Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
x^2 + 6x + k = 0 denkleminin kökleri arasındaki fark 2 ise k kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
x1 + x2 = -6 ve x1 - x2 = 2 → x1 = -2, x2 = -4. k = x1·x2 = (-2)·(-4) = 8. (Denklem x^2 + 6x + 8 = 0 olur.) Çeldirici -8: kökleri -2 ve -4 bulduktan sonra çarpımın işaretini yanlış alıp (-2)·(-4) = 8 yerine -8 yazanlar bulur.
x = y + 4 ve 2x + 3y = 23 sisteminin çözümünde x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 21
x yerine y + 4 yazılır: 2(y + 4) + 3y = 23 5y + 8 = 23 → y = 3, x = 7. x·y = 7·3 = 21. Çeldirici 10: çarpım yerine x + y toplamını hesaplayanlar bulur.
1/(x - 3) = 4/(x + 3) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
İçler dışlar çarpımı: x + 3 = 4(x - 3) x + 3 = 4x - 12 → 15 = 3x x = 5 (x ≠ 3 ve x ≠ -3 koşulunu sağlar). Çeldirici -3: içler dışlar çarpımında 4(x - 3) yerine 4(x + 3) alıp x + 3 = 4x + 12 yazanlar, doğru sonuç olan x = 5 yerine x = -3 bulur; ayrıca bu değer paydayı sıfırladığı için tanımsızlık yapar.
2x^2 - 5x - 3 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 5/2
x1 + x2 = -b/a = 5/2'dir. (Çarpanlara ayrılırsa (2x + 1)(x - 3) = 0, kökler -1/2 ve 3.) Toplam: -1/2 + 3 = 5/2. Çeldirici -5/2: kök toplamını -b/a yerine b/a alanlar bulur.
4(x - 1) - 3(2x - 5) = 7 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 2
4x - 4 - 6x + 15 = 7 -2x + 11 = 7 → -2x = -4 x = 2. Çeldirici -13: -3 ile dağıtırken -5'in işaretini değiştirmeyip -6x - 15 yazanlar bulur.
3x - 2y = 7 ve 6x + ky = 5 sisteminin çözümü yoksa k kaçtır?
Doğru cevap: C — -4
Çözümün olmaması için 3/6 = -2/k ≠ 7/5 olmalıdır. 3k = -12 → k = -4. 1/2 ≠ 7/5 olduğundan sistem çözümsüzdür. Çeldirici 4: orantıda -2/k yerine 2/k kullanıp işaret hatası yapanlar bulur.
x^2 - 2x - 15 = 0 denkleminin kökleri x1 > x2 ise x1 - x2 farkı kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0 Kökler 5 ve -3'tür. x1 - x2 = 5 - (-3) = 8. Çeldirici 2: farkı köklerin toplamı olan 2 ile karıştıranlar bulur.
(x + 2)/3 - (x - 1)/4 = 2 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Denklem 12 ile genişletilir: 4(x + 2) - 3(x - 1) = 24 4x + 8 - 3x + 3 = 24 → x + 11 = 24 x = 13. Çeldirici 19: -3(x - 1) çarpımını -3x - 3 biçiminde işaret hatasıyla açanlar bulur.
√(3x - 2) = x - 2 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
Kare alınır: 3x - 2 = x^2 - 4x + 4 → x^2 - 7x + 6 = 0 (x - 1)(x - 6) = 0 → x = 1 veya x = 6. x = 1 için sağ taraf -1 < 0 olduğundan yabancı köktür. Çözüm x = 6'dır. Çeldirici 1: kare aldıktan sonra elde edilen x^2 - 7x + 6 = 0 denkleminin diğer köküdür; ancak sağ taraf negatif çıktığı için özgün denklemi sağlamaz.
x^2 - 7x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise (x1 - x2)^2 değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 29
x1 + x2 = 7, x1·x2 = 5 (x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 49 - 20 = 29. Çeldirici 49: (x1 - x2)^2 ifadesini doğrudan (x1 + x2)^2 sanıp 4x1x2 çıkarmayı unutanlar bulur.
x^2 - mx + (m - 3) = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere x1^2 + x2^2 = 21 ise m değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 2
x1 + x2 = m, x1·x2 = m - 3 x1^2 + x2^2 = m^2 - 2(m - 3) = 21 → m^2 - 2m - 15 = 0 (m - 5)(m + 3) = 0 → m = 5 veya m = -3. Toplam 5 + (-3) = 2. Çeldirici 5: m^2 - 2m - 15 = 0 denkleminin yalnızca pozitif kökünü yazıp negatif kökü atlayanlar bulur.
x/(x - 2) - 4/(x + 2) = 8/(x^2 - 4) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 0
Ortak payda x^2 - 4: [x(x + 2) - 4(x - 2)]/(x^2 - 4) = 8/(x^2 - 4) x^2 + 2x - 4x + 8 = 8 → x^2 - 2x = 0 → x(x - 2) = 0 x = 2 paydayı sıfırladığından yabancı köktür. Çözüm x = 0'dır. Çeldirici 2: x^2 - 2x = 0'dan gelen diğer köktür; paydaları sıfırladığı için çözüm kümesine alınamaz.
x + √(x + 7) = 13 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 9
√(x + 7) = 13 - x yazılıp kare alınır: x + 7 = 169 - 26x + x^2 x^2 - 27x + 162 = 0 → (x - 9)(x - 18) = 0 x = 18 için 13 - 18 < 0 olduğundan yabancı köktür. Çözüm x = 9'dur (9 + √16 = 13 ✓). Çeldirici 18: kare aldıktan sonra elde edilen x^2 - 27x + 162 = 0 denkleminin diğer köküdür; 13 - x < 0 olduğundan özgün denklemi sağlamaz.
x + y = 7 ve x·y = 12 olduğuna göre x^2 + y^2 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 49 - 2·12 = 49 - 24 = 25. (x ve y sayıları 3 ile 4'tür.) Çeldirici 37: (x + y)^2'den 2xy yerine yalnızca xy çıkaranlar bulur.
(a - 1)x + 2y = 6 ve 3x + y = 4 sisteminin tek çözümü olmaması için a kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
Tek çözüm olmaması için katsayılar orantılı olmalı: (a - 1)/3 = 2/1 a - 1 = 6 → a = 7. (6/4 ≠ 2 olduğundan sistem çözümsüzdür.) Çeldirici 6: orantıdan a - 1 = 6 bulduktan sonra a'yı ayırmayı unutanlar bulur.
