Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay5 orta1 zor
Payı 3, paydası 8 olan kesrin payına 6 eklenirse kesrin değeri kaç katına çıkar?
Doğru cevap: E — 3
İlk kesir 3/8, payına 6 eklenince oluşan kesir 9/8'dir. Kat sayısı, yeni değerin eski değere bölümüdür: (9/8) ÷ (3/8) = 9/3 = 3. İki kesrin farkı olan 6/8'i eski kesre bölüp 2 bulan öğrenci artış miktarını kat sayısı sanar; kat sayısı bölümle bulunur. Cevap E.
0,5 + 0,4444... (4 devirli) toplamının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: D — 17/18
Saf devirli ondalık kesre çevrilir: 0,4444... (4 devirli) = 4/9. Ayrıca 0,5 = 1/2'dir. Paydalar 18'de eşitlenir: 9/18 + 8/18 = 17/18. Devri kısaltıp 0,4444... yerine 0,4 alan öğrenci toplamı 0,9 = 9/10 bulur; devirli kısım 4/9'a eşittir. Cevap D.
3 tam 2/5 sayısı ile 1 tam 3/4 sayısının farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 33/20
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir: 3 tam 2/5 = 17/5 ve 1 tam 3/4 = 7/4. Paydalar 20'de eşitlenir: 68/20 - 35/20 = 33/20. Tam kısımların farkını (3 - 1 = 2) bulduktan sonra kesir kısımlarını ters yönde çıkarıp (3/4 - 2/5 = 15/20 - 8/20 = 7/20) bunu tam kısma ekleyen öğrenci 2 + 7/20 = 47/20 sonucundan E şıkkına yönelir. Oysa 2/5 < 3/4 olduğundan tam kısımdan ödünç alınmalıdır: 3 tam 2/5 = 2 tam 7/5 olur ve 2 tam 7/5 - 1 tam 3/4 = 1 tam (28/20 - 15/20) = 1 tam 13/20 = 33/20 bulunur. Cevap D.
Bir sayının 0,666... (6 devirli) katı 14'tür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 21
0,666... (6 devirli) = 6/9 = 2/3'tür. Aranan sayı s ise (2/3)·s = 14 olur. s = 14 ÷ (2/3) = 14 · (3/2) = 21 bulunur. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci 14 · (2/3) = 28/3 bulur; verilen 14 sayısı sonuçtur, çarpan değildir. Cevap E.
0,4 - 1/6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 7/30
Ondalık sayı kesre çevrilir: 0,4 = 4/10 = 2/5. Paydalar 30'da eşitlenir: 12/30 - 5/30 = 7/30. Çıkarma yerine toplama yapan öğrenci 12/30 + 5/30 = 17/30 bulur. Cevap C.
(2 + 1/3) / (3 - 1/2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 14/15
Pay: 2 + 1/3 = 7/3. Payda: 3 - 1/2 = 5/2. Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: (7/3)·(2/5) = 14/15. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (7/3)·(5/2) = 35/6 bulur. Cevap B.
5/8 kesrinin 2/3'ünün 4 katı kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/3
Bir sayının 2/3'ü demek o sayıyla 2/3'ün çarpımı demektir: 5/8 · 2/3 = 10/24 = 5/12. Bulunan sonucun 4 katı istendiğinden 5/12 · 4 = 5/3 olur. Son adımdaki 4 katını almayı unutan öğrenci 5/12 bulur. Cevap D.
3/8 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 0,375
Kesrin ondalık gösterimi pay paydaya bölünerek bulunur: 3 ÷ 8 = 0,375. Alternatif olarak payda 1000'e tamamlanır: 3/8 = 375/1000 = 0,375. Yalnızca paya bakıp virgülden sonra 3 yazan öğrenci 0,3 bulur; bu, kesri ondalığa çevirmek değildir. Cevap C.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi bileşik kesirdir?
Doğru cevap: E — 9/7
Bileşik kesirde pay paydadan büyük ya da paydaya eşittir. Verilen kesirlerde 4 < 9, 5 < 11, 2 < 3 ve 7 < 8 olduğundan bunlar basit kesirdir; yalnızca 9/7 kesrinde pay paydadan büyüktür. Pay ile payda arasındaki farkın küçüklüğüne bakan öğrenci 7/8 kesrini bileşik sanır; oysa bu kesir 1'den küçüktür. Cevap E.
x = 0,1666... (6 devirli) ve y = 0,8333... (3 devirli) olduğuna göre x/y bölümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/5
Devirli ondalıklar kesre çevrilir: x = (16 - 1)/90 = 1/6 ve y = (83 - 8)/90 = 5/6. x/y = (1/6) ÷ (5/6) = (1/6) · (6/5) = 1/5. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (1/6)·(5/6) = 5/36 bulur; bölmede ikinci kesir ters çevrilmelidir. Cevap B.
1/(1 + 1/(1 + 1/x)) = 5/8 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: C — 3/2
Dıştan içe çözülür: 1/(1 + 1/(1 + 1/x)) = 5/8 ise 1 + 1/(1 + 1/x) = 8/5 olur. Buradan 1/(1 + 1/x) = 3/5 ve 1 + 1/x = 5/3 bulunur. Son olarak 1/x = 2/3 olduğundan x = 3/2'dir. 1/x = 2/3 eşitliğinden x'i ters çevirmeden x = 2/3 diyen öğrenci hata yapar. Cevap C.
x/2 - (x - 3)/5 = 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 14/3
Her iki taraf paydaların ortak katı olan 10 ile çarpılır: 5x - 2(x - 3) = 20. Parantez açılır: 5x - 2x + 6 = 20, yani 3x = 14 ve x = 14/3 bulunur. -2(x - 3) çarpımını -2x - 6 diye açan öğrenci 3x - 6 = 20 denkleminden 26/3 bulur; eksi ile eksinin çarpımı artıdır. Cevap C.
0,08 ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: B — 2/25
Virgülden sonra iki basamak olduğundan payda 100 alınır: 0,08 = 8/100. Pay ve payda 4'e bölünerek 2/25 elde edilir. Virgülden sonraki basamak sayısını gözden kaçırıp sayıyı 0,8 = 8/10 gibi okuyan öğrenci 4/5 bulur. Cevap B.
Bir pastanın 3/8'i Ali'ye, kalanının 1/5'i Berk'e veriliyor. Buna göre pastanın kaçta kaçı kalır?
Doğru cevap: E — 1/2
Ali'den sonra pastanın 1 - 3/8 = 5/8'i kalır. Berk kalanın 1/5'ini aldığından geriye kalanın 4/5'i kalır: (5/8)·(4/5) = 20/40 = 1/2. Berk'in payını pastanın tamamının 1/5'i sanan öğrenci 1 - 3/8 - 1/5 = 17/40 bulur; oysa bu pay kalan üzerinden hesaplanır. Cevap E.
23/6 sayısı tam sayılı kesir biçiminde yazıldığında tam kısmı ile kesir kısmının payının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
23 sayısı 6'ya bölündüğünde bölüm 3, kalan 5 olur; bu nedenle 23/6 = 3 tam 5/6 biçiminde yazılır. Tam kısım 3, kesir kısmının payı 5 olduğundan toplam 3 + 5 = 8'dir. Payı değil paydayı toplayan öğrenci 3 + 6 = 9 bulur. Cevap A.
