KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Denklemler — Test 5

KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

6 kolay7 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    x^2 - (m + 4)x + 2m = 0 denkleminin kökleri toplamı, kökleri çarpımına eşit olduğuna göre m kaçtır?

    • A)-4
    • B)-2
    • C)0
    • D)2
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 4

    Kök-katsayı bağıntılarından kökler toplamı m + 4, kökler çarpımı 2m'dir. Koşul gereği m + 4 = 2m yazılır ve buradan m = 4 bulunur. m = 4 için denklem x^2 - 8x + 8 = 0 olur; Δ = 64 - 32 = 32 > 0 olduğundan kökler gerçektir. A (-4), m + 4 = 2m eşitliğinde 4 sayısı karşı tarafa atılırken işareti değiştirilmeyip m - 2m = 4, yani -m = 4 yazanların sonucudur. Cevap E.

  2. Soru 2

    Kolay

    6x + 5 = 4x + 19 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)3
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 7

    Bilinmeyenler bir tarafta, sayılar diğer tarafta toplanır: 6x - 4x = 19 - 5. 2x = 14 elde edilir. x = 7 bulunur. Sabit terimler karşı tarafa atılırken işaret değiştirilmeyip 2x = 19 + 5 = 24 yazılırsa x = 12 bulunur ve E şıkkı işaretlenir; oysa sol taraftaki +5 karşıya geçerken -5 olmalıdır. Cevap D.

  3. Soru 3

    Kolay

    4(x - 3) = 2x + 6 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)6
    • B)9
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 9

    Sol taraftaki parantez dağıtılır: 4x - 12 = 2x + 6. 4x - 2x = 6 + 12 → 2x = 18 olur. x = 9 bulunur. Parantezi dağıtırken 4 çarpanı yalnızca x ile çarpılıp -3 olduğu gibi bırakılırsa 4x - 3 = 2x + 6 gibi hatalı bir denklem kurulur. 2x = 18 adımına gelindikten sonra her iki tarafı 2'ye bölmeyi unutan öğrenci ise 18 değerini, yani E şıkkını işaretler. Cevap B.

  4. Soru 4

    Kolay

    7x - 4 = 3x + 20 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 6

    Bilinmeyenler solda, sayılar sağda toplanır: 7x - 3x = 20 + 4. 4x = 24 elde edilir. x = 6 bulunur. Sabit terim karşıya atılırken işareti değiştirilmeyip 4x = 20 - 4 = 16 yazılırsa x = 4 (C şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.

  5. Soru 5

    Kolay

    x/6 - 2 = 3 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)18
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 30

    Önce sabit terim karşı tarafa atılır: x/6 = 3 + 2 = 5. Her iki taraf 6 ile çarpılır. x = 30 bulunur. Sabit terim karşıya atılmadan x/6 = 3'ten x = 18 (C şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.

  6. Soru 6

    Orta

    √(3x - 5) = 4 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 7

    Kökten kurtulmak için her iki tarafın karesi alınır: 3x - 5 = 16. 3x = 21 elde edilir. x = 7 bulunur ve √(3·7 - 5) = √16 = 4 olduğundan kök geçerlidir. Sağ tarafın karesi alınmayıp 3x - 5 = 4 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.

  7. Soru 7

    Orta

    x^2 - 8x + m = 0 denkleminin köklerinden biri 3 olduğuna göre m kaçtır?

    • A)5
    • B)12
    • C)15
    • D)18
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 15

    Kök, denklemi sağlar; x = 3 yerine yazılır: 9 - 24 + m = 0. Buradan m = 15 bulunur. Gerçekten kökler toplamı 8, çarpımı 15 olup kökler 3 ve 5'tir. Diğer kök olan 5 (A şıkkı) m değeri sanılırsa hata yapılır. Cevap C.

  8. Soru 8

    Kolay

    24/(x + 1) = 4 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    İçler dışlar çarpılır: 4(x + 1) = 24. x + 1 = 6 elde edilir. x = 5 bulunur. Son adımda 1 çıkarılmayıp x + 1 değeri olan 6 (E şıkkı) doğrudan işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  9. Soru 9

    Orta

    2(3x - 4) - 5(x - 3) = 12 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)3
    • B)5
    • C)7
    • D)12
    • E)19
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    Parantezler dağıtılır: 6x - 8 - 5x + 15 = 12. Benzer terimler toplanır: x + 7 = 12 olur. x = 5 bulunur. Son adımda 7 karşı tarafa atılmayıp sağ taraftaki 12 (D şıkkı) doğrudan cevap olarak işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.

  10. Soru 10

    Orta

    3x + 4y = 26 ve 5x - 2y = 26 sistemine göre x·y çarpımı kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 12

    İkinci denklem 2 ile çarpılır: 10x - 4y = 52. Birinci denklemle taraf tarafa toplanınca 13x = 78 ve x = 6 bulunur. y = 2 olduğundan x·y = 12'dir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 6 + 2 = 8 (D şıkkı) işaretlenmesi sorunun okunmamasından doğar. Cevap E.

  11. Soru 11

    Zor

    x^2 - 2mx + m + 6 = 0 denkleminin gerçek kökünün olmaması için m tam sayısı kaç farklı değer alabilir?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 4

    Gerçek kök bulunmaması için diskriminant negatif olmalıdır: Δ = (-2m)^2 - 4(m + 6) < 0. 4m^2 - 4m - 24 < 0 → m^2 - m - 6 < 0 → (m - 3)(m + 2) < 0 elde edilir. Eşitsizlik -2 < m < 3 aralığında sağlanır; buradaki tam sayılar -1, 0, 1 ve 2 olmak üzere 4 tanedir. Eşitsizlik Δ ≤ 0 biçiminde alınırsa uç noktalar da katılır ve -2, -1, 0, 1, 2, 3 ile 6 (E şıkkı) değer sayılır. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    x^2 + mx - 18 = 0 denkleminin köklerinden biri -2 olduğuna göre m kaçtır?

    • A)-9
    • B)-7
    • C)7
    • D)9
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -7

    Kök, denklemi sağlar; x = -2 yerine yazılır: 4 - 2m - 18 = 0. -2m = 14 elde edilir. m = -7 bulunur; denklem x^2 - 7x - 18 = 0 olup kökleri -2 ve 9'dur. Son bölmede işaret gözden kaçırılıp 7 (C şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  13. Soru 13

    Orta

    √(x + 11) = x - 1 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)-2
    • B)2
    • C)3
    • D)5
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    Her iki tarafın karesi alınır: x + 11 = x^2 - 2x + 1. x^2 - 3x - 10 = 0 → (x - 5)(x + 2) = 0 olduğundan x = 5 veya x = -2 elde edilir. x = -2 için sağ taraf -3 olur; karekök negatif olamayacağından bu değer yabancı köktür. Sağlama yapıldığında yalnızca x = 5 denklemi sağlar (√16 = 4). Sağlama adımı atlanıp -2 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.

  14. Soru 14

    Orta

    4/(x + 2) = 6/(x + 7) denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)8
    • B)10
    • C)12
    • D)14
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 8

    İçler dışlar çarpılır: 4(x + 7) = 6(x + 2). 4x + 28 = 6x + 12 → 2x = 16 olur. x = 8 bulunur. Son adımda 2'ye bölme işlemi unutulup 16 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.

  15. Soru 15

    Kolay

    x^2 - 5x - 24 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

    • A)-8
    • B)-5
    • C)3
    • D)5
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    ax^2 + bx + c = 0 denkleminde köklerin toplamı -b/a'dır. Burada a = 1, b = -5 olduğundan toplam -(-5)/1 = 5'tir. Gerçekten kökler 8 ve -3 olup toplamları 5'tir. Formüldeki eksi işareti unutulup doğrudan b katsayısı yazılarak -5 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

Sponsorlu