Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Mutlak Değer konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
|x + 4| = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — -8
x + 4 = 6 → x = 2 ve x + 4 = -6 → x = -10 bulunur. Köklerin toplamı 2 + (-10) = -8'dir. Yalnızca negatif hâl çözülüp -10 denirse C seçeneği, toplam yerine çarpım alınıp 2 · (-10) = -20 bulunursa A seçeneği, fark alınıp 2 - (-10) = 12 bulunursa E seçeneği işaretlenir.
|5x - 10| = 0 denkleminin kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
Bir ifadenin mutlak değeri ancak ifadenin kendisi sıfırken sıfır olur. Bu nedenle 5x - 10 = 0 yazılır ve 5x = 10 → x = 2 bulunur. Denklem iki köklü değildir; mutlak değer sıfıra eşitlendiğinde tek kök vardır. Denklemdeki 5 katsayısı doğrudan kök sanılırsa B seçeneği, 10 sabiti kök sanılırsa C seçeneği işaretlenir.
|-6| / |2| + |-5| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Mutlak değerler önce hesaplanır: |-6| = 6, |2| = 2, |-5| = 5. İşlem 6 / 2 + 5 = 3 + 5 = 8 olur. |-6| yerine -6 alınırsa -3 + 5 = 2 bulunur ve C seçeneği, toplama yerine çıkarma yapılıp 3 - 5 = -2 denirse A seçeneği işaretlenir.
|x| ≤ 2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — [-2, 2]
|x| ≤ a (a > 0) biçimindeki eşitsizlik -a ≤ x ≤ a demektir. Burada -2 ≤ x ≤ 2 elde edilir. Çözüm kümesi [-2, 2] kapalı aralığıdır. Eşitlik durumu atlanırsa A seçeneği, '≤' yerine '≥' kuralı uygulanırsa C seçeneği, negatif değerler unutulursa D seçeneği bulunur.
|x| > 5 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — (-∞, -5) ∪ (5, ∞)
|x| > a (a > 0) biçimindeki eşitsizlik x < -a veya x > a demektir. Burada x < -5 veya x > 5 olur. Çözüm kümesi (-∞, -5) ∪ (5, ∞) birleşimidir. '>' yerine '<' kuralı uygulanırsa A seçeneği, kesin eşitsizlik olduğu hâlde uçlar alınırsa D seçeneği, negatif kol unutulursa E seçeneği bulunur.
|x + 1| ≤ 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: D — 9
|x + 1| ≤ 4 eşitsizliği -4 ≤ x + 1 ≤ 4 demektir. Her taraftan 1 çıkarılınca -5 ≤ x ≤ 3 bulunur. Bu aralıktaki tam sayı sayısı 3 - (-5) + 1 = 9'dur. Eşitlik durumu gözden kaçırılıp uç noktalar sayılmazsa 7 bulunur ve B seçeneği işaretlenir.
x > 0 olmak üzere |-x| + 3x ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 4x
x > 0 olduğundan -x < 0'dır ve |-x| = x yazılır; genel olarak |-x| = |x| eşitliği geçerlidir. Buna göre |-x| + 3x = x + 3x = 4x elde edilir. Örneğin x = 2 için |-2| + 3·2 = 2 + 6 = 8 = 4·2 doğrulanır. |-x| = -x alınıp -x + 3x = 2x yazılırsa B seçeneği, mutlak değerli terim yok sayılırsa E seçeneği işaretlenir.
|2 - 9| + |(-3) · (-2)| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 13
Mutlak değer içleri önce hesaplanır: 2 - 9 = -7 ve (-3)·(-2) = 6. Buradan |-7| + |6| = 7 + 6 = 13 bulunur. Mutlak değer terimlere dağıtılıp |2| - |9| = -7 gibi yanlış bir adım atılırsa -7 + 6 = -1 çıkar ve A seçeneği işaretlenir. İki negatifin çarpımı yanlışlıkla -6 alınırsa 7 - 6 = 1 bulunur ve B seçeneği işaretlenir.
|x + 6| = 4 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — -12
x + 6 = 4 → x = -2 ve x + 6 = -4 → x = -10 bulunur. Köklerin toplamı -2 + (-10) = -12'dir. Yalnızca x + 6 = 4 durumu çözülüp -2 denirse D seçeneği, denklemin sağındaki 4 doğrudan sonuç sanılırsa E seçeneği işaretlenir.
|4 - x| ≥ 3 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — (-∞, 1] ∪ [7, ∞)
|4 - x| = |x - 4| olduğundan eşitsizlik |x - 4| ≥ 3 biçiminde yazılabilir. Buradan x - 4 ≥ 3 veya x - 4 ≤ -3, yani x ≥ 7 veya x ≤ 1 bulunur. Çözüm kümesi (-∞, 1] ∪ [7, ∞) birleşimidir. '≥' yerine '≤' kuralı uygulanırsa A seçeneği, eşitlik atlanırsa B seçeneği, yalnızca bir kol yazılırsa E seçeneği işaretlenir.
|3x + 1| < 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: D — 5
|3x + 1| < 8 eşitsizliği -8 < 3x + 1 < 8 demektir. Her taraftan 1 çıkarılır: -9 < 3x < 7. Sonra 3'e bölünür: -3 < x < 7/3. Bu aralıktaki tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2 olmak üzere 5 tanedir. Sol uç açık olduğu hâlde x = -3 de sayılırsa E seçeneği işaretlenir.
|x + 3| = |x - 7| denkleminin kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
İçler eşit alınırsa x + 3 = x - 7 olur ve 3 = -7 çelişkisi doğar; bu durumda kök yoktur. İçler zıt işaretli alınırsa x + 3 = -(x - 7) → x + 3 = -x + 7 → 2x = 4 → x = 2 bulunur. Aslında x, -3 ile 7 sayılarına eşit uzaklıktadır; orta nokta (-3 + 7)/2 = 2'dir. İşaretler karıştırılıp (3 + 7)/2 = 5 hesaplanırsa C seçeneği, sağdaki 7 kök sanılırsa D seçeneği işaretlenir.
x > 5 olmak üzere |5 - x| + |x + 1| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 2x - 4
x > 5 olduğundan 5 - x < 0'dır ve |5 - x| = x - 5 yazılır. Ayrıca x + 1 > 0 olduğundan |x + 1| = x + 1'dir. Toplam (x - 5) + (x + 1) = 2x - 4 olur. Örneğin x = 6 için 1 + 7 = 8 ve 2·6 - 4 = 8 uyumludur. İşaret incelemesi yapılmayıp (5 - x) + (x + 1) = 6 gibi sabit bir sonuç bulunursa B seçeneği, işaretler tümüyle ters alınırsa A seçeneği işaretlenir.
-1 < x < 3 olmak üzere |x - 3| - |x + 1| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 2 - 2x
-1 < x < 3 aralığında x - 3 < 0 ve x + 1 > 0'dır. Buna göre |x - 3| = 3 - x ve |x + 1| = x + 1 yazılır. İfade (3 - x) - (x + 1) = 3 - x - x - 1 = 2 - 2x olur. Örneğin x = 0 için 3 - 1 = 2 ve 2 - 0 = 2 uyumludur. Mutlak değerler doğrudan içleriyle değiştirilip (x - 3) - (x + 1) = -4 sabiti bulunursa D seçeneği, işaretler tümüyle ters çevrilirse A seçeneği işaretlenir.
|2x - 6| + 7 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
Mutlak değerli ifade negatif olamaz; |2x - 6| değeri en küçük olarak 2x - 6 = 0, yani x = 3 iken 0 olur. Buna göre ifadenin en küçük değeri 0 + 7 = 7'dir. Yalnızca mutlak değerin en küçüğü söylenip dışarıdaki 7 eklenmezse A seçeneği, 6 ile 7 toplanıp 13 denirse E seçeneği işaretlenir.
