Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
a = 0,7 ; b = 5/7 ; c = 3/4 sayılarının küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a < b < c
Kesirler ondalığa çevrilir: b = 5/7 ≈ 0,714 ve c = 3/4 = 0,75 iken a = 0,7'dir. Buna göre 0,7 < 0,714 < 0,75, yani a < b < c olur. Paydası büyük olan kesrin daima küçük olduğunu sanan öğrenci b'yi en küçük kabul edip yanlış sıralama seçer. Cevap E.
Bir çiftlikteki hayvanların 3/8'i koyun, 1/4'ü keçidir. Koyun sayısı keçi sayısından 42 fazla olduğuna göre çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?
Doğru cevap: C — 336
Koyun ve keçi oranları arasındaki fark 3/8 - 1/4 = 3/8 - 2/8 = 1/8'dir. Toplam hayvan sayısı N ise (1/8)·N = 42 olur ve N = 336 bulunur. Kesirlerde payları ve paydaları ayrı ayrı çıkarıp farkı (3-1)/(8-4) = 1/2 sanan öğrenci 84 bulur; kesirlerde çıkarma paydalar eşitlenerek yapılır. Cevap C.
-3/4 , -0,8 ve -5/7 sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — -5/7 > -3/4 > -0,8
Sayılar ondalığa çevrilir: -3/4 = -0,75 ve -5/7 ≈ -0,714 iken üçüncü sayı -0,8'dir. Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan daha büyüktür; buna göre -0,714 > -0,75 > -0,8, yani -5/7 > -3/4 > -0,8 olur. İşaretleri göz ardı edip mutlak değerce büyük olanı en büyük sanan öğrenci -0,8 ile başlayan sıralamayı seçer. Cevap E.
Bir kesrin payına 2 eklenirse kesir 1'e, payından 3 çıkarılırsa kesir 1/2'ye eşit olmaktadır. Buna göre bu kesrin paydası kaçtır?
Doğru cevap: C — 10
Pay p, payda q olsun. (p + 2)/q = 1 eşitliğinden q = p + 2 olur. (p - 3)/q = 1/2 eşitliğinden 2(p - 3) = q = p + 2 ve buradan p = 8, q = 10 bulunur. Kontrol: 8/10 kesrinde (8+2)/10 = 1 ve (8-3)/10 = 1/2'dir. Soruda paydanın istendiğini gözden kaçırıp payı yazan öğrenci 8 işaretler. Cevap C.
1 - 1/(1 + 1/(1 + 1/2)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 2/5
En içten başlanır: 1 + 1/2 = 3/2 ve 1 ÷ (3/2) = 2/3. Bir üst basamak: 1 + 2/3 = 5/3 ve 1 ÷ (5/3) = 3/5. Son adım: 1 - 3/5 = 2/5. Son çıkarma işlemini yapmayı unutan öğrenci 3/5 bulur. Cevap A.
(0,25 · 4/5) / 0,4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/2
Önce pay hesaplanır: 0,25 = 1/4 olduğundan (1/4)·(4/5) = 1/5, yani 0,2. Sonra bölme yapılır: 0,2 ÷ 0,4 = (1/5) ÷ (2/5) = (1/5)·(5/2) = 1/2. Bölmede sırayı ters çevirip 0,4 ÷ 0,2 = 2 hesaplayan öğrenci hata yapar; bölünen paydaki ifadedir. Cevap A.
x = 0,4545... (45 devirli) olduğuna göre 1/x kaçtır?
Doğru cevap: B — 11/5
Saf devirli ondalık kesre çevrilir: x = 45/99 = 5/11. Bir sayının çarpmaya göre tersi pay ile paydanın yer değiştirmesiyle bulunur: 1/x = 11/5. Devri dikkate almayıp x = 0,45 = 9/20 alan öğrenci tersini 20/9 bulur; 0,4545... sayısı 0,45'ten büyüktür. Cevap B.
5/6 - 1/4 + 2/3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 5/4
Paydalar 12'de eşitlenir: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. İşlem soldan sağa yapılır: 10/12 - 3/12 + 8/12 = 15/12 = 5/4. 1/4 kesrini 12'lik paydada 3/12 yerine 2/12 yazan öğrenci 16/12 = 4/3 bulur; genişletmede pay da aynı sayıyla çarpılmalıdır. Cevap C.
0,999... (9 devirli) ondalık sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 1
Saf devirli ondalıkta pay devreden kısım, payda devir basamağı kadar 9'dur: 0,999... (9 devirli) = 9/9 = 1. Aynı sonuç şöyle de görülür: s = 0,999... için 10s = 9,999... olur ve 10s - s = 9 eşitliğinden 9s = 9, s = 1 bulunur. Devri sonlu sanıp sayıyı 0,999 gibi okuyan öğrenci 999/1000 bulur; oysa devirli kısım hiç bitmez. Cevap C.
-2/5 sayısının toplamaya göre tersi ile çarpmaya göre tersinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — -21/10
Toplamaya göre ters, sayının işaretçe zıddıdır: 2/5. Çarpmaya göre ters ise pay ile paydanın yer değiştirmiş hâlidir: -5/2. Toplam: 2/5 + (-5/2) = 4/10 - 25/10 = -21/10. Toplamaya göre tersi de negatif bırakıp -2/5 + (-5/2) = -29/10 hesaplayan öğrenci hata yapar. Cevap B.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 15/16
Paydalar 16'da eşitlenir: 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16. Her terimin bir öncekinin yarısı olduğu düşünülürse toplamın 1'e yaklaştığı ama 1'e ulaşmadığı görülür. Toplamı doğrudan 1 sanan öğrenci hata yapar; son terimden sonra 1/16'lık bir eksik kalmaktadır. Cevap A.
1 sayısına en yakın olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 13/15
Her kesirde payda ile pay arasındaki fark 2'dir; bu nedenle kesrin 1'e uzaklığı 2/payda kadardır: 1 - 5/7 = 2/7, 1 - 7/9 = 2/9, 1 - 9/11 = 2/11, 1 - 11/13 = 2/13, 1 - 13/15 = 2/15. Bu uzaklıkların en küçüğü 2/15 olduğundan 1'e en yakın kesir 13/15'tir. Paydası küçüldükçe kesrin 1'e yaklaştığını sanan öğrenci 5/7 kesrini seçer. Cevap E.
(2x - 1)/3 - (x + 2)/4 = 1/2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 16/5
Denklemin her iki tarafı paydaların ortak katı olan 12 ile çarpılır: 4(2x - 1) - 3(x + 2) = 6. Parantezler açılır: 8x - 4 - 3x - 6 = 6, yani 5x - 10 = 6 ve 5x = 16 olur. Buradan x = 16/5 bulunur. -3(x + 2) çarpımını -3x + 6 diye açan öğrenci 5x + 2 = 6 denkleminden x = 4/5 bulur; parantezin önündeki eksi bütün terimleri etkiler. Cevap B.
3/(x - 2) = 5/(x + 4) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
İçler dışlar çarpımı yapılır: 3(x + 4) = 5(x - 2). Parantezler açılır: 3x + 12 = 5x - 10, buradan 22 = 2x ve x = 11 bulunur. Kontrol: 3/9 = 1/3 ve 5/15 = 1/3 olduğundan eşitlik sağlanır. 5(x - 2) çarpımını 5x - 20 diye açan öğrenci 2x = 32 denkleminden x = 16 bulur. Cevap A.
Bir kesrin payı ile paydasının toplamı 44'tür. Kesrin payına 3 eklenip paydasından 3 çıkarıldığında elde edilen kesir 1'e eşit olmaktadır. Buna göre ilk kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
Pay p, payda 44 - p olsun. Yeni kesrin 1'e eşit olması, payı ile paydasının eşit olması demektir: p + 3 = (44 - p) - 3. Buradan p + 3 = 41 - p, yani 2p = 38 ve p = 19 bulunur; payda ise 25'tir. Kontrol: 22/22 = 1. Paydadan çıkarma yerine paydaya da ekleme yapan öğrenci p = 44 - p denkleminden 22 bulur. Cevap D.
