ 0,778, 4/5 ≈ 0,8. Buna göre küçükten büyüğe sıralama: 7/9 < 4/5 < 5/6. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
(3/4 - 1/2) / (1/2 + 1/4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 1/3
Pay: 3/4 - 1/2 = 1/4. Payda: 1/2 + 1/4 = 3/4. Bölme ters çevirip çarpmadır: 1/4 ÷ 3/4 = 1/4 · 4/3 = 1/3. Payı ve paydayı çarpan öğrenci 3/16 bulur; bu çeldiricidir.
23/4 sayısının tam kısmı ile kesir kısmının farkı (tam kısım - kesir kısmı) kaçtır?
Doğru cevap: A — 17/4
23/4 = 5 tam, kesir kısmı 3/4 (çünkü 23 = 5·4 + 3). Fark: 5 - 3/4 = 17/4. İki kısmı toplayan öğrenci yeniden 23/4 bulur; soruda fark isteniyor.
1/4 kesrinin hem payına hem paydasına aynı sayı eklendiğinde 5/6 kesri elde ediliyor. Eklenen sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 14
(1 + x)/(4 + x) = 5/6 yazılır ve içler dışlar çarpılır. 6(1 + x) = 5(4 + x) → 6 + 6x = 20 + 5x → x = 14. Kontrol: 15/18 = 5/6 olduğundan sonuç doğrudur. Yalnızca payı 5 yapmaya çalışıp x = 4 diyen öğrenci hata yapar; o durumda kesir 5/8 olur.
Bir öğrenci 17/10 kesrinin payından bir sayı çıkarıp paydasına aynı sayıyı ekliyor ve 1/2 kesrini elde ediyor. Bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
(17 - x)/(10 + x) = 1/2 → 2(17 - x) = (10 + x). 34 - 2x = 10 + x → 3x = 24 → x = 8. Kontrol: 9/18 = 1/2. Sayıyı paydaya eklemek yerine paydadan da çıkaran öğrenci x = 24 bulur; bu çeldiricidir.
2 / (1 + 1/(2 + 1/3)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/5
İçten dışa: 2 + 1/3 = 7/3. 1 + 1/(7/3) = 1 + 3/7 = 10/7. 2 ÷ 10/7 = 7/5. İç içe kesri 1 + 1/2 + 1/3 gibi açan öğrenci 12/11 bulur; bu yanlıştır.
1,2777... (7 devirli) sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: C — 23/18
Tam kısım ayrılır: 1,2777... (7 devirli) = 1 + 0,2777... (7 devirli) Devirli kısım: (27 - 2)/90 = 5/18. Toplam: 1 + 5/18 = 23/18. Sayıyı saf devirli kabul edip 14/11 bulan öğrenci hata yapar.
0,8333... (3 devirli) - 0,1666... (6 devirli) işleminin sonucu en sade kesir olarak kaçtır?
Doğru cevap: D — 2/3
0,8333... (3 devirli) = (83-8)/90 = 5/6 ve 0,1666... (6 devirli) = (16-1)/90 = 1/6. 5/6 - 1/6 = 2/3. Devretmeyen kısmı çıkarmayı unutup (83 - 16)/90 = 67/90 bulan öğrenci hata yapar.
x = 0,545454... (54 devirli) olduğuna göre 2x + 1/x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 193/66
x = 0,545454... (54 devirli) = 54/99 = 6/11. 1/x = 11/6 olur. 2x + 1/x = 12/11 + 11/6 = 193/66. Baştaki 2 katsayısını unutup x + 1/x = 157/66 bulan öğrenci hata yapar.
