Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
-4/7, -5/9, -3/5 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — -3/5 < -4/7 < -5/9
Kesirler ondalığa çevrilir: -4/7 ≈ -0,571, -5/9 ≈ -0,556, -3/5 ≈ -0,6. Buna göre küçükten büyüğe sıralama: -3/5 < -4/7 < -5/9. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
4/9 ile 7/12 arasında olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 6/11
Sınırlar ondalığa çevrilir: 4/9 ≈ 0,444 ve 7/12 ≈ 0,583. 6/11 ≈ 0,545 olduğundan bu iki sayının arasındadır. Payları/paydaları büyüklüğüne bakarak seçim yapmak, aralığın dışındaki çeldiricilere (örneğin 1/3) götürür.
Boş bir havuzu A musluğu tek başına 4 saatte doldurmakta, B musluğu ise dolu havuzu tek başına 12 saatte boşaltmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 6
A bir saatte 1/4 doldurur, B bir saatte 1/12 boşaltır. Net hız: 1/4 - 1/12 = 1/6. Süre = 1 ÷ 1/6 = 6 saat. Boşaltmayı da toplayıp 3 saat bulan öğrenci işaret hatası yapar.
Bir aracın gideceği yolun 3/8'i birinci gün, kalan yolun 2/5'i ikinci gün gidiliyor. Geriye 45 km kaldığına göre yolun tamamı kaç km'dir?
Doğru cevap: A — 120
İlk gün sonrası yolun 1 - 3/8 = 5/8'i kalır. Kalanın 2/5'i gidilince kalanın 3/5'i, yani 5/8 · 3/5 = 3/8'i kalır. 3/8 · Yol = 45 → Yol = 120 km. 2/5'i tüm yolun 2/5'i sanıp 200 km bulan öğrenci hata yapar.
(1 - 1/3) · (1 - 1/4) · (1 - 1/5) · ... · (1 - 1/12) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/6
Her çarpan (k-1)/k biçimindedir: (3-1)/3 · ... · (12-1)/12. Ardışık sadeleşmelerden sonra yalnızca ilk pay (2) ile son payda (12) kalır. Sonuç: 2/12 = 1/6. Son çarpanı (1 - 1/12) yerine (1 - 1/11) sanıp 2/11 bulan öğrenci hata yapar.
1/(2·3) + 1/(3·4) + ... + 1/(7·8) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 3/8
1/(k·(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) yazılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: 1/2 - 1/8 = 3/8. Yalnızca son terimi (1/8) yanıt sanan öğrenci hata yapar.
(0,6 - 1/4) / (0,2 + 1/5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 7/8
Ondalıklar kesre çevrilir: 0,6 = 3/5 ve 0,2 = 1/5. Pay: 7/20. Payda: 2/5. 7/20 ÷ 2/5 = 7/8. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci 7/50 bulur.
x/y = 4/7 olduğuna göre (3x - y)/(x + 2y) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 5/18
x/y = 4/7 ise x = 4k, y = 7k (k ≠ 0) alınır. (3x - y)/(x + 2y) = (12k - 7k)/(4k + 14k) = 5k/18k = 5/18. Paydaki çıkarmayı toplama yapan öğrenci 19/18 bulur.
1,44 ÷ 1,2 + 0,25 · 2,4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1,8
1,44 ÷ 1,2 = 14,4 ÷ 12 = 1,2. 0,25 · 2,4 = 0,6 ve 1,2 + 0,6 = 1,8. Bölmeyi 144 ÷ 12 = 12 gibi yapan öğrenci 12,6 bulur.
0,4171717... (17 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: C — 413/990
Devretmeyen 1, devreden 2 basamak olduğundan payda 990'dır. (417 - 4)/990 = 413/990 = 413/990. Çıkarılacak kısmı yanlış seçip (417 - 41)/990 = 188/495 yazan öğrenci hata yapar.
2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 30/11
İçten dışa: 1 + 1/2 = 3/2, sonra 2 + 1/(3/2) = 8/3. 1 + 1/(8/3) = 11/8. 2 + 1/(11/8) = 30/11. Katmanları düz toplam gibi açan öğrenci 25/6 bulur.
3/8, 5/13, 7/18, 11/29 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 3/8 < 11/29 < 5/13 < 7/18
Kesirler ondalığa çevrilir: 3/8 ≈ 0,375, 5/13 ≈ 0,385, 7/18 ≈ 0,389, 11/29 ≈ 0,379. Buna göre küçükten büyüğe sıralama: 3/8 < 11/29 < 5/13 < 7/18. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
2 / (1 - 2/(1 - 2/3)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -2/5
En içte: 1 - 2/3 = 1/3. 2 ÷ 1/3 = 6, buradan 1 - 6 = -5. 2 ÷ (-5) = -2/5. Negatif paydayı fark etmeyip 2/5 bulan öğrenci hata yapar.
Payı ile paydasının toplamı 63 olan bir kesir sadeleştirildiğinde 2/7 elde ediliyor. Bu kesrin payına 7 eklenirse oluşan kesrin en sade hâli nedir?
Doğru cevap: E — 3/7
Kesir 2k/7k biçimindedir; 2k + 7k = 63 → k = 7. Kesir: 14/49. Payına 7 eklenince (14 + 7)/49 = 21/49 = 3/7. Aynı sayıyı paydaya da ekleyen öğrenci 3/8 bulur; oysa soruda yalnızca paya ekleniyor.
1/(2·4) + 1/(4·6) + 1/(6·8) + ... + 1/(10·12) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 5/24
1/(k·(k+2)) = (1/2)·(1/k - 1/(k+2)) özdeşliği kullanılır. Toplam = (1/2)·(1/2 - 1/12) = 5/24. Baştaki 1/2 çarpanını unutan öğrenci 5/12 bulur.
